《杨辉三角》教学设计6.doc
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研究性学习课题：
《杨辉三角》教学设计
陕西省丹凤中学李德葆
教材分析：
（1）教材内容：
现行北师大教材选修2-3第一章是《计数原理》，本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深入研究，是依现行教材开发的校本教材的一节研究性学习内容。
主要是总结杨辉三角的三个基本性质及研究发现杨辉三角横行、斜行的若干规律。
杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。
杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系、组合关系以及不同横行数字之间的联系，各斜行数字和之间的规律。
（2）地位与作用：
通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学美。
2．教学目标：
A、知识目标：
（1）了解杨辉及杨辉三角；巩固组合数性质。
（2）初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。
B、能力目标：
（1）培养学生查阅资料，运用图表和数学语言的能力；
（2）培养学生观察能力，提出问题，分析问题的能力，归纳能力与增强创新意识。
C、情感目标：
（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；
（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；
（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。
3．教学重点：
引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律，得出结论，从而培养学生自主学习的能力.
4．教学难点：
杨辉三角中各斜行数字和之间的规律的理解。
5．教学方法：
问题引导法、探索发现法,以学生自己探索研究为主，教师重在点拨指导.
6．学法指导：
对杨辉三角图的分析、观察、发现，得出其横行的数字规律及斜行的数字规律，结合二项式系数的性质来理解杨辉三角的基本性质。
7.教学手段：
多媒体辅助教学，导学提纲
8．教学过程：
设计环节
师生活动
设计意图
新课导入
根据课前预习任务，各小组交流在网上搜索到的有关杨辉的相关信息。
然后介绍杨辉三角相关历史。
引入课题。
介绍杨辉三角相关历史，激发学生学习兴趣，培养爱国热情。
新课讲授
1．展示杨辉三角图，观察、分析杨辉三角。
我们学过哪些性质？
它们与组合数之间有什么关系？
问题：
仔细观察杨辉三角的图形，你能发现组成它的数有什么排列规律吗？
2．分析杨辉三角，得出性质：
（1）“两肩和”；
（2）“斜线和”：
与组合数的关系
1+2+3+4+…+=，
1+3+6+…+=
1+4+10+…+= …，
引导学生观察杨辉三角表，研究图中标出的斜行各数之间的关系：
3．斐波那契数列
若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。
即
1,1,2,3,5,8,13，……
先增后减”？
（点拨：
如果能找到相邻两项的关系式即好判断！
）
（4）“中间项取最大值
对杨辉三角图的分析、观察、发现得出其横行的数字规律及斜行的数字规律
例题研究
例1：
．
例2如图，在一块倾斜的木板上，
钉上一些正六角形小木块，在
它们中间留下一些通道，从上
部的漏斗直通到下部的长方形
框子。
把小弹子倒在漏斗里，
它首先会通过中间的一个通道落到第二层六角板上面（有几
个竖直通道就算第几层），以后，再落到六角板的左边或右
边的两个竖直通道里去,再以后,它又会落到下一层的三个通
道之一里去…依此类推，最终落到最下边的长方形框子中.假设我们总共在木板上做了n+1层通道,在顶上的漏斗里共放了
颗弹子,让他们自由落下,掉到下面n+1个长方形框子里,那么落到各长方形框子里数目（按照可能情形来计算）会是多少?
利用杨辉三角的基本性质来解决问题
课堂练习
请用十秒，算出下边一行加数的和
1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=
巩固斐波那契数列的
应用
课堂小结
杨辉三角奥秘无穷，大家从不同角度，一定会发现更多的规律!
熟悉的地方也会有风景!
有兴趣了解更多杨辉三角的内容的同学，可查阅华罗庚先生著的《从杨辉三角谈起》一书或上网浏览。
进一步回顾本节知识点
扩展思考
杨辉三角还有很多有趣的规律，不仅可“横看”找规律，还可“斜看”、“竖看”，或从奇偶性等多角度观察，请同学们利用课余时间去探索其中的奥秘！
启发学生课后对杨辉三角再深入探究
9.课后研究：
莱不尼茨三角；斐波那契数列（兔子数列）
注：
作者携此设计2006年参加了美国青树教育基金会在昆明组织的ITIE（信息技术与教育）国际文化交流活动，此设计2008年获陕西省十一五教育规划课题教学设计三等奖获。
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