第二模块 图形与几何定范文Word格式.docx
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（2）三角形的认识
内容包括：
学习三角形及其分类，探索三角形内角和及三边关系。
对小学生来说，如何理解三角形的三边关系并进行实际的判断，存在着一定的困难。
（3）平行四边形、梯形的认识
学生在学习了长方形和正方形的特征后，已经掌握了一些探索平面图形特征的方法，积累了一些学习的经验，所以学习这部分内容难度不大。
（4）圆的认识
学生在第一学段初步认识圆后，再次认识圆并探索其性质。
学生从直边图形开始进入到曲边图形的学习，在观察操作中初步感受“以直代曲”的思想，是认识上的一个飞跃，也是理解上的一个难点。
5、探索立体图形的特征
（1）长方体、正方体的认识及展开图
“长方体和正方体”这部分内容是学生由二维的平面图形向三维的立体图形发展的重要阶段，对发展学生的数学思考与空间观念有着十分重要的意义，同时也是学生进一步学习其他立体图形的重要基础，是学习的重点。
其中探索长、正方体的展开图，通过动态的空间想象判断出某个平面图形能不能折叠成长方体或正方体，想象展开图与立体图面的对应关系，对学生来说存在一定的困难。
（2）圆柱、圆锥的认识
学生在学习了长、正方体的特征后，已经积累了一些学习的经验，所以学习这部分内容难度不大。
纵观“图形的认识”这部分内容，呈现出“从立体到平面再到立体”的线索。
这也体现了学生认识的“从整体到局部再到整体”的学习路线。
作为教者，在把握教材时需抓住主线，这样才能很好地把握学生的学习路线。
（二）疑难分析与解决
1、角的相关知识
●疑难分析
【案例一】《认识角》（人教版二年级上册）教学片断
通过创设情境，选取剪刀、三角形纸片、钟面这三个实物抽象出三个角的基本图形，并告诉学生这些图形都是角，让学生初步体会角的基本特征；
接着介绍角的各部分名称，让学生初步明确构成角的基本要素：
一个顶点、两条直直的边，同时教者示范正确的指角方法。
在此基础上，引导学生开展“找角”的活动，并指一指、说一说：
哪些物体的面上有角？
在学生指角的过程中，发现大部分学生都指着角的顶点，说“这就是角”。
在学生建立起角的表象后，开始探讨角的大小。
提供了活动角，让学生通过操作、观察、讨论、交流等方式发现角的大小与边叉开的大小有关。
在这之后为加强学生对这个知识的掌握，设计了一道判断题，就是一个角的边很长但角略小一些，一个角的边比较短但角比较大。
师出示一大一小两个角，问：
仔细观察，这两个角谁大？
谁小？
生1：
（指着更大的那个角）这个角大，另一个角小。
生2：
（指着边长的那个角）我认为这个角大。
师：
（指着更大的角）你们为什么说这个角更大呢？
生：
这个角的两边张开得大（他同时还用手比划），这样角就大。
你觉得角的大小和边的长短有没有关系？
没关系。
要看两条边张开得大不大。
但在后来练习的表述中，还有学生说角的大小和边的长短有关。
……
在生活情境图中，学生能很快找出生活中的角和平面图形中的角，通过观察、操作，也了解了角的各部分名称，知道了角有大小之分。
但由于学生受生活经验和思维定势的影响，在指角时往往指着一个顶点就说这是角；
比较角的大小时还会受到边的长短的影响。
学生在这两个问题上存在疑难或错误的原因，主要有以下几方面：
第一，受思维特点的影响。
小学低年级的学生以形象思维为主，抽象思维相对较弱，他们所掌握的概念大部分是具体的、可以直接感知的，难以指出概念中最主要的本质的东西，思维活动在很大程度上还与眼前的具体事物或其生动的表象联系着。
角在生活中随处可见，在学生头脑中已经有了一个模糊的概念，但学生有可能混淆生活中的角和数学意义上的角，因此，才会出现学生指着一个顶点就认为是角的错误表象。
第二，学生对“角”的概念没有正确的理解。
他们认为角就是两条边和一个顶点（外显的现象），其实角除了两条边和一个顶点外，还包括两条边之间的部分（隐含的本质）。
学生对角的特点不理解，角的两边是两条射线，可以无限延长，我们只画出这个射线的一部分，而且只能画出有限的部分（对于二年级的学生，射线的特点他们是不知道的）。
因此让学生理解角的大小与什么有关，就比较困难。
第三，学生不清楚角的大小到底指的是什么？
一般来说，平面图形的大小指的是面积的大小，而对于角的大小，学生也会错误的认为指的是角的面积，那么角有没有面积呢？
从角的定义来判断，角不是一种封闭的平面图形，因此它没有面积。
在很多时候，学生可能把“角”看作“三角形”来估量它的面积的大小，所以就固执的认为两边越长角就越大。
●解决策略
【案例二】《认识角》（人教版二年级上册）教学片断
在从三个实物图上抽象出三个角的基本图形，告诉了学生角的名称后，组织学生观察这三个角：
“它们有什么共同的特征？
”引导学生自己发现角的基本要素：
一个顶点、两条直直的边。
接着让学生在三角板上找出角，这时难免有学生依旧禁锢于日常经验之中，指出的是一个点。
教者不急于否定，再次引导学生仔细看看屏幕上好朋友的样子，和你指的一样吗？
将你指的这个地方在手心上按一下，发现了什么？
原来是一个点。
接着让学生将三角板上找到的角画下来，学生都会用“拓”的方法画出了“角”。
再组织学生进行“指角”的练习，用手在实物上画出这个角：
从角的顶点分别画出角的两边，指出这是一个角。
这时，学生都能正确地指出一个角，而不是一个点了。
动手操作，比较角的大小。
（一）玩一玩
师：
看来你们已经和角交上了朋友，接下来我们来玩游戏吧！
（教者出示活动的角）
这是一个可以活动的角，让我们来玩一玩。
在玩的过程，看看能不能找到与角有关的发现。
（学生活动，教者指导。
）
谁来说说你的发现？
生：
角是有大小的。
角的两条边张口越大，角就越大；
角的两条边张口越小，角就越小。
（二）变一变
（出示扇子、剪刀）教者依次打开纸扇、剪刀。
请学生找一找纸扇、剪刀上的角。
接着教者逐渐打开纸扇、剪刀。
仔细观察纸扇、剪刀上的角有什么变化？
纸扇、剪刀上的角越来越大。
（逐渐合拢剪刀、纸扇）现在，纸扇和剪刀上的角有什么变化？
纸扇、剪刀上的角越来越小。
你发现角的大小与什么有关？
引导学生意识到角的大小与角的两条边张开的大小有关，和边的长短无关。
（三）比一比
既然角是有大小的，怎么比较呢？
下面，请同学们将自已手中的角固定好，然后同桌比一比，说说你是怎样比的。
顶点对顶点，一条边对一条边，看另一条边，张开得大，这个角就大。
真会思考！
的确是这样。
角的两边张开得越大，角也越大。
数学学习的成功与否在很大程度上取决于学生的数学能力，而数学能力的强弱在很大程度上又表现为学生能否应用所学知识去解决实际问题。
案例二中的教者，充分预设到了学生在学习中的疑难问题，从根本上改变了学生“接受学习、机械记忆、被动模仿”的状况，遵循“以学生发展为本”的理念，提供机会，让学生在观察、比较中，发现角的特征，逐步引导学生在头脑中建立角的完整表象——有一个顶点和两条边，把“生活经验中的角”逐步提升为“数学上的角”，把学生对角的认识自然地从生活实际过渡到数学知识，逐步构建正确的表象。
通过“指角”，使学生逐步建立了正确的“角”的表象，渗透了“角是由一点引发的两条射线组成的”这一知识，为学生继续学习角的有关知识做好了铺垫。
心理学家皮亚杰认为：
“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。
”有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。
因此，在学习过程中要十分重视对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知，通过自己的努力获取知识、解决问题。
探索角的大小与什么有关是本节课的难点，为了突破难点，教者做了如下设计：
让学生做一个活动角，张合活动角，感受从静态的角过渡到动态的角的过程。
通过活动角的张合学生不仅能感受到角有大小，而且还感受到了角的大小与角两边张开的大小有关。
接着，教者通过演示生活中常见的纸扇、剪刀的打开和合拢，让学生又一次在动态变化中，感受到了角的大小和两条边张开的大小有关。
最后通过组织同桌比较活动角的大小，既让学生在动手实践中学会了重叠比较的方法，又自然而然地再次验证了角的大小与边的长短无关，而与角两边张开的大小有关的这一知识点。
“学习不仅仅是一种告诉，更多的是学生的一种体验、探究和感悟。
”《新课程标准》强调：
学习活动是师生的双方活动。
课堂上，教者的作用在于组织、引导、点拨。
学生要通过自己的活动去获取知识。
在数学课堂学习中，教者应给学生留下一片空间来，让学生去看、去想、去说，动手操作、讨论、质疑问难，在自学过程中暴露自我，以取得更好的学习效果。
2、长方形和正方形基本特征
【案例一】《长方形、正方形的基本特征》（苏教版三年级上册）教学片断
同学们，我们已经初步认识了长方形和正方形，在我们生活中，长方形和正方形到处能见到，出示教室场景图，你能找出它们吗？
学生交流，课件相应显示，之后揭题：
这节课我们就进一步来认识长方形和正方形的特征。
（板书课题）长方形和正方形有什么特点呢？
请你通过操作学具发现特点，再来交流，教者帮助归纳并一一板书，组织学生读一读，记一记，背一背，随后提供一组练习加以巩固与应用。
认识长方形、正方形的基本特征是在一年级下册直观认识长方形、正方形以及二年级上册认识直角的基础上进行学习的，学生对由线段围成的直线图形的形状，已经建立了初步的表象，能识别各种图形，并能在常见物体上找到这些形状的面，知道了这些图形可按边的多少进行分类。
在这些图形中，学生对长方形、正方形的认识，较其他多边形则更为充分，一方面在日常生活中含有长方形、正方形面的物体很容易找到，另一方面，学生的生活经验也比较丰富，学生对它们的特征已经有了初步的感知，知道长方形、正方形各有4条边、4个角。
另外，学生已经有了长度观念，形成了一定的测量技能，会估计一些物体的长度，积累了一定的有关图形折、拼、摆等操作的经验，本课的学习为今后进一步探索其他平面图形的特征以及学习长方形和正方形的周长和面积奠定扎实的基础，是认识图形特征的起始关键一课。
在学习此内容时教者对教材的把握与对学生认知规律的理解与把握是提升学习效果的关键一环。
上述案例中，教者将学习目标仅仅定位于知识与技能，对空间与几何领域中的一些核心概念的认识和理解还不到位，怎么理解这些概念，怎么样在课堂中体现出来还需不断地学习思考与实践。
在以上课堂观察中还发现学生似乎会表达长方、正方形特征了，但真的内化了长、正方形的特征吗？
到综合应用环节显然学生就出现了阻碍与问题，致错源于学生被动机械地习得了它们的特征，而未在学习的过程中去体会、发展和提升。
●解决策略
【案例二】《长方形、正方形的基本特征》（苏教版三年级上册）教学片断
谈话引入，一年级的时候，我们就初步认识了长方形和正方形。
看——书本的封面是？
课前同学们动手做了长方形和正方形，学生上台展示（钉子板上围、用小棒摆、用三角形拼）。
将其中用小棒摆的不太标准的正方形展示出来，问：
这摆的是正方形吗？
你是怎么看的？
此时教室里的学生窃窃私语，有的认为是，有的认为不是，由矛盾引发思考，那长方形、正方形到底具有怎样的基本特征呢？
这节课我们就一起来研究研究，揭题：
长方形和正方形的基本特征。
接着教者和学生初步交流：
你觉得长方形、正方形具有哪些特征呢？
学生凭着经验尝试交流，教者适当归纳：
刚才同学们不仅说到了边，还说到了角。
是很有价值的两个研究角度。
（板书边角）“长方形、正方形的边和角真的具有这些特点吗？
你能想办法来证明你的想法吗？
”当学生认识归纳了长方形、正方形特征后，教者引导：
如果把这张长方形纸、正方形纸画在黑板上，就得到一个长方形和一个正方形，看着这两个图形，再想想它们的特征。
（手势轻轻地）闭上眼睛，在脑子里想象一个长方形，它的边有什么特征呢？
（）角呢？
（）想象一个正方形，它的特征呢？
在练习环节教者出示方格图上的长方形，你能介绍这个长方形的长、宽分别是多少？
如果要把这个长方形变成一个正方形？
你会怎么办？
学生交流，教者归纳：
不管是将长缩到和宽一样长，还是将宽增到和长那么长，当长方形的长和宽长度相等，那就成了一个正方形。
这一案例中，显然地，教者眼中不仅有教材，更有学生，教者将学习的目标不仅仅定位于双基，更关注了帮助学生积累数学活动经验，感悟归纳、演绎、转化等数学思想方法，即提升到了“四基”的高度。
学生积累并获得数学活动经验，本质上是获得数学直观，这不仅是小学数学学习的重要目标，也是数学课程生成和发展的基础。
重视思想方法有利于学生更好地理解和掌握相关的学习内容，有助于学生形成良好的认知结构，有助于提高学生的数学素养并使他们终身受益。
小学阶段的几何学习内容属于直观几何，儿童从早期与周围世界的接触就已经开始获得形状与空间结构的体验，学习中应诉诸于儿童的直观感受，引领学生通过观察、操作、想象、推理、比较、表达之间的结合，将抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，帮助学生积累几何活动经验，增强空间观念，发展几何直观。
如何在学习的过程中让学生的思维不肤浅，认识不被动，就需要教者致力改善学生学习的方式，创造思维的阶梯。
一是教者在研读教材时，不能只局限在单一“知识点”的思考，否则学生的学习就将被动和呆板，必需把每一知识点放回到知识的整体结构中去理解，准确把握教材的知识背景，编排体系和编排特点。
二是儿童有着自己的经验和思维方式，研读教材的同时更要研读学生，摒弃主观臆断的“应然”想像，转向对儿童的年龄特点和认知规律、学习需求与方法等的实然研究，对之进行认真的分析，瞄准学生的认知障碍，真正站在学生的思维角度和认知生长点。
三是提供有价值的学习活动，促进学生主动积极地构建数学知识，锻炼数学思维，内化思想方法，培养初步的推理能力，发展数学素养，为学生后续学习奠定扎实的基础，积累丰富的活动经验，生成灵动的数学思想。
3、线的相关知识
●疑难分析
【案例一】《平行与相交》（苏教版四年级上册）教学片断
《平行和相交》这节课的学习过程可分为两个部分：
先认识平行线，再学习画平行线。
上课时，学生在对几组直线进行分类，由于画在黑板上或纸上的直线都是有限长的，因此有的画出来两条直线看上去并不相交，学生自然将这中情况分类为不相交，教者就问：
“直线有什么特点呢？
”学生答：
“可以向两边无限延长。
”教者接着引导：
“延长后就怎样了呢？
你们想象一下。
”学生说“相交了。
”为了让学生理解“在同一平面内”的含义，教者在教室里就地取材，随手指着墙上的边说：
“这条边与这条边就在同一个平面内，这条边和那条边不在同一个平面内。
”接着问：
“你能说出教室里哪些边在同一个平面内，哪些边不在同一个平面内吗？
”学生站起来也和教者一样，随手边指边说。
由于教者之前的示范并不规范，所以学生的回答和指认也很随意，大多数学生比较茫然。
在最后学习画平行线时，教者让学生先看书，再按照书上的示意图自己动手画一画，教者再示范一次，随后学生练习。
尽管教者也放手让学生探索了，教者也归纳了画图方法，但让学生独立作图时，效果并不理想。
《平行和相交》是苏教版国标本四年级上册第四单元的内容，这部分内容是在前面学过直线、射线、线段的基础上再学习的。
这一单元主要是要学生掌握同一平面内两条直线的位置关系，学习平行线与垂线的有关概念。
本节课是这一单元的第一课时，在学习内容上起着承上启下的作用，学生要掌握平行线的概念，认识生活中存在的平行线，能判断两条直线的平行关系；
并学会用直尺、三角板等工具画已知直线的平行线。
平行的定义是：
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
这是高度凝练、比较抽象的数学概念。
四年级的学生由于受年龄和认知水平的制约，学习本课存在三点困难：
一是理解“相交和不相交”。
因为画在纸上的直线都是有限长的，有的画出来两条直线看起来不相交，但从直线概念的本质上来理解就是相交的（延长这两条直线就能看出），只有加深对相交的认识，才能体会不相交的含义。
二是理解“在同一平面内”。
三是画平行线是本课的难点，教材是通过示意图来介绍平行线的画法，没有说明为什么要这样画，学生虽然会模仿书上的画法，但是并不真正理解为什么要这样画，所以只要线条换了个方向，学生就无从下手了。
其根源是对学生用直尺、三角板画平行线这一操作的能力起点判断不准确。
而要画好平行线，关键就在平移，所以要通过平移来突破难点。
●解决策略
【案例二】《平行与相交》（苏教版四年级上册）教学片断
一、充分感知，认识平行
1、师演示：
两枝铅笔从手里掉到了桌面上，（课件出示由两枝笔抽象成两条直线相交图），两条直线也就形成了这样一种位置关系。
（图略）
还可能是什么样子，请你摆一摆，然后也像教者一样，用两条直线代替，把铅笔的位置关系画在纸上。
要求：
一张纸上画一种，尽可能的不一样。
（生活动）
2、展示学生操作结果：
请你把这几张图进行一下分类。
生初步分类。
师小结：
第一组的这两条直线有一个点是重合在一起的，我们把两条直线的这种位置关系称作相交。
（板书：
相交）
3、（课件演示，充分发挥媒体的优势）如果我们把第二组的两条直线延长，你有发现什么？
在同一张纸上的两条直线或者相交或者不相交。
重新分类：
相交、不相交
4、出示长方体，你能上来指一指，在这个长方体上，哪些直线在同一平面内，哪些直线不在同一平面内？
哪些直线相交？
哪些直线不相交呢？
5、师：
这两条直线为什么不会相交？
请你们再尝试画一画，并谈谈体会。
师顺势引导：
那么在数学上，在同一平面内不相交的两条直线叫做什么呢？
请你们看看书。
补充出示：
（在同一平面内，）不相交的两条直线互相平行。
二、创设情境，突破难点
1、一面小旗沿着旗杆运动，你能在运动前后的图形中找到互相平行的边吗？
课件出示：
三角小旗沿着旗杆升起。
观察：
这面小旗做的是什么运动？
2、引导学生发现：
平移前后的图形中，有些相对应的边互相平行。
三、观察感悟，画出“平行”
1、学生试画。
提问并交流：
你是怎样画的？
和同桌交流一下。
你画的时候有什么感受？
2、电脑演示画图过程。
第一步：
沿着三角尺的一条直角边画出一条直线。
（出示：
画）
第二步：
直尺靠上三角板的另一条直角边。
靠）
第三步：
沿着直尺平移三角板。
移）
第四步：
沿着直角边画一条直线。
3、让学生尝试用以上方法画出一组平行线
根据学生体验，师总结画图的技巧：
找到直角边，我们一般沿着直角边画一条直线，直尺不能移动，三角板平移时要靠紧直尺。
学习从“掉在桌上的两支铅笔”这一情境入手，教者收集生活中两条直线的位置情况，让学生自主探究分类，充分发挥了学生的主观能动性，这里不仅仅阐述数学来源于生活的理念，更重要的是通过这样的问题情境以及学生的操作，调用起学生的经验储备，让学生利用具体的生活事理支撑起对抽象数学的理解。
生活化、活动化的问题情境容易引发学生的兴趣和问题意识，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。
本节课的媒体运用恰到好处：
学生通过对直观教具的观察，学习课件的展示，对平行与相交形成了比较明显的印象，概念明确，思维清晰，能从不同平面到同一平面、从有限平面到无限平面，准确地判断平行与相交。
在这样的几何知识概念课上，引导学生归纳概念和帮助学生建构空间观念是两大重要任务。
在学习中还需注意以下以点：
一是引领学生经历概念形成的整个过程，通过实践、观察、体验感知概念，归纳概念。
数学术语、数学定义只是数学概念外在的表现形式，要在教者的引领下，学生经历了从具体到概括，又从概括到具体的认识过程，才能建立完整的概念，也只有这样，学生才能水到渠地描述数学概念。
二是确立学生的主体地位，让学生在理解中学习。
学生理解知识的心理过程是复杂的，学习要在学生心理上组织起与数学本质相通的生活体验或相关旧知，并在与所学数学概念或原理的相互作用中彼此沟通，形成融会贯通的整体，方能有效地促进学生对知识的理解。
三是把握知识的外延，于再创造的过程中发展空间观念。
很多时候，数学技能的学习总是遵循“讲解——示范——模仿——训练”的模式，重在技能的形成而漠视了其中的智慧性。
作为教者，不能满足于学生的机械操作，而是通过学生的探索引导他们不断发现知识间的联系，把握知识的外延，使学习过程成为理解的触角不断扩展的过程，于再创造中发展学生的空间观念。
（1）三角形的认识
【案例一】《三角形的三边关系》（人教版四年级下册）教学片断
在“三角形两边之和大于第三边”学习中，教者给学生提供了一些长短不同的小棒，鼓励学生尝试用它们拼三角形。
教者希望学生在此过程中能发现：
当两边之和等于第三边，或者小于第三边的时候，拼不成三角形，意识到三角形两边之和应该大于第三边。
学习过程中，对于两边之和小于第三边的情形，学生毫无疑义地认为不能拼成三角形。
但当两边之和等于第三边的情况，比如4，5，9，学生们却产生了分歧，一部分学生确实利用小棒“拼成”了三角形，也就是学生通过操作，认为“当两边之和等于第三边时，能拼成一个三角形。
”并且很多同学都表示赞同。
还有一些学生认为，要判断三根小棒能不能拼成三角形，只要把最短的两根加起来和最长的去比就可以了，因为三角形中两条短边之和一定大于长边。
这时，教者直接进行了电脑演示，揭示了结论。
有些学生茫然地点着头。
在学生学习过程中，教者鼓励学生经历操作、观察的过程，在探索过程中认识图形和图形特征，这是非常可取的。
但是在动手操作中，不可忽视推理的作用。
学生虽然知道了三角形是由三条线段围成的封闭图形，但是对于“任意的三条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。
学生对三角形任意两边的和大于第三边的规律只是停留在模糊的生活经验之上，要从不清晰的实际经验之中分析、归纳、总结出三角形三条边之间蕴藏的本质规律，还是有一定难度的。
理由如下：
一是操作或视觉上的误差，有些学生会误认为用9厘米、4厘米和5
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