人教版八年级数学下册课时分层训练1822 第2课时 菱形的判定Word文档格式.docx

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A.对角线互相垂直平分

B.对角线互相平分且相等

C.对角线相等且互相垂直

D.对角线互相垂直

4.如图3,在平行四边形ABCD中,添加一个条件　　　　　,使平行四边形ABCD是菱形. 

图3

5.如图4,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:

四边形AECF是菱形.

图4

知识点3　四条边相等的四边形是菱形

6.如图5,已知在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　）

图5

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.四条边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

7.如图6,AC=8,分别以点A,C为圆心,以5为半径作弧,两弧分别相交于点B,D.依次连接点A,B,C,D,连接BD交AC于点O.

（1）判断四边形ABCD的形状,并说明理由;

（2）求BD的长.

图6

【能力提升】

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,如图7所示的作法中错误的是（　　）

图7

9.[2019·

吉林]图8①②均为4×

4的正方形网格,每个小正方形的边长均相等,顶点称为格点.在图①中已画出线段AB,在图②中已画出线段CD,其中A,B,C,D均为格点,按下列要求画图:

（1）在图①中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;

（2）在图②中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为格点,∠CGD=∠CHD=90°

.

图8

10.如图9,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB,DC于点E,F,连接AF,CE.

（1）若OE=,求EF的长;

（2）判新四边形AECF的形状,并说明理由.

图9

11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.

（1）求证:

四边形AECD是菱形;

（2）若E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

12.如图,将一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:

第一步:

先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;

第二步:

再折叠一次,使点A落在MN上的点A'

处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA'

EA'

展开,如图①;

第三步:

再沿EA'

所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'

处,得到折痕EF,同时得到线段B'

F,展开,如图②.

（1）∠ABE=30°

;

（2）四边形BFB'

E为菱形.

答案

1.C

2.解:

在▱ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,DE=DF.

▱ABCD是菱形.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C.

∵DE⊥AB,DF⊥BC,

∴∠DEA=∠DFC=90°

又∵DE=DF,

∴△DAE≌△DCF,

∴DA=DC,

∴▱ABCD是菱形.

3.A　

4.答案不唯一,如AB=BC或AC⊥BD等

5.证明:

∴AD=BC,AD∥BC.

∵DE=BF,

∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF.

又∵AE∥CF,

∴四边形AECF是平行四边形.

又∵AC⊥EF,

∴四边形AECF是菱形.

6.B　

7.解:

（1）四边形ABCD为菱形.

理由:

由作法得AB=AD=CB=CD=5,

∴四边形ABCD为菱形.

（2）∵四边形ABCD为菱形,

∴OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD.

在Rt△AOB中,OB==3,

∴BD=2OB=6.

8.C　

9.解:

（1）如图①,菱形AEBF即为所求（答案不唯一）.

（2）如图②,四边形CGDH即为所求（答案不唯一）.

10.解:

（1）∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=CO,AB∥DC,∴∠OAE=∠OCF.

∵EF⊥AC,∴∠AOE=∠COF=90°

在△AEO和△CFO中,

∴△AEO≌△CFO,∴OE=OF.

又OE=,∴OE=OF=,

∴EF=OE+OF=3.

（2）四边形AECF是菱形.

理由如下:

由

（1）知OE=OF.

又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形.

∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.

11.解:

（1）证明:

∵AB∥CD,CE∥AD,

∴四边形AECD是平行四边形.

∵AC平分∠BAD,∴∠CAE=∠CAD.

又∵AD∥CE,∴∠ACE=∠CAD,

∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,

∴四边形AECD是菱形.

（2）△ABC是直角三角形.理由如下:

∵E是AB的中点,∴AE=BE.

又∵AE=CE,∴BE=CE,∴∠B=∠BCE.

∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°

∴2∠BCE+2∠ACE=180°

∴∠BCE+∠ACE=90°

即∠ACB=90°

∴△ABC是直角三角形.

12.证明:

（1）∵第二步折叠使点A落在MN上的点A'

处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,

∴∠AEB=∠A'

EB.

∵第三步折叠点B落在AD上的点B'

F,

∴∠A'

EB=∠FEB'

∵∠AEB+∠A'

EB+∠FEB'

=180°

=60°

∴∠ABE=30°

（2）∵沿EA'

处,∴BE=B'

E,BF=B'

F.

∵AD∥BC,∴∠BFE=∠FEB'

∴△BEF是等边三角形,∴BE=BF,

∴BE=B'

E=B'

F=BF,

∴四边形BFB'