二次求导(学生).docx

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二次求导

【例题1】已知函数.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：

【例题2】设函数。

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若当时，。

求的取值范围。

【例题3】设为实数，函数。

（Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：

当＞且＞时，＞。

【例题4】已知函数，

（Ⅰ）讨论函数的单调性

（Ⅱ）证明：

若，则对任意，，有

【例题5】已知函数，其中

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围

【练习1】已知是实数，函数

（Ⅰ）求函数的单调区间

（Ⅱ）设为在区间上的最小值

【练习2】已知函数

（Ⅰ）设，求的单调区间；

（Ⅱ）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围

【练习3】已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值

（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：

当时，

（Ⅲ）如果，且，证明：

【练习4】已知，函数，（的图像连续不断）

（Ⅰ）求的单调区间

（Ⅱ）当时，证明：

存在，使

（Ⅲ）若存在均属于区间的，若，使，证明：

【练习5】已知函数，曲线在点处的切线方程为

（Ⅰ）求，的值（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围