三角函数典型题型大全完美.doc

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高中数学讲义韩立波数学

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三角专题

公式应用

一、三角函数定义

1．已知角的终边过点，求的四个三角函数值。

2．已知角的终边上一点，且，求的值。

3．若sinθcosθ＞0，则θ在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第一、四象限D．第二、四象限

4．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.

（1）若，则等于（）

ABCD

（2）的值（）

A小于B大于C等于D不存在

（3）.若sinθ=,cosθ=,θ∈（，π），则m的取值的集合是__________

6.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.

7.若，则

A.B.C.D.

二、同角三角函数的基本关系式

1．已知，试确定使等式成立的角的集合。

2．

（1）（辽宁文，8）已知，则（）

A. B. C. D.

（2）.已知，求及4的值

3.已知

求①；②③—的值。

4、设当x=θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=____

5、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。

6.已知，则

A.B.C.D.

7.若，则tan2α=

A.-B.C.-D.

8、设θ为第二象限角，若，则=________.

9、（本小题满分12分）

在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求证：

成等比数列；

（Ⅱ）若，求△的面积S.

三、诱导公式

1．化简：

（1）；

（2）。

（3）设角的值等于（）

A． B．－ C． D．－

（4）．当时，的值为 （）

A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关

2.

（1）　　　　．

（2）（）

ABCD

（3）若那么的值为 （）

A．0 B．1 C．－1 D．

（4）已知那么 （）

A． B． C． D．

（5）已知函数，满足则的值为（）

A．5 B．－5 C．6 D．－6

（6）．设那么的值为 （）

A． B．－ C． D．

（7）．已知则.

（8）．设，其中m、n、、都是非零实数，若

则.

（9）．设和

求的值.

（10）.设，，且，则

....

3.

（1）在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于（）

A．B． C．或 D．

（2）边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

（3）．在△ABC中，若，则△ABC必是 （）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

（4）．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是 （）

A． B．

C．　　　　　　　　D．

（5）在ABC中，。

（Ⅰ）证明B=C：

（Ⅱ）若=-，求sin的值。

（6）.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.

（1）求角B的大小；

（2）若a+c=1，求b的取值范围

.（7）．（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，

sinB＝cosC．

（Ⅰ）求tanC的值；

（Ⅱ）若a＝，求ABC的面积．

4.

（1）．（2004.全国理）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

（2）．（08年全国卷一）为得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

四、三角恒等变换

1．

（1）．在中，，且，则的大小为 （）

A． B． C．或 D．或

（2）若和都是锐角，且，，则的值是，的值是．

（3）若求的取值范围。

2．

（1）已知

求.

（2）函数的最大值为_________.

（3）若，，，，则

（A）（B）（C）（D）

（4）．设为锐角，若，则的值为▲

（5）

（2013福建，文21）（本小题满分12分）如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝，点M在线段PQ上．

（1）若OM＝，求PM的长；

（2）若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：

当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？

并求出面积的最小值．

3.

（1）函数最小值为

（2）已知函数（）的最小正周期是.则当

且时，=_____________.

（3）已知,则函数得最小正周期是

（4）给出下列命题：

①存在实数，使；

②若是第一象限角，且，则；

③数是偶函数；

④数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；

其中正确命题的序号是_________。

（把正确命题的序号都填上）

（5）函数在区间上的最小值为。

（6）.（全国卷Ⅱ）函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（）

A.B.C.D.2

（7）设锐角三角形的内角的对边分别为，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

（8）设函数的最小正周期为，且，则

（A）在单调递减（B）在单调递减

（C）在单调递增 （D）在单调递增

（9）设函数，则

（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称

（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称

（C）y=f（x）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称

（D）y=f（x）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称

（10）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．2

4.

（1）．为锐角，sin2=,则sin+cos的值是（）

A．B．C．D．

（2）（湖北卷）若的内角满足，则（）

A.B．C．D．

（3）（全国卷Ⅲ）设,且,则（）

A.B.C.D.

（4）若，且，则（）

ABCD

（5）求值（）

ABCD

（6）若，，则sin=

（A）（B）（C）（D）

5.

（1）求值：

（2）；

6..若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

7.

（1）函数的一个单调增区间是

A．B．C．D．

（2）．（）

A． B． C． D．

（3）有四个关于三角函数的命题：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

：

xR,+=:

:

x,:

其中假命题的是

（A），（B），（3），（4），

（4）已知函数,则函数图象的对称轴方程是_______________________.

（5）已知函数.

①求的值；

②求函数的最小正周期和最大值．

（6）已知函数的图象经过点.

（1）求实数的值；

（2）写出函数的单调区间和值域；

（3）若，且，求的值.

（7）已知函数

（I）当时，求的单调递增区间；

（II）当且时，的值域是求的值。

（8）、已知，则（）

（A）（B）（C）（D）

8.

（1）函数的最小正周期是（）

ABCD

（2）（江西卷）已知（）

A． B．－ C． D．－

（3）（北京卷）已知=2，求的值．

（4）若则。

（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（A）（B）（C）（D）

9.若，是第三象限的角，则

（A） （B） （C）2 （D）-2

10.在中，内角的对边分别是，且。

（1）求；

（2）设，求的值。

11、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°

（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°

Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论

三角函数图像及性质

一、三角函数的周期

1.

（1）函数的最小正周期是（）

ABCD

（2）函数的最小正周期是（）

ABCD

（3）．求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期

（4）（江西卷）设函数为 （）

A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为

C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数

（5）（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是

（A）2π（B）4π（C）（D）

（6）在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为

A.①②③B.①③④