两角和与差正弦余弦和正切.doc

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高一年级数学

第5课时课题：

两角和与差正弦、余弦和正切.

【教学目标】两角和差正弦、余弦和正切.

【教学重难点】两角和差正弦、余弦和正切公式推导与应用.

【知识点归纳】

两角和差公式

，

，

；

.

【例题解析】

例1、运用公式证明下列恒等式（因第五、第六组诱导公式已介绍）

（1）

（2）

（3）

例2、化简下列各式：

（1）

（2）

（3）

（4）

例3、求下列各式的值：

（1）已知、为锐角，且，求和的值

（2）已知，求

例4、把下列各式化成的形式：

（1）；

（2）；（3）。

两角和与差的余弦

例1、计算①cos105°②cos15°③coscos-sinsin

例2、已知sina=，cosb=，求cos（a-b）的值

两角和与差的正弦

练习：

1、求cos75°的值

2、计算：

1°）cos65°cos115°-cos25°sin115°

2°）-cos70°cos20°+sin110°sin20°

3、已知锐角a,b满足cosa=cos（a+b）=求cosb．

例1、不查表，求下列各式的值：

（1）sin75°

（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°

例2、求证：

cosa+sina=2sin（+a）

例3、已知sin（a+b）=,sin（a-b）=求的值

两角和与差的正切

练习：

1．求证：

cosx+sinx=cos（x）

例1、求tan15°，tan75°及cot15°的值：

例2、已知tana=，tanb=-2求cot（a-b），并求a+b的值，其中0°

例3、求下列各式的值：

1°2°tan17°+tan28°+tan17°tan28°

两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑴

例1、化简

例2、已知，求函数的值域

例3、已知，求的值

例4、已知求证tana=3tan（a+b）

例5、已知，，，求sin2a的值

两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵

例1、在斜三角形△ABC中，求证：

tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

例2、求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）……（1+tan44°）

例3、已知tanq和是方程的两个根，证明：

p-q+1=0

例4、已知tana=，tan（-b）=（tanatanb+m）又a,b都是钝角，求a+b的值

例5、已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求的值。

例6、求的值。

两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶

例1、若tana=3x，tanb=3-x,且a-b=，求x的值。

例2、已知锐角a,b,g满足sina+sing=sinb,cosa-cosg=cosb,求a-b的值。

例3、已知tana，tanb是关于x的方程的两个实根，求tan（a+b）的取值范围。

例4、若，求f（x）=sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值。

例5、已知f（x）=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>0，xÎ[0,]时，-5≤f（x）≤1，设g（t）=at2+bt-3，tÎ[-1,0]，求g（t）的最小值。

基础练习

1、。

2、若，则。

3、若，则。

4、若，则，。

5、已知，且，求、的值，并判别是第几象限角。

6、，则。

7、已知，且，求和的值（要求不用倍角公式）。

8、

9、把下列式子化为的形式：

（1）；

（2）；（3）；（4）．

10、

【附加题】

（1）求值tan30°tan50°tan70°－cot40°－cot20°.

（2）化简cos2A+cos2（－A）+cos2（+A）.

（3）若、为锐角，且满足，求的值？

（4）已知，求.

（5）将化成的形式？

（6）将化成（）的形式？

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