《等差数列》单元测试题第一次周周练.doc
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2017-2018高二数学单元测试题-《等差数列》
本卷共150分,考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分,共40分)
1.数列的一个通项公式是()
A.B.C.D.
2.已知,则数列是()
A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列
3.数列的通项公式为,则数列各项中最小项是()
A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项
4.设是公差为正数的等差数列,若=80,则=
(A)120 (B)105 (C)90 (D)75
5.等差数列中,前项,则的值为
A.B.C.D.6
6.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()
A.3 B.4C.5 D.2
7.等差数列中, ()
A.24 B.22 C.20 D.-8
8.已知等差数列中,,,则前10项和=
(A)100 (B)210 (C)380 (D)400
9.设是等差数列的前n项和,若S7=35,则a4=
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
10.已知为等差数列,,,是等差数列的前项和,则使得达到最大值的是()
A.21B.20C.19D.18
11.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=( )
(A) (B) (C) (D)
12.已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N*.下列命题中真命题是( )
(A)若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列
(B)若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等比数列
(C)若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列
(D)若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列
二、填空题 (每小题4分,共16分)
13.数列的前n项和,则。
14.已知{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=.
15.正数等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则= .
16.等差数列{an}前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m= .
三、解答题 (共44分,写出必要的步骤)
17.(本小题满分10分)已知数列中,,,数列满足;
(1)求证:
数列是等差数列;
(2)求数列中的最大值和最小值,并说明理由
18.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40.求这四个数.
19.已知函数f(x)=,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2且n∈N+)确定.
(1)求证:
是等差数列;
(2)当x1=时,求x100.
20.(本小题满分12分)已知等差数列的前三项为记前项和为.
(Ⅰ)设,求和的值;
(Ⅱ)设,求的值.
选择题
1--67—10
填空13141516
17题
18题
19题
20题
21已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求通项an;
(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.
22.在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,
(1)该数列第几项开始为负?
(2)前多少项和最大?
(3)求数列{|an|}的前n项和.
答案
一、选择题
1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.11.D12.D
10.解析:
由题设求得:
,
,所以当时最大。
故选B
二、填空题
13.14.-;15.5/816.10
三、解答题
17.解析:
(1),而,
∴,;故数列是首项为,公差为1的等差数列;
(2)由
(1)得,则;设函数,
函数在和上均为减函数,当时,;当时,;且,当趋向于时,接近1,
∴,.
18。
解、设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,依题意得:
即解得或
∴所求的四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.
19.解析:
(1)证明:
xn=f(xn-1)=(n≥2且x∈N+),
∴==+,
-=(n≥2且x∈N+).
∴是等差数列.
(2)由
(1)知=+(n-1)×=2+=,
∴==35.∴x100=.
20.解析:
(Ⅰ)由已知得,又,
即.…………………………(2分)
,公差.
由,得…………………………(4分)
即.解得或(舍去).
.…………………………(6分)
(Ⅱ)由得
…………………………(8分)
…………………………(9分)
是等差数列.
则
………………………(11分)
……………………(12分)
21.解:
(1)∵数列{an}为等差数列,
∴a3+a4=a2+a5=22.
又a3·a4=117,
∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,
又公差d>0,
∴a3∴a3=9,a4=13,
∴
∴
∴通项an=4n-3.
(2)由
(1)知a1=1,d=4,
∴Sn=na1+×d=2n2-n=2-.
∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.
(3)由
(2)知Sn=2n2-n,
∴bn==,
∴b1=,b2=,b3=.
∵数列{bn}是等差数列,
∴2b2=b1+b3,
即×2=+,
∴2c2+c=0,
∴c=-或c=0(舍去),
故c=-.
22.解:
设等差数列{an}中,公差为d,由题意得
(1)设第n项开始为负,an=50-3(n-1)=53-3n<0,n>,所以从第18项开始为负.
(2)法一:
设前n项和为Sn,则Sn=50n+(-3)=-n2+n
=-2+×2,
所以当n=17时,Sn最大.即前17项和最大.
所以n=17.
即前17项和最大.
(3)|an|=|53-3n|
∴S′n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+…+a17-(a18+a19+…+an),
当n≤17时,Sn′=-n2+n;
当n>17时,Sn′=--n2+n+2S17=n2-n+884,
7/7