四年级奥数巧算与速算 2文档格式.docx

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A级冲刺名校·

基础点晴

[例1]求下面各数列有多少项。

（1）2，5，8，…65，68

（2）1，3，5…，97，99

做一做1已知等差数列7，11，15，…，195。

问这个数列共有多少项？

[例2]计算：

（1）2＋5＋8＋…＋65＋68

（2）（2＋4＋6＋…＋2008）－（1＋3＋5＋…＋2007）

做一做2计算：

（1）2＋4＋6＋…＋98＋100

（2）51＋52＋53＋…＋99＋100

【例3】计算：

1÷

2003＋2÷

2003＋3÷

2003＋…＋2001÷

2003＋2002÷

2003＋2003÷

2003

做一做3计算：

15÷

49＋17÷

49＋19÷

49＋21÷

49＋23÷

49＋25÷

49＋27÷

49

B级培优竞赛·

更上层楼

【例4】求等差数列3，5，7…的第10项和第100项。

【例5】有20个朋友聚会，见面时如果每人都和其他人握手1次，这20个人一共握手多少次？

做一做5如果参加宴会的每一个人都和其他人握手1次，宴会结束时，统计出一共握手28次。

问参加宴会的一共有多少人？

【例6】如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架。

如果V开架上一共放有465根钢管，问最上面一层有多少根钢管？

做一做6在一个七层高的书架上放了497本书，上面一层总比下面一层少7本书。

问最上面一层放了多少本书？

C级（选学）决胜总决赛·

勇夺冠军

【例7】若干同样的盒子排成一排。

小明把50多个同样的棋子分装在盒里，其中只有一个盒子里没有装棋子，然后他出去了。

小光从每个装有棋子的盒子里各拿出一个棋子放在空的盒子里，再把盒子重新排一下。

小明回来仔细查看一番，没发现有人动过这些盒子里的棋子。

你知道盒子有多少个吗？

做一做7有10只盒子，能不能把44只乒乓球放到盒子里去，使各盒子里的乒乓球数不相等？

巧练习——温故知新（四）

1.1＋2＋3＋…＋2002＋2003

2.2＋6＋3＋12＋4＋18＋5＋24＋6＋30

3.等差数列4，8，12，16，…中第99项是多少？

4.1－2＋3－4＋5－…－2002＋2003

5.等差数列0，6，12，18，…中第31项是多少？

在这个数列中，2400是第几项？

6.（2000＋1998＋…＋4＋2）－（1999＋1997＋1995＋…＋3＋1）

7.求1~100这100个数中所有3的倍数以外的数的和。

8.小红从五月一日开始写大字。

她第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同的数量的字。

结果全月一共写了589个大字，小红每天比前一天多写几个大字？

9.兄弟分钱问题：

兄弟共十人，来分十万元。

十人十个等，差数却均匀。

长多幼弟少，老八六千元。

每级差多少，谁能说得清？

10.计算所有三位自然数之和。

C级（选学）决胜总决赛·

11.求所有被4除余2的两位数之和。

12.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如

（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17，19，21，23，25），（27，29，…，79），（81，…），那么第5组中所有数的和是多少？

13.有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根。

若最下面一层有94根，问：

这堆圆木共有多少根？

14.一个正三角形ABC，每边长1米。

在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点，然后从这些点出发作两条直线，分别和其他两平行（如右下图），这些平行张相交在三角形ABC中得到许多边长为2厘米的三形。

（1）求边长为2厘米的三角形的个数；

（2）求所作平行线段的总长度。

A

BC

巧总结

本节我的收获是:

。

不足之处有:

智慧泉

数学回文

清代，北京有个酒楼叫“天然居”。

一次，乾隆皇帝触景生情，以酒楼为题写对联，上联是：

客上天然居，居然天上客。

但是，这位博学多才的皇帝苦苦思索，却写不出下联，直到很久以后，才有位读书人给出了下联：

僧游云隐寺，寺隐云游僧。

与此类似，数学里也有“回文式”。

我们借用上面的对联组成这样一个式子：

僧游×

云隐寺=寺隐云×

游僧

现在要问：

不同的汉字用不同的数字（0~9）代替，这个算式能成立吗？

能，而且不止一个：

12×

231=132×

21，12×

462=264×

21，13×

341=143×

31，13×

682=286×

31……

我们看到，这类等式不仅外形整齐、对称，“内部构造”也很巧妙：

每个等式中两位数的十位数字和三位数的百位数字的乘积，正好等于两位数的个位数字和三位数的个位数字的乘积；

等式中的三位数的十位数字恰好等于个位数字和百位数字和和。

例如，在12×

12中，1×

2=2×

1，且3=2＋1；

在12×

693=396×

21中，1×

6=2×

3，且9=6＋3等。

掌握了这两个特点，就容易写出这类等式了，并且能够容易地看出，关键是找出满足第一个特点的四个数字，从而三位数的十位数字也就确定了。

例如，3×

6=9×

2，这时三位数的十位数字是6＋2=8，可得等式

39×

93

当然，也可以由9×

2=3×

6，又2＋6=8，得

93×

286=682×

39

这两种形式反映了同样四个数之间的关系，可以看做是一个等式的两种形式。

那么这类等式共有多少个呢？

我们可从1开始，依次取2，3，…9进行组合，然后再从2开始，依次取3，4，…，9，进行组合，看能组合成多少不完全相同的4个数字的乘积，并且第2个、第4个数字的和不大于9，就能有多少个不同的等式。

1×

1，又2＋1=3，于是有12×

21；

3=3×

1，又3＋1=4，于是有13×

31；

4=4×

1，又4＋1=5，于是有14×

451=154×

41；

……

依此类推，共可得出33个不同等式。

数学里还有“回文数”，其特征是：

从左到右读与从右到左读完全一样，例如，101，32123，9999等。

两个相同位数的回文数，如果各位相加时能够“就地消化”，不发生进位情况，那么其和仍是一个回文数。

同样，当两个回文数相减时（规定要用大数减小数），如果不需要从上一位“借”，则其差也是一个回文数。

例如：

563655775

＋12621－2222

689863553

有趣的是，某些回文数在相加时即使要发生“进位”，其和数却依然是个回文数。

33337777

＋8888＋4444

1222112221

我们的回文数的模式是αα…α（共n个α）与bb…b（共n个b），而且α与b应满足关系式α＋b=11，以及1＜α，b＜10。

假如你遇到一个不是回文数的普通数，怎样才能使它“变”成回文数呢？

办法很简单，只要把这个数加上它的逆序数就行了，这称为一次“操作”（或“变换”），把这种“操作”反复进行下去，到头来你就可以得出一个回文数。

这就是有名的“回文数猜想”，它至今仍然是个谜：

说它正确，却无法证明；

说它不正确又找不出一个反例。

可能成为说明“回文数猜想”不成立的是196，因为有人用电子计算机对这个数进行了几十万步计算，仍然没有出现回文数，但是却没有人能证明这个数永远产生不了回文数。

数学家还对“回文质数“进行了大量研究，发现了另外一些“谜”。

101，131，353，919，这些自然数既是回文数，又是质数，叫做“回文质数“。

第一个谜是：

回文质数是无穷多个吗？

数学家猜想它有无穷多个，但也仅仅是猜想。

181和191，373和383，30303和30203等等，它们都叫回文质数，并且每一对中间的数字是连续的，而其他数字都是相同的，这样的两个数叫做“回文质数对“。

第二个谜是：

回文质数都是相同的，这样的两个数叫做“回文质数对“。

数学家还发现，在回文数中，平方数是非常多的，例如，121=112，12321=1112，1234321=11112，…，12345678987654321=1111111112。

立方数也有类似情况，例如，1331=113，1367631=1113。

想想练练

1.试找出10个回文算式。

2.任取三个自然数，验证“回文数猜想”。