最新人教版高中数学《导数》全部教案1文档格式.docx
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. 如果«
无限趋近于某个常数a，就说当«
的极限为a，这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.
2. 切线的斜率
问题2：
P（1,1）是曲线«
上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.
设点Q的横坐标为1＋«
，则点Q的纵坐标为（1＋«
）2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）«
，
所以，割线PQ的斜率«
由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，«
变得越来越小，«
越来越接近2；
当点Q无限接近于点P时，即«
无限趋近于2. 这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线. 我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线. 由点斜式，这条切线的方程为：
一般地，已知函数«
的图象是曲线C，P（«
），Q（«
）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动. 当点Q沿着曲线无限接近点P，即«
趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线. 此时，割线PQ的斜率«
无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当«
趋向于0时，割线PQ的斜率«
的极限为k.
3. 边际成本
问题3：
设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为«
，我们来研究当q＝50时，产量变化«
对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：
产量变化«
对成本的影响可用：
来刻划，«
越接近300；
无限趋近于300，我们就说当«
的极限是300.
我们把«
的极限300叫做当q＝50时«
的边际成本.
一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C（q），当产量为«
时，产量变化«
对成本的影响可用增量比«
刻划. 如果«
无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本. 它表明当产量为«
时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.
二、小结
瞬时速度是平均速度«
趋近于0时的极限；
切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率«
边际成本是平均成本«
趋近于0时的极限.
三、练习与作业：
1. 某物体的运动方程为«
（位移单位：
m，时间单位：
s）求它在t＝2s时的速度.
2. 判断曲线«
在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.
3. 已知成本C与产量q的函数关系式为«
，求当产量q＝80时的边际成本.
4. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：
m）与时间t（单位：
s）之间的函数关系为«
，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度.
5. 判断曲线«
在（1，«
）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.
6. 已知成本C与产量q的函数关系为«
，求当产量q＝30时的边际成本.
导数的概念（5月4日）
教学目标与要求：
理解导数的概念并会运用概念求导数。
教学重点：
导数的概念以及求导数
教学难点：
导数的概念
教学过程：
一、导入新课：
上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。
虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。
由此我们引出下面导数的概念。
二、新授课：
1.设函数«
在«
处附近有定义，当自变量在«
处有增量«
时，则函数«
相应地有增量«
，如果«
时，«
与«
的比«
（也叫函数的平均变化率）有极限即«
无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数«
处的导数，记作«
，即
注：
1.函数应在点«
的附近有定义，否则导数不存在。
2.在定义导数的极限式中，«
趋近于0可正、可负、但不为0，而«
可能为0。
3.«
是函数«
对自变量«
范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线«
上点（«
）及点«
）的割线斜率。
4.导数«
在点«
的处瞬时变化率，它反映的函数«
处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线«
）处的切线的斜率。
因此，如果«
可导，则曲线«
在点（«
）处的切线方程为«
。
5.导数是一个局部概念，它只与函数«
及其附近的函数值有关，与«
无关。
6.在定义式中，设«
，则«
，当«
趋近于0时，«
趋近于«
，因此，导数的定义式可写成«
7.若极限«
不存在，则称函数«
处不可导。
8.若«
）有切线存在。
反之不然，若曲线«
）有切线，函数«
不一定可导，并且，若函数«
不可导，曲线在点（«
）也可能有切线。
一般地，«
，其中«
为常数。
特别地，«
如果函数«
在开区间«
内的每点处都有导数，此时对于每一个«
，都对应着一个确定的导数«
，从而构成了一个新的函数«
称这个函数«
为函数«
在开区间内的导函数，简称导数，也可记作«
＝«
函数«
处的导数«
就是函数«
上导数«
处的函数值，即«
所以函数«
处的导数也记作«
1.如果函数«
内每一点都有导数，则称函数«
内可导。
2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：
求一个函数的导数，就是求导函数；
求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。
它们之间的关系是函数«
处的导数就是导函数«
的函数值。
3.求导函数时，只需将求导数式中的«
换成«
就可，即«
4.由导数的定义可知，求函数«
的导数的一般方法是：
（1）.求函数的改变量«
（2）.求平均变化率«
（3）.取极限，得导数«
例1.求«
＝－3处的导数。
例2.已知函数«
（1）求«
（2）求函数«
＝2处的导数。
小结：
练习与作业：
1.求下列函数的导数：
（1）«
；
（2）«
（3）«
（3）«
2.求函数«
在－1,0，1处导数。
3.求下列函数在指定点处的导数：
（2）«
（4）«
4.求下列函数的导数：
（2）«
（4）«
5.求函数«
在－2,0，2处的导数。
导数的概念习题课（5月6日）
教学目标 理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则
教学重点 导数的概念及求导法则
教学难点 导数的概念
一、课前预习
1.«
处的导数是函数值的改变量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与相应自变量的改变量＿＿的商当＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.若«
在开区间（a，b）内每一点都有导数«
，称«
的导函数；
求一个函数的导数，就是求＿＿＿＿＿；
求一个函数在给定点的导数，就是求＿＿＿＿＿.函数«
处的导数就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3.常数函数和幂函数的求导公式：
«
4.导数运算法则：
若＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，则：
二、举例
例1.设函数«
，求：
（1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量«
（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量«
（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；
（4）函数在x＝1处的变化率.
例2.生产某种产品q个单位时成本函数为«
，求
（1）生产90个单位该产品时的平均成本；
（2）生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率；
（3）生产90个与100个单位该产品时的边际成本各是多少.
例3.已知函数«
，由定义求«
，并求«
例4.已知函数«
（a,b为常数），求«
例5.曲线«
上哪一点的切线与直线«
平行？
三、巩固练习
1.若函数«
＝＿＿＿＿＿＿
2.如果函数«
处的导数分别为：
（4）«
试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.
3.已知函数«
，求«
，«
，.
4.求下列函数的导数
（2）«
（4）«
四、作业
1.若«
存在，则«
＝＿＿＿＿＿
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.求下列函数的导数：
（2）«
（4）«
4.某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数，即«
，试求：
（1）当日产量为100时的平均成本；
（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；
（3）当日产量为100时的边际成本.
5.设电量与时间的函数关系为«
，求t＝3s时的电流强度.
6.设质点的运动方程是«
，计算从t＝2到t＝2＋«
之间的平均速度，并计算当«
＝0.1时的平均速度，再计算t＝2时的瞬时速度.
7.若曲线«
的切线垂直于直线«
，试求这条切线的方程.
8.在抛物线«
上，哪一点的切线处于下述位置？
（1）与x轴平行
（2）平行于第一象限角的平分线.
（3）与x轴相交成45°
角
9.已知曲线«
上有两点A（2,0），B（1,1），求：
（1）割线AB的斜率«
（2）过点A的切线的斜率«
（3）点A处的切线的方程.
10.在抛物线«
上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这两点的割线，问：
抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？
并求这条切线的方程.
11.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，该气球的体积与表面积的增长速度.
12.一长方形两边长分别用x与y表示，如果x以0.01m/s的速度减小，y边以0.02m/s的速度增加，求在x＝20m，y＝15m时，长方形面积的变化率.
13.（选做）证明：
过曲线«
上的任何一点（«
）（«
）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.（提示：
）
导数的应用习题课（5月8日）
教学目标 掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值
教学重点 多项式函数的单调区间、极值、最值的求法
教学难点 多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用
在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则«
是这个区间内的＿＿＿＿＿；
如果在这个区间内＿＿＿，则«
是这个区间内的＿＿＿＿＿.
2.设函数«
及其附近有定义，如果«
的值比«
附近所有各点的值都大（小），则称«
的一个＿＿＿＿＿＿.
3.如果«
在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：
（1）求导数＿＿＿＿＿；
（2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）；
（3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数«
在这个根处取得极＿值；
如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数«
在这个根处取得极＿值.
4.设«
是定义在[a，b]上的函数，«
在（a，b）内有导数，可以这样求最值：
（1）求出函数在（a，b）内的可能极值点（即方程«
在（a，b）内的根«
）；
（2）比较函数值«
，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
例1.确定函数«
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