人教版高中数学2018高考数学理科模拟试卷含答案.doc

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人教版高中数学2018高考数学（理）仿真模拟试题含答案

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1．已知集合，，则∩=

A．（1，2）B．（1，4）C．（2，4）D．（1，+∞）

2．已知复数z满足iz=|2−i|+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知向量a=（3，1），b=（1，2），若|aλb|=5，则实数λ=

A．1或3B．1C．3D．2

4．设随机变量ξ服从正态分布，则函数不存在零点的概率为

A．B．C．D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的值是

A．5B．6C．7D．8

6．若函数=sin（2x+φ）（|φ|<）的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在[0，]上的最小值为

A．B．C．D．

7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有表面中，面积最大的表面的面积是

A．B．C．D．3

8．已知实数x、y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则=

A．B．C．8D．9

9．已知抛物线Ω：

（p>0），斜率为2的直线与抛物线Ω交于A，B两点，M为AB的中点，若点M到抛物线Ω的焦点F的最短距离为1，则p=

A．1B．2C．4D．8

10．设为等比数列的前n项之积，且，，则当最大时，n的值为

A．4B．6C．8D．10

11．在三棱锥中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB=BC，SA=AC，AB=SC，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的半径为

A．1B．2C．3D．4

12．已知定义在（0，+∞）上的函数的导函数满足，且=，其中为自然对数的底数，则不等式+>x+的解集是

A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，+∞）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分．

13．已知二项式（a>0）的展开式的第四项的系数为40，则的值为． 

14．已知各项均不为零的等差数列的前n项和为，若（m≥2，m∈N*），=218，则m=． 

15．已知函数．若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是． 

16．已知抛物线C：

（p>0），A（异于原点O为抛物线上一点，过焦点F作平行于直线OA的直线，交抛物线C于P，Q两点．若过F且垂直于x轴的直线交直线OA于点B，则|FP|·|FQ||OA|·|OB|=． 

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知向量m=（−，1），n=（，），函数=m·n．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且=1，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，…，直到把红球取完只剩下1个白球为止．以ξ表示终止时取球的次数．

（1）求ξ=2的概率；

（2）求ξ的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，其中∥且，⊥，侧面⊥平面，且四边形是菱形，∠=，为的中点．

（1）证明：

∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆（a>b>0）经过点M（2，），且其右焦点为（1，0）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点P在圆上，且在第一象限，过P作圆的切线交椭圆于A，B两点，问：

的周长是否为定值?

如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数，a，b∈R．

（1）当b=2a+1时，讨论函数的单调性；

（2）当a=1，b>3时，记函数的导函数的两个零点分别是和（<），求证：

>−ln2．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4─4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，φ∈[0，]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，），半径为2，直线与圆C交于M，N两点．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）当φ变化时，求弦长|MN|的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4─5：

不等式选讲

已知函数，．

（1）已知常数a<2，解关于x的不等式>0；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数m的取值范围．

2018高考数学（理）仿真模拟试题（8）

参考答案

1．B【解析】解不等式，可得，由函数的值域可得，故∩={x|1

2．D【解析】解法一　由iz=|2−i|+i得z==1−i，所以复数z在复平面内对应的点为（1，−），位于第四象限，故选D．

解法二　设z=a+bi（a，b∈R），由iz=|2−i|+i可得−b+ai=+i，所以a=1，b=−，即z=1−i，所以复数z在复平面内对应的点为（1，−），位于第四象限，故选D．

3．A【解析】解法一因为a=（3，1），b=（1，2），所以aλb=（3+λ，12λ），

又|aλb|=5，所以（3+λ）2+（12λ）2=25，解得λ=1或λ=3．

解法二　由已知得|a|=，|b|=，a·b=5，

所以|aλb|=，解得λ=1或λ=3．

4．A【解析】由函数不存在零点，令得Δ=168ξ<0，解得ξ>2，又随机变量ξ服从正态分布，∴P（ξ>2）=，即函数不存在零点的概率为，故选A．

5．B【解析】依题意，循环时S，n的值依次为S=3，n=2；S=8，n=3；S=19，n=4；S=42，n=5；S=89，n=6；S=184>100，此时不再计算n，而是直接输出n的值6．故选B．

6．A【解析】函数=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位长度得=sin[2（x+）+φ]=

sin（2x++φ）的图象，又为奇函数，则+φ=kπ，k∈Z，解得φ=kπ，

k∈Z．又|φ|<，令k=0，得φ=，∴=sin2x，=sin（2x）．

又x∈[0，]，∴2x∈[，]，故当x=0时，min=，故选A．

7．C【解析】由三视图还原直观图（如图）可以看出，三棱锥的所有表面中，面积最大的三角形的一边长为3，这条边上的高为，所以面积．

8．B【解析】先作出满足约束条件的平面区域，然后根据的几何意义求解．

作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，表示平面区域内的点与原点的距离的平方，观察图形可知，原点到直线x+y3=0的距离|OD|的平方等于n，|OA|2=m，经过计算可得m=13，n=，则=，故选B．

9．B【解析】设直线：

，代入抛物线方程，得，Δ=+8pb>0，设，，，则，所以．把代入抛物线方程，得，故点M的轨迹方程为（x>），故点M到抛物线的焦点F的最短距离为=1，所以p=2．

10．A【解析】设等比数列的公比为q，∵，，∴，解得，∴．

∴==，当n为奇数时，<0，当n为偶数时，>0，故当n为偶数时，才有可能取得最大值．．

，

当k=1时，；当k2时，．

∴<，>>>，则当最大时，n的值为4．

11．C【解析】

如图，取SC的中点O，连接OB，OA，因为SB⊥BC，SA⊥AC，SB=BC，SA=AC，所以OB⊥SC，OA⊥SC，OB=SC，OA=SC，所以SC⊥平面OAB，O为外接球的球心，SC为球O的直径，设球O的半径为R，则AB=SC=R，所以△AOB为正三角形，所以∠BOA=60°，

所以VS-ABC=VS-OAB+VC-OAB=2×R2sin60°××R=，解得R=3，故选C．

12．A【解析】令=x，则=，，

∴，

令，则，当00，

当x>时，<0，∴，∴0．

令，则1<0，∴为减函数，

又不等式+>x+可化为>，∴0

13．【解析】二项式（a>0）的展开式的第四项为，其系数为=40，又a>0，∴a=2，=．

14．55【解析】根据等差数列的性质，有=2，因为≠0，所以=2．依题意=++…++=（+）（2m−1）=（2m−1）=2（2m−1）=218，所以m=55．

15．（1，+∞）【解析】易知函数为偶函数，故只需求函数在（0，+∞）上的图象与直线有唯一交点时的取值范围．当x∈（0，+∞）时，，此时，所以函数在（0，+∞）上单调递增，从而当x>0时，>=1，所以要使函数在（0，+∞）上的图象与直线有唯一交点，只需k>1，故所求实数k的取值范围是（1，+∞）．

16．0【解析】由题意得直线OA的斜率存在且不为0，设直线OA的斜率为k（k≠0），则直线OA的方程为，由解得A，易知B（），直线PQ的方程为，联立方程得消去x得，，

设P（，），Q（，），由根与系数的关系得，，根据弦长公式得，

|FP|·|FQ|=，

而|OA|·|OB|=，

所以|FP|·|FQ||OA|·|OB|=0．

17．【解析】

（1）=m·n=−+=

由，k∈Z，得，k∈Z，

故函数的单调递增区间为[kπ−，kπ+]（k∈Z）．（5分）

（2）由题意得=sin（2A−）=1，

∵A（0，π），∴2A−（−，），

∴2A−=，得A=．

由余弦定理，得12=+16−2×4b×，

即−4b+4=0，∴b=2．

∴△ABC的面积sin=2．（12分）

【备注】三角函数与解三角形类解答题的主要考查方式有三个：

一是考查三角函数的图象和性质，三角恒等变换是主要工具；二是考查三角形中的三角恒等变换，正、余弦定理和三角函数的性质是主要工具；三是考查解三角形的实际应用，正、余弦定理是解决问题的主要工具．考生在备考时要注意这几个命题点．

18．【解析】

（1）∵随机变量ξ=2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球，

∴P（ξ=2）=，即ξ=2的概率为．（4分）

（2）由题意知随机变量ξ的所有可能取值为2，3，4，由

（1）知P（ξ=2）=．

又P（ξ=4）=，

∴P（ξ=3）=，

∴ξ的分布列为

ξ

2

3

4

P

Eξ=2×+3×+4×=．（12分）

【备注】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映了随机变量取值的平均水平．求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后根据数学期望的计算公式求解．

19．【解析】

（1）解法一　如图，取的中点，连接，．

在中，，，

所以∥．（2分）

在直角梯形中，∥，且==，

所以四边形是平行四边形，

所以∥．（4分）

又∩=，∩=，

所以平面∥平面．

又平面，所以∥平面．（5分）

解法二 如图，取的中点，连接，．

在中，=，=，

所以∥且=．（2分）

在直角梯形中，∥，且=，

所以∥，且=，

所以四边形是平行四边形，

所以∥．（4分）

又平面，平面，

所以∥平面．（5分）

解法