《等差数列》单元测试题第一次周周练.doc

1、2017-2018高二数学单元测试题-等差数列 本卷共150分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 数列的一个通项公式是 （ ）A. B. C. D. 2. 已知，则数列是 （ ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列3. 数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ）A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项4. 设是公差为正数的等差数列，若=80，则=（A）120（B）105（C）90（D）755. 等差数列中，前项，则的值为A. B. C. D. 66. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

2、A.3 B.4 C.5 D.27. 等差数列中，（ ）A24B22C20D-88. 已知等差数列中，则前10项和=（A）100（B）210（C）380（D）4009. 设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）510. 已知为等差数列，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A.21 B.20 C.19 D.1811.设Sn是等差数列an的前n项和,若 = ,则=()(A) (B) (C) (D)12.已知各项均不为零的数列an,定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),nN*.下列命题中真命题是()(A)若nN*总有cnbn成立,则数列

3、an是等比数列(B)若nN*总有cnbn成立,则数列an是等比数列(C)若nN*总有cnbn成立,则数列an是等差数列(D)若nN*总有cnbn成立,则数列an是等差数列二、填空题(每小题4分，共16分)13. 数列的前n项和，则 。14. 已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d 15.正数等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且 = ,则 =.16.等差数列an前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=.三、解答题(共44分，写出必要的步骤)17.（本小题满分10分） 已知数列中，数列满足；（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大值和

4、最小值，并说明理由18.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数19已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且nN)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x100.20. （本小题满分12分）已知等差数列的前三项为记前项和为()设，求和的值；()设，求的值选择题1-6 710 填空13 14 15 16 17题18题19题20题21已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.(1)求通项an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列bn是等差数列,且bn=,求非零常数c.22.在等差数列an中，a102

5、3，a2522，(1)该数列第几项开始为负？(2)前多少项和最大？(3)求数列|an|的前n项和答案一、选择题1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. 11.D 12.D10. 解析：由题设求得：， 所以当时最大。故选B二、填空题13. 14. ； 15. 5/8 16. 10三、解答题17. 解析：(1),而,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，18。解、设这四个数分别为a3d，ad，ad，a3d，依题意得：即解得或所求的四个数为2,5,8,1

6、1或11,8,5,2.19. 解析： (1)证明：xnf(xn1)(n2且xN)，(n2且xN)是等差数列(2)由(1)知(n1)2，35.x100.20. 解析：()由已知得，又， 即 （2分） ，公差 由，得 （4分）即解得或(舍去) （6分）()由得 （8分） （9分） 是等差数列则 (11分) (12分)21解:(1)数列an为等差数列,a3+a4=a2+a5=22.又a3a4=117,a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,又公差d0,a3a4,a3=9,a4=13,通项an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,Sn=na1+d=2n2-n=2-.当n=1时,Sn最

7、小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,bn=,b1=,b2=,b3=.数列bn是等差数列,2b2=b1+b3,即2=+,2c2+c=0,c=-或c=0(舍去),故c=- .22解：设等差数列an中，公差为d，由题意得(1)设第n项开始为负，an503(n1)533n0，n，所以从第18项开始为负(2)法一：设前n项和为Sn，则Sn50n(3)n2n22，所以当n17时，Sn最大即前17项和最大所以n17.即前17项和最大(3)|an|533n|Sn|a1|a2|a3|an|a1a2a17(a18a19an)，当n17时，Snn2n；当n17时，Snn2n2S17n2n884， 7 / 7