两角和与差、二倍角的三角函数(基础+复习+习题+练习).doc

两角和与差、二倍角的三角函数(基础+复习+习题+练习).doc

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课题：

两角和与差、二倍角的三角函数

考纲要求：

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切、二倍角公式，了解其内在联系.

③能运用两角和与差，二倍角公式，进行三角化简，求值等有关运算问题．

教学目标：

掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式，能运用这些公式进行

三角化简，求值等有关运算问题．

教学重点：

公式的灵活运用．

教材复习

；；

“化一公式”：

（其中）.

二倍角公式：

=

=

，

降次公式：

，

基本知识方法

寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；

三角变换主要体现在：

函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；

掌握基本技巧：

切割化弦，异名化同名，异角化同角等；

应注意的几点:

熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.

注意拆角、凑角技巧，如，等.

注意倍角的相对性，如是的倍角.

要时时注意角的范围的讨论.

三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

一看角，二看名，三看式子的结构与特征.

解决给角求值问题的基本思路：

化为特殊角的三角函数值；化为正负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值.

求角问题，先求此角的某个三角函数值，然后根据角的范围求出角.应根据条件选择恰当的函数.已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦函数；若角的范围是，选正弦较好.

典例分析：

考点一两角和与差、二倍角公式的简单应用

问题1．（江西文）若，，则等于

（重庆）

（浙江）已知，，则

（重庆）,,,

则

考点二三角函数式的求角

问题2．（四川）已知，，，

（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求.

考点三三角函数式的化简与求值

问题3．求值：

；

（江苏）

问题4．若，，求

问题5．已知向量,,.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.

问题5．已知，，求值：

问题6．已知为三角形的内角，求的取值范围．

课后作业：

填空：

；=

（江西文）已知，则

已知，，则

若为锐角，且,则

（江苏），则

（南通九校联考）已知，，且为锐角，则

的值是

若，则

（四川文）

（届西安地区高三八校联考）设，，

则下列各式正确的是

（重庆文）

计算：

计算：

（上海）函数的最小值是________

已知，，且.求的值；求.

已知，，求的值.

走向高考：

（陕西）

（江苏）若，，则

（浙江）已知，且，则的值是

（福建）已知则

（湖北）已知，，则

（重庆文）若，,，

则

（陕西）已知，则的值为

在中，，则

已知，则

（安徽文）已知求值：

；

（天津文）已知求和的值

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不会学会，会的做对.只要追赶，总会比预想好！