MATLAB仿真之连续时间LTI系统仿真和时域分析.docx
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MATLAB仿真之连续时间LTI系统仿真和时域分析
郑州航空工业管理学院
《电子信息系统仿真》课程设计
级电子信息工程专业班级
题目连续时间LTI系统仿真和时域分析
姓名学号
指导教师
二О一年月日
MATLAB软件简介
MATLAB是MathWork公司于1984年推出的一套面向工程和科学运算的高性能软件，它具有强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。
MATLAB强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、Z变换等等多种计算MATLAB用于算法开发、数据可视化、数据分析以数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连Matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。
Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。
在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。
Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。
设计目的
掌握信号经过LTI系统的时域分析方法。
根据连续时不变信号处理的基本概念、理论和方法对信号进行分析和处理，实现卷积积分或卷积和，零输入响应和零状态响应，学会应用MATLAB对实际问题进行仿真，并对仿真结果进行分析。
在本次课程设计中，利用MATLAB软件对LTI连续系统时域进行仿真与分析。
根据连续时不变信号处理的基本概念、理论和方法对信号进行分析和处理，实现卷积积分或卷积和，零输入响应和零状态响应，熟悉卷积和conv函数，并会利用卷积求零状态响应，并对输出的波形和仿真结果进行分析。
理论分析
连续时间系统卷积分原理
连续时间信号
和
的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即：
如果只求当t（n）（n为整数）时f（t）的值f（n），则上式可得：
式中的
实际上就是连续时间信号
和
经等时间间隔均匀抽样的离散序列
和
的-。
当足够小时，
就是卷积积分的结果——连续时间信号f（t）的较好数值近似。
连续时间系统零输入响应原理
零输入响应就是动态电路在没有外实施激励时，有电路中的动态原件的初始储能引起的响应。
在电路断开的瞬间有储能元件（电感、电容）引起的响应，所以最后电路的稳态为0。
描述n阶线性时不变（LTI）连续系统的微分方程为：
连续时间零状态响应原理
零状态响应就是在电路初始状态下（动态储能元件储能为零）由外施激励引起的反应，最终状态的为一确定的实数。
LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，
Matlab实现及波形输出
卷积分程序及仿真
利用conv函数实现连续时间函数卷积分运算实际上就是先将时间离散化，在计算卷积分，最后根据函数画出输出函数波形，如求f1（t），f2（t）的卷积，f（t）=f1（t）*f2（t）。
MATLAB程序：
t=0:
0.1:
2*pi;
f1=input（'输入函数f1='）;
f2=input（'输入函数f2='）;
dt=input（'dt='）;
y=conv（f1,f2）;
plot（dt*（[1:
length（y）]-1）,y）;
gridon;
title（'卷积'）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'f1'*f）
程序运行结果：
输入以下数据：
f1=sin（3*t）f2=cos（3*t+2）dt=0.01
得出图形如图4.1所示：
图4.1卷积和输出波形图
卷积分运用：
利用卷积求零状态
系统零状态响应
，其中激励信号e（t）,系统单位冲激响应h（t）。
已知系统单位冲激响应
，系统激励
，使用卷积法求系统零状态响应
。
MATLAB程序为：
a=1000;
t=-5:
1/a:
5;
h=0.5*t.*（stepfun（t,0）-stepfun（t,2））;
e=stepfun（t,-0.5）-stepfun（t,1）;
r=conv（h,e）;
t=-10:
1/a:
10;
plot（t,r）;
title（'零状态响应r（t）'）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'r'）;
零输入程序及仿真
建模
当LIT系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根）
其中p1,p2,…,pn是特征方程a1λn+a2λn-1+…+anλ+an=0的根，它们可以用root（a）语句求得。
各系数由y及其各阶导数的初始值来确定。
对此有
………………………………………………………………………………………
写成矩阵形式为:
P1n-1C1+P2n-1C2+…+Pnn-1Cn=Dn-1y0
即V•C=Y0其解为：
C=V\Y0
式中
V为范德蒙矩阵，在matlab的特殊矩阵库中有vander。
以下面式子为例：
y（0_）=1,y（0_）=5；
MATLAB程序：
a=input（'输入分母系数a=[a1,a2,...]='）;
n=length（a）-1;
Y0=input（'输入初始条件向量Y0=[y0,Dy0,D2y0,...]='）;
p=roots（a）;
V=rot90（vander（p））;
c=V\Y0';
dt=input（'dt='）;
te=input（'te='）;
t=0:
dt:
te;
y=zeros（1,length（t））;
fork=1:
n
y=y+c（k）*exp（p（k）*t）;
end
plot（t,y）;
gridon；
xlabel（'t'）;
ylabel（'y'）;
title（'零输入响应'）;
程序运行结果：
用这个通用程序来解一个三阶系统，运行此程序并输入
a=[1,5,4]Y0=[1,5]dt=0.01te=6
结果如下图：
根据图可以分析零输入响应，它的起始值与输入函数无关，只与它的初始状态值有关，其起始值等于y（0_）的值。
随着时间的推移，最后零输入响应的值无限的趋近于0。
零状态态程序及仿真
我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，
例如，对于以下方程:
可用
输入函数
，得出它的冲击响应h，再根据LTI系统的零状态响应y（t）是激励u（t）与冲击响应h（t）的卷积积分。
注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a或b中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。
求函数的零状态响应
及初始状态
。
输入函数
。
建模
先求出系统的冲击响应，写出其特征方程
求出其特征根为p和p，及相应的留数r，r；则冲击响应为
输入y（t）可用输入u（t）与冲击响应h（t）的卷积求得。
MATLAB程序：
a=input（'输入分母系数a=[a1,a2,...]='）;
b=input（'输入输入信号系数b=[b1,b2,...]='）;
dt=input（'dt='）;te=input（'te='）;
t=0:
dt:
te;
u=input（'输入函数u='）;
te=t（end）;
dt=te/（length（t）-1）;
[r,p,k]=residue（b,a）;
h=r
（1）*exp（p
（1）*t）+r
（2）*exp（p
（1）*t）;
subplot（2,1,1）,plot（t,h）;grid
title（'冲击函数'）;
y=conv（u,h）*dt;
subplot（2,1,2）,
plot（t,y（1:
length（t）））;grid
title（'零状态响应'）;
程序运行结果
执行这个程序，取a=[1,5,4]b=[2,4]dt=0.01te=6
得出图形如下：
由于初始状态为零，所以零状态的起始值也为零，即h（t）包含了连续系统的固有特性，与系统的输入无关。
只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同输入时产生的输出。
因此，求解系统的冲激响应h对进行连续时间系统的分析具有非常重要的意义
设计总结：
一个星期的课程设计使我收获良多，虽然课程设计的过程中遇到了很多困难与问题，但最终还是完成了设计的任务及要求。
通过这次课程设计让我了解了Matlab软件在连续信号时域处理方面的应用，又一次学习了Matlab软件的使用和程序的设计，也使我了解到身上的许多不足之处，这就需要自己不断的学习MATLAB和与自己专业相关的知识。
这次课程设计我上网查阅资料知道了很多Matlab函数用于求各种运算，这些函数再加上程序，可以很方便地进行信号分析、处理和设计，特别在我们学的数字信号方面，起着非常大的作用。
此次课程设计过程中感谢指导老师们的帮助，通过与老师同学交流，问题逐一解决，让我们学到很多上课没有涉及到的知识点，进一步加深了对Matlab的学习。
总之，通过这次课程设计，使我清楚明白了自己的能力有多深，想提高还得归于多锻炼，多动手，多向别人学习。
指导教师评语：
课程设计成绩：
指导教师签名：
年月日
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