让生活走进数学让数学融于生活Word下载.docx

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例如：

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以每个50元出售，那么每个月可出售500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。

　　①假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是多少元？

那么销售每个篮球所获得的利润是多少元？

这种篮球每月的销售量是多少个？

（用含x的代数表示）

　　②8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？

如果是，请说明理由；

如果不是，请求出最大利润，此时篮球的销售价应定为多少元？

对于文字性数学问题，是大部分学生感到很头疼的问题，各位老师在历年的中考题中都可以看到。

比如说中考中的应用问题失分率总是比较高。

对于这种二次函数形式的变量型“应用题”学生更是望而生畏。

我个人认为，这是学生心理上产生的一种畏题反映，只要消除学生这种畏惧感，做好这种题不应该只是尖子生的专利。

我在讲解这种题时设置如下情境：

老师是商场的老板，学生是职员，我肯定想获得最多的利润！

那么按照以上销售方法，你认为8000元是我得到的最大利润吗？

如果不是，那是多少啊？

此时每个篮球我应该卖多少钱啊？

大家研究一下，如果合理，月底发奖金。

（培养学生兴趣，调动学生积极性）

学生先单独思考3分钟左右，然后再小组研讨他们各自的成果，教师深入到各个小组了解他们的思路和方法，适当加以点评。

思路点拨：

①提高价x和销售个数的关系；

②认识两个变化的量提高价x和利润y以及它们的关系；

③“方程思想”的渗透。

解：

（1）10+x，500-10x

（2）设月销售利润为y元

由题意得：

y=（10+x）（500-10x）

整理得：

y=-10（x-20）2+9000

当x=20时，y有最大值9000

此时售价：

20+50=70（元）

答：

8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元。

此题是利用二次函数解决实际问题比较典型的题型，要正确解决此类问题，首先要认清题中变化的量以及他们之间的内在关系，让学生一步步探究出表示不同量的代数式，运用方程思想列出关系式，最后利用求二次函数最值的基本技能解决题目要求。

通过此类问题使学生在独立思考的基础上，与他人合作交流，共同去试验、构造、思考、解释，经历“再创造、再发现”的过程。

“以学生发展为本”，旨在培养学生主体意识、综合意识、合作意识，重构知识的能力、探究能力和创造能力。

采用师生互动、生生互动的学习环境，培养学生的集体荣誉感和合作协调能力。

⑵视图观察型

如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m，

这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大,最大面积是多少？

2．体能否通过型

某隧道口是如图所示的抛物线形，隧道口的最高点距地面

6米，地面上A、B两点的距离为6米。

⑴立适当的直角坐标系，求出抛物线的解析式。

⑵辆载有救援物资的货车高是4.2米，宽是3米，

这辆货车能否通过隧道？

为什么？

错解分析：

同时我们也要注意一类题很容易和它混淆如：

课程练习（H）第18页16题有这样一道题：

某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽AB为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时能顺利通过这座桥吗？

解答：

船能否通过，只要看船在桥下正中间时，

船高是否小于图中的FN。

如图，表示桥拱，EF=3米。

设OD=x，

根据勾股定理可得：

，解得：

x=1.5,

所以，圆的半径为1.5+2.4=3.9米。

在直角△OHN中，根据勾股定理可得：

m。

所以，FN=HD=OH-OD=3.6-1.5=2.1m，这里2米<

2.1米，仅有0.1米的余量，因此货船可以通过这座拱桥，但要非常小心。

像这道题，我所教的两个班72人中有20多人用二次函数解题，特别是较多是成绩比较不错的尖子生，所以要求学生必须认真审题，找到解题的关键点再答题。

3.动点问题型

这类题型主要是利用变化的量表示某图形的面积。

.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围。

4.体育项目型

我们平时的体育运动中也经常出现二次函数的身影，像打羽毛球、打网球、投铅球、投篮球等等，只要运动路线是抛物线型的基本上都可以。

如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m。

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数

关系式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：

球出手时，他跳离地面的高度是多少？

（二）概率与实际生活问题常见题型

在这一两年的各类考试中，概率的应用常常深受命题者的青睐和关注，这类试题的背景，事件就发生在我们学生的身边，其中许多要素、条件不是“直言相告”，而是要求学生积累一定的生活经验或经历。

对于学生而言较为隐蔽，这要求我们同学在平时的学习生活中要时刻关注生活，善于从数学的角度，用数学的眼光去观察生活，发现生活，从生活中发现数学的影子，对相关的问题进行数学分析，并能及时将所学数学知识应用于生活，解决现实生活中实际问题．

1．抽取型

这类问题很多，如：

从口袋中摸球，抽取纸牌等等。

我又将它细分为：

⑴直接抽取型

例如：

五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别。

现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是＿＿＿＿＿＿。

⑵取出——放回——抽取型

在三个相同乒乓球上分别写上1，2，3，放入布袋中供甲、乙两人做游戏，规则是：

　　①每轮游戏两人各摸一个球，一人摸出记录编号后放回袋中另一人再摸.

　　②如果两球的编号之和为奇数，则甲胜;

如果两球的编号之和为偶数，则乙胜.你认为这种游戏是否是一个公平的游戏？

如果不公平，谁获胜的可能性较大？

2．抛掷型

我们常见的抛掷（质地均匀）骰子或硬币，有的是一枚，有的是两枚。

一枚的比较简单，我们在教学中常见的是抛掷两枚的题型，在这种问题上我们能知道可以用列表法或树形图，在方法上我做过统计，大部分同学采用树形图法，而且正确率比较高。

随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）

3．开锁解密型

像开密码箱、拿一串钥匙开锁，电话号码忘记一位或两位等等这类问题。

小东的密码箱的密码由六位数字组成，他忘记了其中的一位数字，则他一次就解开密码锁的概率是？

4．转盘旋转型

此类问题同学们比较喜欢，一般情况下都带有游戏的成分。

在教学中，不管题目怎么出的，我们尽可能的将他转化为游戏问题，提高学生学习兴趣。

如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止），那么你会选择哪个位置呢？

请借助列表法或树状图法说明理由.

5．利用概率估计型

这类问题很贴近于我们的生活实际，像我们大白庄，很多同学的家长都养鱼，那就可以把这种题的讲解当成一种拉家常，让他自己估计一下他家鱼池里有多少鱼。

为了估计水塘中鱼的产量，养鱼者首先在鱼塘中捕获了400条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞了300条鱼，在这300条鱼中有25条鱼是有记号的，这样就可以估计整个鱼塘中鱼的条数，假若平均一条鱼重约2.5kg则可进一步估计整个鱼塘的鱼的产量为多少?

=4800（条）

整个鱼塘中鱼的条数是4800条。

4800×

2.5=12000千克=12（吨）

整个鱼塘的鱼的产量为12吨。

三、教学实践中的一些体会及几点做法

（一）通过专题课，专项问题专项解决

我在讲解抽取型问题时，设计了这样一节课。

以下是主要活动过程：

初窥门径：

摸球游戏

课前准备：

一个不透明的大箱子，除颜色外完全相同的三个红球和一个白球。

游戏1规则：

大箱子里装有一个红球和一个白球。

请10个同学上来任意摸出一球。

根据摸球结果讨论：

有几种可能？

每种情况的可能性为多大？

学生意见一致，认为摸到红球的可能性和摸到白球的可能性相同，都是

。

游戏2规则：

大箱子里装有三个红球和一个白球。

再请10名同学上来摸球。

学生有两种不同的看法：

学生1认为有两种情况：

不是摸到红球就是摸到白球。

每种情况的可能性为

；

学生2认为有四种情况：

将每个球都编上号，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），摸到每个球的可能性是相同的，都是

师生共同研讨、探究，并加以验正。

所有可能出现的结果有：

1号球、2号球、3号球、4号球。

摸到红球可能出现的结果有：

1号球、2号球、3号球。

通过学生的动手操作，既有兴趣，又便于理解。

拾级而上：

在游戏2基础上我再次发问：

如果你拿出一个后（不放回），然后再摸出一个，两次都是红球的概率呢？

几个同学上来实践，一一摸取，虽不能得到结果，但能总结出概率比较大。

到底有多大，用列表和树形图讲解，同学们极想得到答案，积极性很多高。

登峰造极：

例：

2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．

（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？

（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。

（1）

（2）列表如下：

贝

晶

欢

迎

妮

——

贝、晶

贝、欢

贝、迎

贝、妮

晶、贝

晶、欢

晶、迎

晶、妮

欢、贝

欢、晶

欢、迎

欢、妮

迎、贝

迎、晶

迎、迎

迎、妮

妮、贝

妮、晶

妮、迎

（3）画树形图如下：

由表（图）可知：

．

本题取材于当前的热点实事材料进行立意，既加强了学生的情感教育，又激发了学生的学习兴趣，引导学生及时将所学知识应用于所关心的材料。

（二）小组研讨，群策群力

给学生一定的时间和空间，他们会给你一个惊喜，结论证实，老师的讲解并不一定能达到预期效果，而学生的研讨结果说明老师有时是过于担心了。

本题通过小组讨论大部分同学都得到了正确结果，老师最后简单小结，效果很好。

（三）适当的分层教学让不同的学生有不同的发展

在用数学知识解决实际问题的教学中，适当的分层教学也是很有成效的。

例如5．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长

是多少米？

（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？

如果能，请求出最大面积，并说明围法；

如

果不能，请说明理由。

（1）由题意，3x+BC=24，所以

，而面积S=BC×

AB=

即

（教师适时引导，特别是学差生更要让他们有成功感）

（2）即S=45，代入得

，解得x=5，即AB=5米（有了第一问的基础，很容易解决）

（3）

∵BC的最大长度为10m，即

，∴

，∴x[

，8]

∵对称轴为x=4且开口向下∴在[

，8]上函数递减，

∴当x=

时取得最大值

=

，所以能围出比45m2更大的花圃。

当AB=

米的时候即取得最大值

m2（就是针对于尖子生，要多给思考的空间和时间，既要让他们吃好，又要让他们吃饱）

像这道题，因为学生的基础不同，我们不可能让所用学生都能一一做出，特别是（3）对于尖子生都较难。

所以我把它安排成三层：

答出

（1）你就是人才，多给学差生以鼓励。

答出

（2）你就是天才。

答出（3）你就是奇才，主要针对于尖子生。

（四）利用自制教具，让问题直观化

对于我们这些乡镇中学，因条件有限，不可能学具、教具一应俱全。

但我们可以充分利用资源，只要我们可以做的教具，就自己动手制作并把它运用到课堂上。

如图是一条高速公路上隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称。

隧道拱部分为BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8m，点B离路面AA1的距离为6m，隧道的宽AA1为16m。

（1）求隧道拱抛物线

的函数关系式；

（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m，它能否安全通过这个隧道。

对于这道题

（1）求抛物线解析式比较容易，但

（2）很抽象大部分同学不知道从哪入手。

这时我就

把用铁丝自制的大号抛物线拿出来让同学们想想怎么

利用它把问题演示出来？

有的同学很聪明，想出了头顶横棍（用墩布杆代替了）穿越，于是就让他演示。

根据该同学演示，同学们总结出了以下两点：

①要走中间最高处；

②高度够了，宽度也要够或宽度够了，高度也要够。

这样就把一道抽象文字题转化为了实际生活问题，同学们很有兴趣，课堂效率很高。

四、让学生认识数学，喜欢数学，增强用数学意识

数学在生活中的广泛应用，让我们越来越认识到学习生活数学的必要性。

我们不可能让所有的学生都成为数学家，但我们可以尽可能的让学生多学会一些生活中的数学知识，在将来的学习和生活中能为其所用，这也是素质教育的根部出发点。

在教学中我们要转变学生的学习思想，变“要我学”为“我要学”、“我喜欢学”，让学生自己感到现在学的数学知识对自己的将来有帮助。

只要学生想学了，老师也就变得很轻松了。

比如：

学生学好了概率知识，他就会了解不法商贩的一些骗术，防止上当受骗。

这样一来，学生学起来就有目的了，积极性也就提高了，老师的教学内容就变成了学生渴求的生活常识。

当然，这样的教学过程也不是一朝一夕就可以完成的，它需要我们教师在平时的教学中多积累、多总结，尽可能多的形成知识体系。

在教学中我们也不能一味的追求生活化的数学而忽略了基本技能，要将二者有机的结合。

数学的基本技能是为解决实际生活问题服务的。

以上是我们大白中学九年级数学组对二次函数和概率在实际生活问题中应用的一点体会和做法，感觉还不太成熟，请各位领导和老师多提宝贵意见。

谢谢大家！