浅谈小学数学计算教学中应注意的问题.docx
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浅谈小学数学计算教学中应注意的问题
浅谈小学数学计算教学中应注意的问题
计算是小学生必须掌握的一项很重要的基本技能，也是学生后续学习的基础。
计算教学不仅要使学生能够正确的进行四则运算，还要求学生能够根据数据的特点，恰当的运用运算定律和运算性质，选择合理灵活的计算方法和计算过程使计算简便。
在这样的计算过程中，既培养学生的观察能力，注意力和记忆力，也注意发展学生思维的灵敏性和灵活性。
同时计算也有利于培养学生的学习专心，严格细致的学习态度，善于独立思考的学习能力，计算仔细，书写工整和自觉检查的学习习惯。
计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察，记忆，注意，思维等能力的发展，关系着学生的学习习惯，情感，意志等非智力因素的培养。
因此，小学阶段的计算教学就显得异常重要。
然而，在平时的教学中老师们往往就感到很困惑，觉得非常简单的知识学生学起来却感到很困难，总是没能达到老师自己想要的效果。
为了提高计算教学的实效性，我认为应注意以下几个方面的问题：
一、使学生理解和牢固掌握有关基础知识。
学生的计算离不开数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等内容。
对学生不易理解的某些计算法则，往往成为教学的难点。
在教学中教师不能急于求成，应帮助学生以掌握基础知识为突破口，分散、突破难点。
二、理解算理和算法优化至关重要
在计算过程中，理解筭理是计算的前提，而算法优化则是计算的关键。
学生计算错误的原因常常是算理在学习的过程中没有理解到位。
在计算教学中根据知识体系之间的联系可以在迁移中帮助学生理解算理。
学生在两组题目的练习比较中发现：
先运用商不变规律把除数是小数的转化成除数是整数的除法，再按除数是整数的除法的方法来计算。
如果教师直接通过例题的教学就让学生尝试计算，学生将缺少再次理解算理的机会。
所以“试一试”的教学为学生提供了自主迁移的机会，对学生更深刻地理解算理是十分必要的；加强练习和基本技能训练；传统的计算着眼于算法的单一化和最优化，学生是在教师亦步亦趋牵引状态下无条件地吸收教师讲授的知识。
而新课程倡导算法多样化，所以在现今的课堂中每当探索计算方法时，教师不断地鼓励学生从不同的角度思考算法，尊重学生的个性差异，提倡思维方法的多样化。
但往往一节课下来，方法是“多样化”了，但学困生连基本的方法都没掌握好。
所以应该将学生自主探索多样化与教师引领算法优化巧妙结合起来，在诸多算法的基础上突出最优的算法，在学生理解这种算法的算理基础上，以这种算法为主进行训练，从而来提高学生的计算能力。
三、加强练习和基本技能训练。
教师设计练习时最好分层进行，形式多样。
特别是练习的内容要注意有针对性，有层次，有坡度，练习的形式要多样，学生在进行计算练习时才不会觉得枯燥，才会觉得有兴趣。
在设计练习题时要注意围绕重点与难点来设计一些有针对性的练习，尽量让学生能够练习有所收获。
比如在教学除数是小数的除法时，就可以设计根据除数的小数位数，移动被除数的小数点和为商的小数点定位的练习，对学生进行一些专项的训练。
还可以将一些容易出错的习题进行对比练习，让学生能够在对比的练习中得到提高，以提高学生计算的水平。
四、加强口算能力的培养
口算是估算和笔算的基础，任何一道四则混合运算题都是由若干道口算题综合而成的，口算的正确、迅速与否直接关系到计算能力的提高，设计口算练习时，要有针对性，由易到难，逐步提高，包括一些简便运算题，经常进行口算练习，有利于培养学生思维的灵活性。
1、加强基本口算，扎实口算基础。
2、讲究训练形式，激发口算兴趣。
如游戏、竞赛、抢答等方式；用卡片、小黑板或扑克牌等形式；同桌对问或小组比赛等。
3、注意探索规律，提高口算速度。
4、增强口算意识，养成口算习惯，加强综合性训练。
五、增强计算技巧.
为了计算简便，解题中要训练学生合理运用运算定律，灵活解题，如计算3.4×0.125+4.6×0.125，学生一眼就能看出运用乘法分配律可以得出（3.4+4.6）×0.125。
教学时，教师不应就此满足，可进一步深化，充分挖掘学生的潜能，如依次出示：
1.25×0.34+4.6×0.125 3.4÷8+4.6×0.125这样，学生也就不会一遇到稍有变化的题目就不会解，同时学生的思维也得到了训练。
教学中要减少学生计算的错误，提高计算的正确率，应根据学生的实际情况，因材施教，因人施教，采取相应的对策，才能提高学生计算的能力。
六、培养学生良好的学习习惯。
认真审题是计算正确、方法合理的前提保证。
比如在进行四则混合运算的时候，就应该要注意让学生做到：
1、看清数字和运算符号。
2、根据运算符号确定运算顺序，看能不能进行简算等等。
3、在让学生运用所学的知识进行正确的计算。
4、还应该要学会认真的检查。
基于以上诸多方面造成学生计算存在问题的原因，教师必须能够分析病因，从培养学生良好的计算品质，教给学生简算、巧算的方法，使学生能够细心准确地进行计算，善于发现数字的规律。
计算时要严格规范计算过程，解题时，要求学生做到计算格式规范，书写工整，作业和卷面洁净，即使是草稿，也要书写工整，字迹清晰，计算时要让学生养成自我验算的习惯。
长时间的训练之后，学生就能养成一种较好的学习习惯了良好的学习习惯是提高计算正确率的保证。
总之，培养和提高学生的计算能力，就要做到经常化，有计划、有步骤，在时间上要讲求速度，在数量上要有密度，在形式上、内容上要求灵活新颖、只有持之以恒，才能收到良好的效果。
谈小学计算错误的成因及对策
数学中的计算就好比人类语言一样，在生活、生产实践中广泛地被运用着。
小学数学计算教学贯穿于小学数学教学的始终，学习时间最长、分量最重，但是同时也是最容易被忽略的部分。
因为相对于其它的诸如“解决问题”“空间与图形”等内容来说，计算一般不会被纳入“难题”之列。
每次出现计算错误时，孩子及家长总是容易将其错误原因简单地归究为：
马虎、粗心、不仔细，有时甚至老师也容易将计算错误简单化而不深究。
但其实不然，在计算的错误成因中，除了马虎、粗心外，其实还是有许多容易被大家忽视的原因，如果能够正确对待这些错误成因，并及时加以纠正，那么将对计算的教学与学习提供很多的帮助。
——错误成因简析
在多年的教学实践中，我将学生们的计算错误成因归究为以下六个方面：
1、对于计算法则、规律及运算顺序的理解不够深入
相对“解决问题”之类的题目而言，计算中的算理一般在初始教学时被重点强调外，在后来的计算作业中，很容易被忽视，但有时学生的计算错误恰恰不是因为马虎，而是因为对计算法则、计算规律及运算顺序不熟练造成的。
比如在学习完加减混合运算的内容后，再出现加减乘除混合运算的题目时，学生往往容易做成先加减后乘除，而在习题内容中，为了验证学生对此类题目的掌握程度，又会频繁地出现两种运算顺序都能算通的结果，学生就很容易上当。
2、对于算法多样化与算法最优化的整合与选择不够合理
新课程改革以后，大力提倡算法多样化，给学生更多的想像与发挥的空间，但是算法多样化同时也带来了一些问题。
面对多种多样的算法，尤其是低年级的学生，在短时间内很难将算法多样化与算法最优化进行整合与选择，反而在计算时由于受到多种算法的干扰，而影响了计算的正确率和速度。
比如在二册的教学中出现了20以内数的减法，在整个学习过程中，出现了“破十减”、“想加做减”、“连续减”、“点数法”、“划一划、圈一圈”等多种方法，如果在进行算法多样化学习的同时，不能及时进行算法最优化的整合，还停留在“点数法”、“划一划、圈一圈”等比较直观的计算方法上的话，那么在以后学习100以内数的加减法时，就是遇到极大的障碍，会出现更多的计算错误。
3、对于题目的审题不够仔细、感知不够准确
这是一个大面积存在的问题，也是比较容易被大家认识到的一个问题，同时也是一个改正起来极其困难的问题。
特别是对于小学低年级的学生来说，他们对事物的感知比较直观、笼统、模糊，对事物的感知缺乏整体性和联系性。
在抄写数字、符号时，速度很快便下笔，造成抄写的错误，比如0和6、4和、＋和－，那么结果错误便是必然的了。
4、对于自控能力及对周边环境的抗干扰能力不够理想
这跟小学生的注意品质有着密切的联系。
小学生特别是小学低段的注意品质较差，注意力集中的时间较短，缺乏思维的持续性与深刻性，受情绪影响比较大。
如果是过长时间的学习，学生对学习的兴趣下降，那么必然对学生的计算能力产生影响，使计算的错误率上升。
对于小学生的计算作业，应该给予充足的时间保证，经常有家长这样跟孩子说：
“快点做，做完了给你去玩。
”指导思想固然不错，先做作业后玩，但是如果孩子心里只挂念着做完了才能玩或看电视的话，那么完成作业时的心态必然是焦虑和烦燥的，结果也势必不能让大家满意。
5、对于思维定势的负效应排斥不够果断
在计算作业中产生负效应的思维定势大致可以分为两种，一种是各个阶段的知识点之间形成的定势作用，另一种是单次作业中上下题之间产生的定势作用。
比如在单次的作业中，一排题目前面与后面都是加法，中间突然隔着一道减法，或者是填空时，前面的题目都是求减数的，突然出现了一道求被减数的，这时，受上下题定势作用的影响就比较大，较容易出现定势错误。
6、对于计算类的题目不够重视
虽然计算教学是贯穿整个小学阶段，但是除了简便计算以外，其余的计算类型一般都不容易受到重视，学生对待计算类题目的态度也不如其它的题型。
在一年级的回家口算作业调查中，家长每次检查的占到24%，家长偶尔检查的占到22%，家长要求孩子检查的占到54%，可见学生自己自觉检查的人几乎没有，都是一写完就把本子合上了，或者推给父母检查，甚至有时会出现这样的情况，父母检查完在错题旁边打了个×，而第二天作业上交时，错误答案与×仍然留在本子上。
而且，一年级的家长代替孩子检查作业或要求孩子自己检查，更多的是为了培养一种认真、仔细的学习习惯，而并非是重视计算所致。
——对策初探
针对上述这些计算错误的成因，为了提高计算的正确率和速率，我采取了以下这些对策：
1、明确计算意义
通过说一说，写数学日记等，让学生明白在生活中处处有数学，时时要计算，扭转学生的麻痹心理，让他们了解计算在生活中的重要作用，重视计算作业，从而提高计算正确率。
2、培养计算兴趣
兴趣是最好的老师，特别是对于小学生来说，兴趣对于计算来说至关重要。
计算对活泼好动的小学生来说是相对枯燥的，因此，我在教学中采用了丰富的、多变的方法，如游戏、儿歌、比赛、奖励等。
例如在进行人民币换算的教学中，我给学生编了“大化小，加0好；小化大，把0拿”的顺口溜，化难为易；在计算教学中，穿插了多种多样的比赛方法，小组比，同桌比，同类比等等，让枯燥的计算教学能够充满乐趣，让学生爱上计算。
3、审题检查统抓
强调审题的重要性，不断地用各种方法提醒，在两步计算教学中，采用划一划的方法来明确计算的先后顺序，在可以简算的题目中，要求学生必须简算，以提高正确率。
重视检查，特别是自我检查的能力，进入小学中高段以后，家长对孩子计算的检查肯定远比不上小学低段，这时，若没有自我检查、自我发现的能力，那么计算的正确率就会大大下降，而且长期依赖家长会造成自信心的严重不足，对学习来说是弊大于利，因此独立检查的能力也是不容忽视的。
卢勤（知心姐姐）说过，习惯一旦形成21天就会成为自然，那么就让大家一起努力让自我检查、自我发现成为一种习惯吧。
4、重视基础训练
为了巩固计算教学，在每节课中都可以安排五分钟口算，听算，合理利用口算训练本，与家长配合，在完成口算训练本的同时进行自我挑战，在同一天的两排或三排作业中分别计时，在不断的训练中反复提高。
5、重视首次感知
无论对人还是对事，第一印象总是比较深刻的，在计算中也不例外。
因此，对于计算教学，我特别重视首次的新课感知教学。
或许对于小学低段学生来说，有些简单的计算在入学前早就已经掌握，但是在新课教学中重点强调，不但是对算理的进一步深入，而且能够更好地掌握算法最优化，便学生的计算不但有质，而且有量，得到更快的提高。
6、开展错题会诊
分阶段开展错题会诊，以合作的方式，由学生自己找出计算中的典型错题，小组汇总或班级交流，通过转换角色，扮演医生或啄木鸟的角色，将错误找出来，并进行错误分类，在错题会诊游戏中寻找快乐，锻炼提高。
7、设计对比训练
在学生所出现的计算错误中，有很多情况都是由于思维定势的负效应造成的，知识的迁移有时也会对后面的计算产生负面影响。
那么，设计对比训练就能够很好地解决知识迁移所造成的弊端，在避免负效应的情况下使利益最大化。
比如，为了让学生更好地掌握四则混合运算，可以设计：
30－20÷5和（30－20）÷5等；为了让学生明确两位数加一位数和两位数加整十数的区别，可以设计：
30+50和30+5等；为了让学生能熟练运用简便计算提高计算正确率，可以学生一起来计算：
75＋38＋25，2137－88－137等类似题，让一部分学生按照顺序计算，另一部分学生用简便方便进行计算，从时间与正误上来体会使用简便方法计算的科学性，从而加深印象，提高认识，运用于实践。
小学数学计算教学中的一些问题与对策
6月份教研综述
本学期网络教研的主题是围绕计算教学展开的。
通过连续四个月的讨论，我们针对加、减、乘、除四则运算以及代数、几何知识中的计算问题，交流了学生学习中存在的问题，并探讨出各种解决策略。
以下就在广大老师回复的基础上，从三个方面进行整理和提炼。
一、四则运算教学中的问题与策略。
本学期，一年级继续学习了加法和减法，二年级继续学习了乘法与除法。
这些内容是所有数学学习的基础，它的掌握情况将直接影响到学生今后的数学发展。
〈一〉加、减法
1、存在问题。
老师们的讨论集中在“20以内的进位加和退位减”，20以内的加减法是今后学习“百以内、千以内”加法的基础，要求学生能够脱口而出。
教学时主要存在以下两个问题：
（1）部分学生计算速度慢。
（2）准确率低。
2、对策。
（1）编制儿歌，在趣味中学技巧。
如：
退位减，我会算
十几减去9，就是几加1，
十几减去8，就是几加2，
十几减去7，就是几加3，
十几减去6，就是几加4，
十几减去5，就是几加5，
by:
zhanwen（2007-3-1417:
24:
00）
（2）“说”计算过程。
堂上练习的题量先不要贪多，且学生不能只汇报计算结果，而要将计算的过程完整地说出来。
只有保证每一位学生都能将计算过程清晰地表达出来，才能确保他们掌握了计算方法。
此时再加大题量和加快速度，逐步提高速度和准确度。
（3）计算方法的多样化和优化。
计算20以内的退位减，可以有破10法和想加算减法，这是必须进行训练的技巧。
此外，学生可能还有一些特别的想法，只要是正确的、能快速计算的，我们都应该给予鼓励。
在学生的计算过程的多样化中，学生还会出现另一种情况，如：
13－9，他是这样想的：
先用13－3＝10，再用10－6＝4。
其实这是后面所学运用了减法的性质，觉得这种方法也是比较好！
为后面学习的简算埋下伏笔。
by:
tangsuxia（2007-3-2110:
40:
00）
（4）视算与听算相结合。
教材中给出的口算题都是可以看到题目的，如果总是视算，学生有了依赖性，对提高计算速度不利。
因此老师们提出还要加强“听算”，即教师口述题目学生在本子上写结果，这对于中上水平的学生能有效提高计算速度。
〈二〉乘、除法
本学期二年级学习了两位数乘两位数、混合运算、有余数的除法。
1、针对教学实际情况，老师们提出的困惑可归结为以下几点：
（1） 算理不清晰，竖式中出现错误
对于两位数乘以两位数进位的乘法，学生算理掌握了，但是还是有5％的学生在计算时出错，要么是忘了加进位点，要么是在将两步结果相加时变成相乘，各位老师有什么好方法可以介绍一下，谢谢！
by:
原芹（2007-4-1111:
43:
00）
（2）有余数的除法中商和余数的单位名称回答不准确。
如“将24颗糖果每5颗放在一个盘子中，能放几个盘子，还剩几颗糖果。
”正确的做法是24÷5=4（个）……4（颗），有的学生就会写成24÷5=4（颗）……4（颗）或24÷5=4（个）……4（个）
（3）混合运算中的运算顺序不正确。
学生能掌握混合运算的的顺序知道在有加、减又有乘法时要先算乘再算加、减法。
但是在计算时习惯于把第一步先计算的结果写在最前，这样对乘加的计算是不影响的，或者第刚好第一步先算的题都会对（如第一、第二题），但减乘的题就会出现错误（第三、第四题）。
by:
fanxuebing（2007-3-2710:
51:
00）
2、对策：
（1）分步理解算理。
比如１４×１２，先让学生用竖式计算１４×２，再用竖式算１４×１０，最后把两次计算的结果加起来，然后提出一个问题：
如何把以上的三个算式用一个式子简单地表示出来？
学生讨论之后，教师再用课件的形式把它们整合的过程演示出来。
这样之后，学生才真正明白了：
“用十位上的数乘另一个因数，得数的末位与两位数的十位对齐”的原理。
by:
李国华（2007-4-189:
20:
00）
（2）加强估算提高准确性。
估算也可以看作一种有根据的猜测，而猜测往往是我们探索一个问题的开始。
估算并不是在教材中要求我们估算时才用到，即使在需要精确结果的计算中，估算也会起一定的监控检验作用。
用计算来解决一个问题，首先需要我们根据题目的特点作出判断，再根据需要将估算、口算、笔算有机组合，当然，为了确认结果的正确性，最后的验算是必须的。
由此可见，估算、口算、笔算、验算应该是一个整体，在教学中，我们更应该让学生通过不断的计算实践体验到各种计算形式的密不可分，并逐渐融入自己的计算习惯中。
by:
zhuxiaolu（2007-4-1614:
44:
00）
（3）通过读算式强化混合运算的运算顺序。
在教授混合运算时我认为还需要强调读法，这不单只可以让学生明确计算的步骤，还可以为以后的文字题打好基础。
如：
（29+25）÷9读作29加25的和除以9，商是多少。
32+4X5读作32加4乘5的积，和是多少。
by:
fanxuebing（2007-3-2710:
51:
00）
（4）计算前先在算式中划横线，确定运算顺序。
孩子们在判断先算什么再算什么时就让他们在先算的部分画横线,这个方法很有利于孩子们掌握混合运算的运算顺序。
by:
linlin（2007-3-2022:
01:
00）
（5）通过实际操作和分析数量关系，突破有余数除法中的单位名称错误问题。
学生把单位写错的原因有二。
一是对结果中的商和余数所表示的意义不理解；二是受过去没有余数的除法的书写习惯影响，将商和余数都用同一个单位去写。
而针对第一种原因，我们可以先让学生用小圆片或小棒摆一摆，将书上静态的题目变为动态的操作过程。
通过摆学具，理解平均分的过程和结果，并用语言叙述出来。
而针对第二种原因，我们可设计一些类似的判断题让学生判断。
首先请学生说说你是怎么看出单位名称有错的，再说说应该怎样订正。
通过一组专项判断题强化学生在此问题上的印象，了解有余数除法单位名称的书写特点。
二、代数计算知识中的教学困惑与解决策略。
〈一〉困惑。
北师大版第八册的“认识方程”是老师们关注的焦点，教学中存在以下问题：
1、解方程的方法学生难以掌握。
新教材关于解方程的方法是利用“等式的性质”来教学的，学生对等式两边同加同减的原理和过程都显出较难理解，一些中下生更加错漏百出，正确求解的难度较大。
2、所学解法与列方程解决实际问题不同步。
在对方程的各种解法没有全面掌握的情况下，教材就要求学生解决实际问题，因而出现列出方程而求不出方程的解的情况。
在列方程解应用题的时候，学生的思维是多样的，可能会列出像以上两种方程，学生就不会解了。
例如：
爸爸今年31岁，比儿子的4倍还多3岁，儿子今年多少岁？
有学生列出31－4x＝3这样的方程，很明显是正确的。
但学生利用等式的性质不会解此方程，这时该怎么办呢？
难道我们一定要强加学生列出4x+3＝31这个方程来解决？
？
？
？
？
？
by:
孟斌（2007-6-1813:
02:
00）
方程有不同的类型：
（1）X—8=16
（2）8+2X=16（3）2X—8×0.5=16（4）X+2X=15。
教学时，如果先教完各种类型的方程的解法，再教用方程解文字题和应用题，学生会易于接受。
但这本教材把解各种类型的方程和运用方程解文字题、应用题都混在一起教，弄得学生晕头转向的，不是漏这个，就是忽略那个，什么都没掌握好。
by:
梁曼影（2007-6-1816:
05:
00）
3、知识点跨度过大，学生难以适应。
对于只有一个未知量的应用题，书上完全没有例题示范，就直接过渡到含有两个未知量的应用题的教学，跨度太大，难度也太大，弄得老师和学生都疲于奔命、无所适从。
by:
梁曼影（2007-6-1816:
05:
00）
4、学生的代数思想尚未形成，在用方程解决问题中较难找到等量关系。
找等量关系是难点，因为学生以前在解决应用题的时候不用找等量关系，而是根据已知条件和所求的问题来分析数量关系，而且多数是分步列式解答。
现在要找等量关系（不明白什么是等量关系），列出方程来，学生由于初次接触，掌握并不好。
XX文库-让每个人平等地提升自我by:
孟斌（2007-6-2011:
41:
00）
〈二〉解决对策。
以上问题是许多四年级老师的共同困惑。
针对这些问题，许多老师将过去旧版本教材中的“四则运算中各部分之间的关系”作为补充内容教给学生，并利用这些关系去解方程，从而降低难度以便于学生的掌握。
这种办法确实收到了很好的效果，但新版教材之所以将解方程的教学思路从过去利用公式改为利用等式的性质，是为了学生将来更好地实现中校衔接。
因此教材中所要求的方法也是必须掌握的，否则会影响到学生代数知识的进一步学习。
如何解决这一矛盾？
一位谷老师提出了五条建议，很值得我们学习。
一、首先老师要充分认识和把握教材，体现以本为本以纲为纲。
我个人觉得本单元出现的方程应重点体现“简易”两个字。
教材和教学参考书上对简易的体现是未知数为正的形式。
并没有出现未知数为负的情况。
特别是在单元内容中的解简易方程中列举的方程是：
3x+2=52x-x=3。
基于此，我觉得我们老师是不是人为的提高了学生应该掌握的简易方程。
（最好是陈老师能给我们一点提示）
二、我们应该让学生用哪种知识体系来解简易方程：
学生和老师可能都认为用加、减、乘、除各部分之间的关系好理解。
我个人觉得北师版的方法出发点是好的，学生从开始接受等式的性质，以免到了初中后学生混淆。
一生中接两种思维方式，可以更好的过渡。
如果我们现在让学生去学两种知识体系无形中增加了学生的负担，与其这样还不如我们放低一点难度，让学生把基本的掌握好。
一时的困难不代表永远的困难！
！
三、解方程的策略探讨：
目标变形法与循序渐进法让学生有一个适应的过程。
让学生不断反复的利用等式的性质，对解方程的目标进行变形。
最终都要把方程写成x=a形式。
如x+5=8.6方程的特点是右边除了x外还多加了5，所以左边减去5，但右边同时也要减去5。
3x=9方程左边与目标相比多乘了3所以要除以3，但利用等式的性质右边也要除以3。
反复训练后再让学生比较3x+5=14与方程3x=9的左边有什么不同，怎么才能变到后面这个方程。
让学生慢慢理解解方程的目标是要把含未知数的项放在一边，不含的放在另一边。
四、18-2x=6这个方程特点是含未知数的项是负，让学生明确此时的关键是要消去这一项。
此时如果两边加上2x左边剩下18，右边变成6+2x,从而转化成了上述方程。
多练习几次我认为中上生是可以接受的。
五、列方程解应用题关键是要让学生理解相等关系，会用含未知数的式子表示相关的数量。
训练学生有序思考非常重要。
1、认真审题，找出题目当中可以列方程的相等关系；2、能合理设未知数（一般情况下开始学时用直接设未知数的方法），让学生养成加减中设小数用加法去表示大数，倍数中设一倍量用乘法去表示大数；3、列方
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