不等式(组)中参数范围的求法.doc

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不等式（组）中参数范围的求法

一.利用不等式的性质求解

例1已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

（A）（B）（C）（D）

解析：

对照已知解集，发现不等式的两边同除以以后，不等号的方向改变了

由此可知即故选（B）

例2如果关于x的不等式（2a－b）x＋a－5b>0的解集为x<，求关于x的不等式ax>b的解集。

解析：

由不等式（2a－b）x＋a－5b>0的解集为x<，可知：

2a－b<0，且，得b=。

结合2a－b<0，b=，可知b<0，a<0。

则ax>b的解集为x<。

评注：

这道题的内涵极为丰富，它牵涉到不等式的基本性质，不等式的解的意义，不等式的求解，它将式的的恒等变形、不等式、方程融合在一起，以不等式为背景，形成了一道精巧的小综合题。

例3若满足不等式的必满足，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

解：

原不等式可化为

当时，

由题意，得

解之，得

当时，不等式无解

当时，

由题意，得，此不等式无解故选（C）

二、根据解集的特性求解

例3已知不等式的正整数解为1、2、3试求的取值范围解。

解：

ⅰ若，则，其正整数显然不止1、2、3

ⅱ若，则恒成立，亦不合题意

ⅲ若，则，，

分别由，得即

例4已知不等式组有解，且每一解均不在的范围内，则的取值范围是（）

（A）（B）

（C）（D）

解：

原不等式组可化为

∴∴

当时，，∴

当时，，∴

综上所述，或故选（D）

例5关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A.－5≤a≤－　　B.－5≤a＜－　　C.－5＜a≤－　　D.－5＜a＜－

解析：

解不等式组，得.其解集为.由于解集中只有4个整数解.所以这4个整数解只能是20，19，18，17.表示在数轴上，如图1：

图1

由图1可知，应在16（包括16）到17（不包括17）之间，即，解得－5＜a≤－.故选C.

点评：

此类题目，应以所有的整数解作为突破口

三、逆用不等式组的求解方法求解

例6不等式组无解，则的取值范围是（）

A.a1B.a1C.a1D.a1

解：

由原不等式组，得根据口诀“大大小小无解了”，当a1时才无解，故应选B.

点评：

是容易漏掉的一个解，同学们要引起足够的重视．

例7已知不等式组的解集为x＞2，则（）

A．a＜2B.a＝2C.a＞2D.a≤2

解析:

这是一道由已知结论探求未知系数的取值范围（值）的题,显然要先求出不等式①的解集,再结合不等式组的解集x＞2,利用同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小找不着的口诀来求出a的取值范围.过程如下：

由①得x＞2.

由②得x＞a.

因为不等式组的解集为x＞2,根据同大取大的原则，所以2≥a即a≤2故选项（D）

点评：

:

本例属执果索因型问题,可根据其解出过程,巧妙利用口诀进行求解,注意不能漏掉等号这一关键点.

四、巧妙转化，构造求解

例8已知方程组的解，满足0，则（）

A.-1B.1C.-1D.1

分析：

此题的解法不唯一，可先解方程组，用含的式子表示,，再代入0中，转化为关于的不等式；也可应用整体思想，将方程组中的两个方程相加，直接得到与的关系式，再由0转化为关于m的不等式．

解法一：

解已知方程组得.因为0，所以0，即0.解得-1.故应选C.

解法二：

方程组中的两个方程相加，得，即.下同解法点评：

比较两种解法，运用整体思想来解显然要简单得多，希望同学们平时作业时要善于观察，灵活运用这一方法