翼教版六年级下册数学教案估算小麦堆的质量Word下载.docx
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设计意图：
1.针对解决问题的讨论，既是学生已有知识的复习，又直接为解决问题做铺垫。
2.使学生体会数学与生活的密切联系，激发解决问题的愿望。
二探究新知（测量活动）
同学们看一看这个沙堆，像不像一个圆锥?
谁知道还有哪些东西可以堆成一个圆锥？
土、石子、白灰、饲料、谷类农作物等等
现在我们讨论一下，要计算这堆沙子的体积，需要测量沙堆的哪些数据呢？
学生可能有不同的意见。
如：
1：
需要测量沙堆的底面半径，和高。
2：
底面半径不好测量。
可以先测量出沙堆的底面周长，求出半径，再测量沙堆的高。
3：
也可以先测量沙堆的底面直径，求出半径，再测量沙堆的高。
1.沟通数学与生活经验之间的联系，丰富学生的经验和想象力。
2.讨论的过程，既是数学知识应用的思考，又是实际测量活动的必要准备。
（3）师：
那现在我们就充分发挥大家的聪明才智，来实际测量，先来测量底面的周长行吗？
找一组学生测量，提醒其他学生做好记录，结果保留一位小数，
师：
沙堆的周长很好测量，那么咱们再找一组，来挑战测量沙堆的高怎样测量呢？
先让学生说出自己的想法，然后形成一般的测量的方法。
把圆锥顶点到圆心的高平移到圆外来，用两根竹竿，将一根竹竿竖直放，另一根竹竿过麦堆的顶部水平放置，并与竖直的竹竿成直角，即可量得高。
一组学生代表操作、测量，记录数据。
再讨论一下，这堆沙子底面的直径怎样测量？
学生讨论，并实际测量。
好，沙堆的数据我们已经得到了，现在请同学们选择测量的数据，自己试着计算出这个沙堆的体积。
*学生回教室计算，交流选择的数据和计算的过程和结果，交流时，让选择不同数据的学生说一说计算的过程。
1.测量方法的指导，为学生的测量活动积累实践经验，使学生学会实际测量圆锥物体的方法，并获得真实的数据。
2.给学生自主选择数据、独立计算的空间，获得积极的学习体验。
（4）师：
刚才我们测量并计算出一堆沙子的体积。
如果换成一堆小麦，可不可以用刚才的方法求出它的体积？
学生会给肯定的回答
假如刚才我们测量的就是一堆小麦，老师还告诉你每立方米麦子大约重735千克，你们能计算出这样一堆麦子的质量吗？
自己算一算，得数保留整千克数。
学生计算后交流计算的结果。
（此结果依据授课教师准备的沙堆大小为准，答案不唯一）
把沙堆换小麦堆，既是教材的创造性使用，又是学生知识迁移的过程。
三巩固新知
刚才，把沙堆假设成麦堆，算出了这样一堆小麦的质量。
下面请同学们读课本第43页下面的第
（2）小题，不但要计算出小麦堆的质量，还要算一算能用多少麻袋，你能解决吗？
让学生读问题
（2），然后先讨论一下，计算需要多少个麻袋，要先求什么，再求什么？
鼓励学生自己试着解答，教师巡视，个别指导。
谁愿意说一说你是怎样想的？
怎样算的？
借助圆锥周长先求出底的半径，在求出底面积，利用公式求出体积及小麦堆的质量，最后求出袋数。
9.42÷
3.14÷
2=1.5（米）
3.14×
1.5²
×
1.2÷
3=2.826（立方米）
2.826×
735=2077.11（千克）
2077.11÷
90=23.079（袋）≈24（袋）
为什么不用“四舍五入”法保留整数呢？
剩下的小麦虽然不能装满一袋，但是它也得需要一个袋子，所以不能“四舍五入”法，应用咱们学过的进一法。
要及时给与肯定表扬。
四达标反馈
1、习题44页1题2题，学生独立完成，答案1题11424千克。
2题22吨.
2、建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
（得数保留整吨数）答案：
11吨
给学生独立思考、自主解决问题的机会，提高解决问题的能力
五课堂小结
说一说通过这节课的学习，自己的收获是什么？
交流学生自主学习的成果，获得愉快的学习体验，体会数学在生活中的广泛应用。
六、布置作业
1.课后练一练3—5题，每题都是先让学生了解物体的比重再解答，答案，40吨；
73克；
2335.375千克。
2.一个圆锥．削成的圆锥的体积最大是_____立方分米？
根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的⅓
由圆锥的体积公式：
v=sh，把数据代入公式解答．
解：
（2÷
2）2×
3÷
3
=3.14（立方分米）．
答：
削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米．
故答案为：
3.14．
3、思考题：
一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？
为什么？
（单位：
厘米）⊿
A：
以3厘米直角边所在的直线为轴：
52×
3×
⅓＝78.5（立方厘米）
B：
以5厘米直角边所在的直线为轴：
32×
5×
⅓＝47.1（立方厘米）（52×
⅓）∶（32×
⅓）＝5∶3
结论：
以3厘米直角边所在的直线为轴旋转成的圆锥体体积大．因为它们的体积的比就是它们底面半径的比，谁的底面半径大，谁的体积就大．
板书设计：
圆锥的体积—小麦堆
V=⅓ShV=⅓r²
h
V=⅓∏（d/2）²
hV=⅓∏（C÷
2∏）²
h
一、新课导入
同学们，在我们的生活中，有许多用品是用木材做成的。
如，写字台、床、门窗等等。
谁知道这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的？
学生可能说到：
把成材的大树锯掉。
把大树锯成木板，再做成家具。
树木是重要的环境资源，是我们国家的公共财物，随意砍伐树木是违法的。
我们在电视和新闻报道中，经常看到一些工人伐木的镜头，这就是林场在按照国家的计划把成材的树木采伐下来，再加工成各种物品。
今天这节课我们就来解决几个和木材有关的问题。
板书：
木材问题
进行爱护国家财产的教育，培养爱护森林资源的意识。
二、探究新知
请同学们看图，这是某林场生产的一批柳树圆木，从图中，你了解到哪些信息?
生1：
这批圆木有150根。
生2：
每根圆木的长是2米，直径是28厘米。
学生可能有不同之见，只要能说理由即可。
了解生产圆木的总数和每根的尺寸，是解决以下所有问题的需要。
对，这批圆木有150根。
这些圆木有多重呢?
谁知道要计算这批木材有多重，可以怎么办?
称一根圆木有多重。
用每根木材的质量乘150，就是这批木材的质量。
很聪明，知道了一根圆木的质量，就能计算出这批圆木的质量。
我告诉大家，木料专家们经过多次实验，得出了每立方米柳木重450千克的结果。
柳木：
450千克/立方米
在教师的指导下，让学生经历用已有知识的思考问题、用新知识解决问题的过程，获得成功的学习体验。
知道了1立方米柳木重450千克，你们能计算出这批柳树圆木的质量吗?
怎样算?
先算出150根圆木的体积有多少立方米，再乘450。
根据一根圆木的尺寸，你们能计算150根圆木的体积吗?
试一试!
要注意，圆木的长和直径的单位不一样。
学生计算，教师巡视指导。
谁来说一说你是怎样想的?
先统一单位，再算出一根圆木的体积，最后用圆木的体积乘150，就是这批圆木的体积。
28厘米：
=028米
3.14×
（0.28÷
2=0.12088（立方米）
0.123088×
150×
450=8308.44（千克）≈8.31（吨）
很好。
利用圆柱的体积公式和每立方米柳木重450千克的常识，我们计算出了这批柳木重8.31吨。
你们知道吗?
每立方米柳木重450千克，在木材行业中有一个名称叫做“容重”。
容重
结合具体情境，丰富学生的常识，体验数学与生活、科学的联系。
什么是容重呢?
就是1立方米木料的质量。
另外，木材专家还发现．不同的木料，它们的容重也不一样，比如，l立方米的水曲柳就比1立方米的柳木重200多千克。
我们教材“知识窗”中，介绍了常见木料的容重，大家看一下。
课件出示知识窗内容。
指名回答。
同学们，我们刚才算的150根柳木的质量是木材砍伐下来时的质量。
大家都知道，木材在加工之前，需要晾干。
木材专家研究的结果是：
湿木头的含水率是15%。
湿木头的含水率是15%
根据我们已学过的知识，你能解释一下“含水率15%”是什么意思吗？
木材中水分占木材质量的15%
对，含水率就是木材中水分所占的百分比，含水率15％就是木材中水分占总质量的15％。
现在，请同学们算一算，这批柳木晾干后重多少吨呢?
学生算完后，全班订正。
计算木材晾干后的质量，既是知识的结合运用，也是解决有关木材的现实问题。
木材晾干后就可以加工了。
现在木材加工厂要把这批柳树圆木加工成一种最大的方木。
方木
谁知道什么样的木头叫方木?
出示方木图。
同学们请看．这是一小块方木。
你能说出它的特点吗?
学生可能说：
方木是一种长方体。
长方体有两个面是正方形的。
横截面是正方形的木材叫方木。
第三种回答不出现，教师介绍。
同学们知道什么叫方木了，那大家想一想，把一根圆柱形柳木加工成方木以后，木头的什么没变?
什么变了?
木头的长没变，横截面变了。
一个是圆形的，一个是正方形的。
体积也变小了。
学生说不完整，教师补充。
那么，要求圆木加工成方木后的体积，关键是要求什么?
关键是求方木横截面的面积。
由圆木到方木的变化引出横截面问题，让学生体验解决问题的需要，发展数学思维。
怎样计算方木横截面的面积呢?
我们一起通过画图来研究一下。
这是在圆木横截面上画出的一个最大的正方形。
边说边用课件演示。
我们连接正方形的对角线，把它分成两个三角形。
边说边画。
观察这两个三角形，你发现了什么?
这两个三角形完全相等，三角形的底边等于圆的直径。
观察得真仔细。
我们再画三角形的高。
边说边画图。
你发现三角形的高和圆有什么关系?
三角高等于圆的半径。
用画图的方法分析问题，使学生直观感受正方形与圆的直径，半径的关系。
通过画图，我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形，又知道了三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径。
那么，这个正方形的面积．也就是方
木横截面的面积，你们能计算出来吗?
学生自主计算，教师巡视，个别措导。
通过教师总结和自主计算，形成求圆内切最大正方形面积的基本方法。
谁来说一说你是怎样算的，方木横截面的面积是多少?
圆木横截面的直径等于方木横截面正方形的对角线，把正方形分成了两个完全相同的直角三角形，高是直径的一半，先求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。
0.28×
0.14÷
2×
2=0.0392（平方米）
方木横截面的面积计算出来，那方木的体积就很容易了，现在，请同学们自己完成教材第45页问题
（1）、
（2）。
学生自主计算，老师个别指导。
答案：
（1）0.392×
2≈0.078（立方米）
（2）0.078×
l50=11.7（立方米）
问学们计算出每根方木的体积是0.078立方米．又计算出了150根方木的体积是11.7立方米，估计一下，几根这样的方木大约有1立方米。
说一说是怎样想的。
学生说的有道理就给予肯定。
估计的是否准确呢?
用计算器实际计算一下。
学生实际计算。
然后。
全班订正。
可能出现两种方法：
1÷
0.078≈13（根）
150÷
11.7≈13（根）
给学生创造在已有知识和经验背景下，独立解决问题的机会。
先估计，再计算，培养数感和估算能力
三、巩固新知
这节课．我们解决了关于木材的一些问题，特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形面积的问题。
观察圆木横截面上的正方形，我们已经算出这个正方形的面积是0．0392平方米，也知道正方形边长乘边长等于它的面积。
边长×
边长=0.0392（平方米）
现在，请同学们估算一下：
这个正方形的边长有20厘米吗?
为什么?
学生可能回答：
因为20×
20=400平方厘米，而0.0392平方米=392平方
厘米。
这个正方形的边长大约是多少厘米?
请同学们用计算器试着算一算。
得数保留一位小数。
学生独立计算，教师巡视了解学生的方法和结果。
谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是什么？
学生可能出现以下方法：
19×
19=361（平方厘米）
19.5×
19.5=380.25（平方厘米）
19.7×
19.7=388.09（平方厘米）
19.8×
19.8=392.04（平方厘米）
所以正方形边长大约是19.8厘米
学生如果出现其他方法，只要合理就给予肯定。
交流、展示修改化计算方法的过程，是互相学习、体验方法多样化的过程。
激发学生学习数学的自信心。
四、课堂小结
同学们用我们以前学的知识解决了这么难的问题，真棒!
到了中学，学习了开方的知识后，这个计算问题就非常容易了。
谁来说一说你的收获？
丰富学生的生活常识，让所学数学知识应用到生活中，服务于生活，让数学生活化。
板书设计
木材问题
450千克/立方米容量
湿木头含水率为15％方木
边长＝0.0392（平方米）
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