人教版八年级数学下册课时分层训练1822 第2课时 菱形的判定Word文档格式.docx

1、A.对角线互相垂直平分B.对角线互相平分且相等C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直4.如图3,在平行四边形ABCD中,添加一个条件,使平行四边形ABCD是菱形.图35.如图4,在ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,ACEF.求证:四边形AECF是菱形.图4知识点 3四条边相等的四边形是菱形6.如图5,已知在ABC中,AB=AC,将ABC沿边BC翻折,得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 （）图5A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是

2、菱形7.如图6,AC=8,分别以点A,C为圆心,以5为半径作弧,两弧分别相交于点B,D.依次连接点A,B,C,D,连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状,并说明理由;（2）求BD的长.图6【能力提升】8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,如图7所示的作法中错误的是 （）图79.2019吉林图8均为44的正方形网格,每个小正方形的边长均相等,顶点称为格点.在图中已画出线段AB,在图中已画出线段CD,其中A,B,C,D均为格点,按下列要求画图:（1）在图中,以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点;（2）在图中,以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G,H为

3、格点,CGD=CHD=90.图810. 如图9,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作EFAC,分别交AB,DC于点E,F,连接AF,CE.（1）若OE=,求EF的长;（2）判新四边形AECF的形状,并说明理由.图911.如图,在四边形ABCD中,ABCD,AC平分BAD,CEAD交AB于点E.（1）求证:四边形AECD是菱形;（2）若E是AB的中点,试判断ABC的形状,并说明理由.12.如图,将一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;第二步:再折叠一次,使点A落在MN上的点A处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段B

4、A,EA,展开,如图;第三步:再沿EA所在的直线折叠,点B落在AD上的点B处,得到折痕EF,同时得到线段BF,展开,如图.（1）ABE=30;（2）四边形BFBE为菱形.答案1.C2.解:在ABCD中,DEAB,DFBC,垂足分别为E,F,DE=DF.ABCD是菱形.四边形ABCD是平行四边形,A=C.DEAB,DFBC,DEA=DFC=90又DE=DF,DAEDCF,DA=DC,ABCD是菱形.3.A4.答案不唯一,如AB=BC或ACBD等5.证明:AD=BC,ADBC.DE=BF,AD-DE=BC-BF,即AE=CF.又AECF,四边形AECF是平行四边形.又ACEF,四边形AECF是菱形

5、.6.B7.解:（1）四边形ABCD为菱形.理由:由作法得AB=AD=CB=CD=5,四边形ABCD为菱形.（2）四边形ABCD为菱形,OA=OC=4,OB=OD,ACBD.在RtAOB中,OB=3,BD=2OB=6.8.C9.解:（1）如图,菱形AEBF即为所求（答案不唯一）.（2）如图,四边形CGDH即为所求（答案不唯一）.10.解:（1）四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,ABDC,OAE=OCF.EFAC,AOE=COF=90在AEO和CFO中,AEOCFO,OE=OF.又OE=,OE=OF=,EF=OE+OF=3.（2）四边形AECF是菱形.理由如下:由（1）知OE=OF.又AO

6、=CO,四边形AECF是平行四边形.EFAC,四边形AECF是菱形.11.解:（1）证明:ABCD,CEAD,四边形AECD是平行四边形.AC平分BAD,CAE=CAD.又ADCE,ACE=CAD,ACE=CAE,AE=CE,四边形AECD是菱形.（2）ABC是直角三角形.理由如下:E是AB的中点,AE=BE.又AE=CE,BE=CE,B=BCE.B+BCA+BAC=180,2BCE+2ACE=180BCE+ACE=90,即ACB=90ABC是直角三角形.12.证明:（1）第二步折叠使点A落在MN上的点A处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,AEB=AEB.第三步折叠点B落在AD上的点BF,AEB=FEBAEB+AEB+FEB=180=60ABE=30（2）沿EA处,BE=BE,BF=BF.ADBC,BFE=FEBBEF是等边三角形,BE=BF,BE=BE=BF=BF,四边形BFB