图
象
性
质
定义域：
（0，+∞）
值域：
R
过点（1，0），即当时，
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
思考：
函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？
___________________________________________________________________________
对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。
一般的,函数y=ax与y=logax（a>0且a≠1）互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x对称
y=f（x）存在反函数,一般将反函数记作y=f-1（x）如:
f（x）=2x,则f-1（x）=log2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于直线y=x对称
函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x对称
专题应用练习
一、求下列函数的定义域
（1）；
（2）；
（3）（4）
（5）y=lg（6）y=
1.y=log（5x-1）（7x-2）的定义域是________________
2.y=的定义域是_______________
3.求函数的定义域___________
4.函数y=的定义域是
5.函数y＝log2（32－4x）的定义域是 ，值域是 .
6.函数的定义域____________
7.求函数的定义域和值域。
8.求下列函数的定义域、值域：
（1）；
（2）；（3）（且）．
9.函数f（x）=ln（）定义域
10.设f（x）=lg,则f的定义域为
11.函数f（x）=的定义域为
12.函数f（x）=的定义域为；
13.函数f（x）=ln（）的定义域为
14的定义域是
1.设f（x）＝lg（ax2－2x＋a）,
（1）如果f（x）的定义域是（－∞,＋∞），求a的取值范围；
（2）如果f（x）的值域是（－∞,＋∞），求a的取值范围．
15.已知函数
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围
（3）若函数的定义域为，求实数a的值；
（4）若函数的值域为，求实数a的值.
16.若函数的定义域为，则函数的定义域为
17.已知函数f（2x）的定义域是［-1，1］，求f（log2x）的定义域.
18若函数y=lg（4-a·2x）的定义域为R，则实数a的取值范围为
19已知满足不等式，函数的值域是
20求函数的值域。
21已知函数f（x）=log2+log2（x-1）+log2（p-x）.
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的值域.
解：
f（x）有意义时，有
由①、②得x＞1,由③得x＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p＞1,f（x）的定义域是（1,p）.
（2）f（x）=log2［（x+1）（p-x）］=log2［-（x-）2+］（1＜x＜p）,
①当1＜＜p，即p＞3时，0＜-（x-,
∴log2≤2log2（p+1）-2.
②当≤1，即1＜p≤3时，∵0＜-（x-∴log2＜1+log2（p-1）.
综合①②可知：
当p＞3时，f（x）的值域是（-∞,2log2（p+1）-2］;
当1＜p≤3时，函数f（x）的值域是（-∞,1+log2（p-1））.
二、利用对数函数的性质，比较大小
例1、比较下列各组数中两个数的大小：
（1），；
（2），；
（3），；（4），，
1.，，的大小关系是____________
2.已知a2>b>a>1，则m=logab，n=logba，p=logb的大小关系是____________
3.已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系
4.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是
5.已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.
6.设，则
7.
8.
9.设00，且a≠1，试比较|loga（1-x）|与|loga（1+x）|的大小。
10.已知函数，则，，的大小关系是______
三、解指、对数方程：
（1）
（2）（3）（4）
1.已知3a=5b=A,且=2，则A的值是
2.已知log7［log3（log2x）］=0，那么等于
3.已知log7［log3（log2x）］=0，那么x等于
4..若x∈（e-1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则
5.若，那么等于
6.已知，则
7.已知，求的值．
四、解不等式：
1.
2.
3.设满足，给出下列四个不等式：
①，②，③，④，其中正确的不等式有
4.已知：
（1）在上恒有，求实数的取值范围。
5.已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围。
6.求的取值范围，使关于的方程有两个大于的根．
（2008·全国）若x∈（e-1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则
7.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是
8.已知函数f（x）=logax（a＞0,a≠1），如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围
9.已知函数f（x）=log2（x2-ax-a）在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.
10.若函数在区间上是增函数，的取值范围
11.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是
12.若函数f（x）=,若f（a）>f（-a）,则实数a的取值范围是
13.．设函数若，则的取值范围是（ ）
14.设a>0且a≠1，若函数f（x）＝有最大值，试解不等式>0
五、定点问题
1.若函数y=loga（x+b）（a＞0,且a≠1）的图象过两点（-1，0）和（0，1），则
2.若函数y=loga（x+b）（a＞0,且a≠1）的图象过两点（-1，0）和（0，1），则
3.函数恒过定点.
六、求对数的底数范围问题
1.
（1）若且，求的取值范围
2.
（2）若，求的取值范围
3..若且，则的取值范围________
4.函数的定义域和值域都是，则的值为 .
5.若函数在上单调递减，则的取值范围是
6.函数y=log0.5（ax+a-1）在x≥2上单调减，求实数a的范围
7..已知y=（2-）在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.
8.已知函数y=log（x2-2ax-3）在（-∞,-2）上是增函数，求a的取值范围.
9.已知函数f（x）=logax（a＞0,a≠1），如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，
试求a的取值范围.
10.若函数在上是增函数，的取值范围是
11.使成立的的取值范围是
12.若定义在（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是
七、最值问题
1.函数y＝logax在[2,10]上的最大值与最小值的差为1，则常数a＝ .
2.求函数的最小值 ,最大值 .。
3.设a＞1,函数f（x）=logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为，则a=
4.函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值和最小值之和为a，则a=
5.已知,则函数的最大值是，最小值是.
6.已知，求函数的最大值与最小值
7.已知满足，求函数的最值。
8.
9.函数f（x）＝ax＋log（x+1）在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a＝
10.求函数的最小值
11.函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=___．
八、单调性
1.讨论函数的奇偶性与单调性
2.函数的定义域是,值域是，单调增区间是
3.函数的递减区间是．
4.函数y=log1/3（x2-3x）的增区间是________
5.证明函数在上是增函数
6.函数在上是减函数还是增函数？
7.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明
.8.求y=（-2x）的单调递减区间
9..求函数y=（-4x）的单调递增区间
10.函数y=log（x2-3x+2）的递增区间是
11.函数的值域是，单调增区间是．
12.若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围
1.证明函数y=（+1）在（0，+∞）上是减函数；
2.已知函数f（x）=log2（x2-ax-a）在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.，求实数a的取值范围.
3.已知函数，（其中实数）
（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若在上有意义，试求实数的取值范围
小结：
复合函数的单调性
的单调相同，为增函数，否则为减函数
九、奇偶性
1.函数的奇偶性是 。
2.若函数是奇函数，且时，，则当时，
3.偶函数在内单调递减，，则之间的大小关系
4.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为
5.已知函数若则 .
6.已知奇函数满足，当时，函数，则=____．
7.
8.知函数f（x）=loga（a＞0,且a≠1，b＞0）
（1）求f（x）定义域；
（2）讨论f（x）奇偶性；（3）讨论f（x）单调性
9.a,b∈R，且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）=是奇函数
1）求b取值范围2）讨论函数f（x）单调性.
10.设a,b∈R，且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）=是奇函数.
（1）求b的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的单调性.
11.已知函数其中，设.
（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求使成立的的集合.
十、对称问题与解析式
1.已知函数的定义域是，且对任意的满足，当时有，请你写出一个满足上述条件的函数 。
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