上海市第三女子中学高一数学期末试卷(三角函数).doc

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上海市第三女子中学2007-2008学年下学期高一数学期末试卷班级____________姓名___________学号____________

………………………………密…………………………………封……………………………线…………………………

（考试时间90分钟，满分100分）

一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、若角的终边上有一点，则的值是___________________.

2、计算：

____________.

3、化简：

_____________.

4、计算：

_____________.

5、函数的定义域是______________________.

6、函数（）的单调递增区间是_____________________.

7、已知，，则的值为___________________.

8、方程：

的解集是_______________________________________.

9、电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是安.

10、已知函数，给出下列四个命题：

（1）若则；

（2）直线是函数图像的一条对称轴；

（3）在区间上函数是减函数；

（4）函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到.其中正确命题的序号是___________________.

二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

11、化简：

得（）.

A.B.C.D.

12、在中，若则此三角形一定是（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不确定

13、已知：

，则等于（）

A. B. C. D.

14、5、在△ABC中,C=2B,则等于（）

A、B、C、D、

15、函数的反函数则的定义域为（  ）

A.    B.    C.    D.

16、若，则函数的值域为（）A、B、C、D、

三、解答题（共5小题，共计52分，每小题要有必要的解题过程）

17、（满分10分）

（1）解方程：

；

（2）已知：

，解方程：

.

18、（满分10分）锐角中，分别是角的对边长，，

（1）求：

边长；

（2）求：

中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.

19、（满分10分）已知函数

（1）求：

函数的最大值及取得最大值时的值；

（2）在给出的直角坐标系中，用五点作图法画出函数一个周期内的图像

x

y

.

20、（满分12分）已知

（1）求的定义域;

（2）证明的图象关于原点对称

（3）求使的取值范围.

21、（满分10分）设函数（），给出以下四个论断：

①它的图像关于直线对称；②它的图像关于点（）对称；③它的最小正周期是；④它在区间上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明

参考答案：

一、填空题

1、2、13、4、5、

6、7、8、

9、510、2,3

二、选择题

11、D12、A13、B14、A15、D 16、C

三、解答题

17、解：

（1）

即解得：

经检验：

是原方程的根.

（2）由已知

①当时，可化为：

或

②当时可化为：

或

综上：

原方程的解集为

18、解：

（1）

（2）由余弦定理得：

为最小角，为最大角

，

=

19、解：

（1）

当，即时，

函数的最大值为.

（2）略.

20、解：

（1），，所以f（x）的定义域为：

证明：

（2）由

（1）f（x）的定义域为：

可知定义域关于原点对称.

，即，所以，函数f（x）是奇函数，因此，f（x）的图象关于原点对称

解：

（3）f（x）>0即，

①当时，得，解得，.

②当时得，解得，.

21、解：

两个正确的命题为1）①③②④；2）②③①④.

命题1）的证明如下：

由题设和③得=2，.

再由①得（），即（），因为，得（此时），所以.

当时，，，即，经过点（）

所以，它的图像关于点（）对称；由，，

的单调递增区间是当时，为，而区间是的子集

所以，它在区间上是增函数

（同理可证2）成立.）