1、不等式(组)中参数范围的求法一. 利用不等式的性质求解例1 已知关于的不等式的解集为,则的取值范围为( )(A) (B) (C) (D)解析:对照已知解集,发现不等式的两边同除以以后,不等号的方向改变了由此可知 即 故选(B)例2 如果关于x的不等式(2ab)xa5b0的解集为xb的解集。解析:由不等式(2ab)xa5b0的解集为x,可知:2ab0,且,得b=。结合2ab0,b=,可知b0,ab的解集为x。评注:这道题的内涵极为丰富,它牵涉到不等式的基本性质,不等式的解的意义,不等式的求解,它将式的的恒等变形、不等式、方程融合在一起,以不等式为背景,形成了一道精巧的小综合题。例3若满足不等式的
2、必满足,则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) 解:原不等式可化为当时,由题意,得解之,得当时,不等式无解当时,由题意,得 , 此不等式无解 故选(C) 二、 根据解集的特性求解例3已知不等式 的正整数解为1、2、3试求的取值范围解。解:若,则,其正整数显然不止1、2、3若,则恒成立,亦不合题意若,则,分别由,得 即例4已知不等式组有解,且每一解均不在的范围内,则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) 解:原不等式组可化为当时,当时,综上所述,或 故选(D)例5关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是 ( )A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a解析:解不等
3、式组,得.其解集为.由于解集中只有4个整数解.所以这4个整数解只能是20,19,18,17.表示在数轴上,如图1: 图1由图1可知,应在16(包括16)到17(不包括17)之间,即,解得5a.故选C.点评:此类题目,应以所有的整数解作为突破口三、逆用不等式组的求解方法求解例6不等式组 无解,则的取值范围是( )A.a1 B.a1 C.a1 D.a1 解:由原不等式组,得 根据口诀“大大小小无解了”,当a1时才无解,故应选B.点评:是容易漏掉的一个解,同学们要引起足够的重视 例7 已知不等式组的解集为x2,则( )Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析:这是一道由已知结论探求未知系数的取值范围
4、(值)的题,显然要先求出不等式的解集,再结合不等式组的解集x2,利用同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小找不着的口诀来求出a的取值范围.过程如下:由得x2.由得xa.因为不等式组的解集为x2,根据同大取大的原则,所以2a即a2 故选项(D) 点评::本例属执果索因型问题,可根据其解出过程,巧妙利用口诀进行求解,注意不能漏掉等号这一关键点.四、巧妙转化,构造求解例8已知方程组 的解,满足0,则( )A. -1 B. 1 C. -1 D. 1分析:此题的解法不唯一,可先解方程组,用含的式子表示,,再代入0中,转化为关于的不等式;也可应用整体思想,将方程组中的两个方程相加,直接得到与的关系式,再由0转化为关于m的不等式 解法一: 解已知方程组得 . 因为0,所以0,即0.解得-1.故应选C.解法二: 方程组中的两个方程相加,得,即.下同解法点评:比较两种解法,运用整体思想来解显然要简单得多,希望同学们平时作业时要善于观察,灵活运用这一方法