湖南省高中历年学考数学试题Word文档格式.docx
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D.1
7.已知函数f（x）的图像是连续不停的，且有以下对应值表：
x
f（x）
-4
-2
7
在以下区间中，函数
f（x）必有零点的区间为
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3,4）
D.（4,5）
8.已知直线l：
y=x+1和圆C：
x2+y2=1,则直线l和圆C的地点关系为（
A.订交
B.相切
C.相离
D.不可以确立
9.以下函数中，在区间（
0，+
）上为增函数的是（
B.y=log3
C.y
D.y=cosx
A.y（
y
1,
10.已知实数x,y知足拘束条件
0,
则z=y-x的最大值为（
A.1B.0C.-1
D.-2
二、填空题
11.
x2
x（x
0）
已知函数f（x）=
1（x
则f
（2）=___________.
0）,
12.
把二进制数101
（2）化成十进制数为____________.
13.
在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=
3,B=300,则b=__________.
14.
如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为
_________.
15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=________.
C
M
AB
三、解答题
16.已知函数f（x）=2sin（x-）,
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图像上全部的点向左平移个单位，获得函数g（x）的图像，写出函数g（x）
的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性.
17.某市为了节俭生活用水，计划在本市试行居民生活用
分组
频数
频次
水定额管理.为了较合理地确立居民平时用水量的标准，
[0,1）
10
0.1
有关部门抽样检查了100位居民.右表是这100位居民月
[1,2）
a
0.2
均用水量（单位：
吨）的频次散布表，依据右表解答下
[2,3）
30
0.3
列问题：
[3,4）
20
b
（1）求右表中a和b的值；
[4,5）
（2）请将下边的频次散布直方图增补完好，
并依据直方
[5,6）
图预计该市每位居民月均用水量的众数.
共计
100
频次/组距
0.4
0123456月均用水量
18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.
（1）求证：
BD平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.
P
AD
B
19.如图，某动物园要建筑两间完好同样的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居
室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假定所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度必定的前提下）为每米
1000元，
请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（3）当x为什么值时，墙壁的总造价最低？
DFC
AEB
20.
在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64.
（1）
求数列{an}的通项公式an;
（2）
记b=log
a,求数列{b}的前n项和S;
n
（3）
记y=-
2+4
-m,对于
（2）中的Sn,
不等式y≤Sn对全部正整数
n及随意实数
恒建立，
务实数m的取值范围.
参照答案
题号12345678910
答案CDDACBBABA
11.212.513.114.315.2
16.
（1）2
（2）g（x）=2sinx,奇函数.
17.
（1）a=20,b=0.2
（2）2.5吨
18.
（1）略
（2）450
19.
（1）AB=24/x;
16
（2）y=3000（x+）
（3）x=4,ymin=24000.
20.
（1）an=4n;
n（n1）
（2）Sn=
（3）m≥3.
2010年湖南省一般高中学业水平考试
数学
本试题卷包含选择题、填空题和解答题三部分，时量
120分钟.满分100分.
一、选择题：
本大题共
10小题，每题4
分，共
40分，在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的。
1.
已知会合M
{1,2},N{2,3}，则MUN（
）.
A.{1,2}
B.{2,3}
C.{1,3}
D.{1,2,3}
2.
已知ab,c
R，则（
）.
A.a+cbc
acbc
C.acbc
D.acbc
3.
以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都同样的是（
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.三菱柱
4.
已知圆C的方程为
4，则圆C的圆心坐标和半径
r分别为（
x1
y2
A.1,2,r
1,2,r2
1,2,r
4D.
1,2,r
5.以下函数中，为偶函数的是（）.
A.f（x）xB.f（x）1C.f（x）x2D.f（x）sinx
6.以下图的圆盘由八个全等的扇形组成，指针绕中心旋转，可能随机
停止，则指针停止在暗影部分内的概率为（）.
8
7.化简：
sinacosa
1sin2a
B.1
sina
C.1
sin2a
D.1
sina
8.
在
ABC中，若向量CA?
CB=0，则
ABC是（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
9.
已知函数f（x）
ax（a
0且a
1），若f
（1）2，则函数f（x）的分析式为（
f（x）4x
B.f（x）
f（x）2x
f（x）
10.在
ABC中，a,b,c分别是
ABC的对边，若A60o,b1,c
2，则a等于（
A.1
C.2
二、填空题：
本大题共5小题，每题
4分，共20分.
11.直线y2x
2的斜率k
.
已知以下图的程序框图，若输入的
x的值为1，则输出的y值为
已知点（x,y）在以下图的暗影部分内运动，则z2xy的最大
开始
值为
C（0,3）
B（1,2）
输入x
y=x+1
输出y
A（0,1）
结束
O
r
rr
14.已知向量a
（4,2）,b（x,3）
，若a//b，则实数x的值为
15.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他采集了一段
时间内这类冷饮每日的销售量y（杯）与当日最高气温xoC的有关数据，经过描述散点
图，发现y和x呈线性有关关系，并求得其回归方程y2x60假如气象预告某天的最高
温度气温为34oC，则能够展望该天这类饮料的销售量为.杯
三、解答题：
本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分6分）
Asin2x（A0）
的部分图像以下图.
（1）判断函数y
f（x）在区间[
]上是增函数仍是减函数，并指出函数yf（x）
的最大值；
（2）求函数y
f（x）的周期T.
O3x
17.（本小题满分8分）
如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.
（1）计算该运动员这10场比赛的均匀得分；
（2）预计该运动员在每场比赛中得分许多于40分的概率.
16
247
33469
4146
18.（本小题满分8分）
在等差数列an中，已知a22,a44.
（1）求数列an的通项公式an；
（2）设bn2an，求数列bn前5项的和S5.
19.（本小题满分8分）
D1
C1
如图,ABCD-A1111
为长方体.
BCD
B11
D∥平面BCD；
（2）若BC=CC，求直线BC与平面ABCD所成角的大小.
11
D
20.（本小题满分10分）
已知函数f（x）log2（x1）.
（1）求函数yf（x）的定义域;
（2）设g（x）
f（x）
a,若函数yg（x）在（2,3）内有且仅有一个零点，务实数
a的取
值范围;
（3）设h（x）
m
h（x）在[3,9]
内的最小
，能否存在正实数m，使得函数
值为4？
若存在，求出
m的值；
若不存在，请说明原因.
9
2011年湖南省一般高中学业水平考试
数学试题
本大题共10小题，每题4分，满分40分.
1．已知会合M
{a,b}，N{b,c}，则
MIN等于（
A．{a,b}
B．{b,c}
C．{a,c}
D．{b}
2．已知一个几何体的三视图以下图，则该几何体是（
A.圆柱
B.三棱柱
D.四棱柱
3．函数f（x）
sinx,x
R的最小正周期是（
正视图
侧视图
A．
B．2
C．4
D．
俯视图
4．已知向量a
（2,1）,b
（1,x）.若a
A．2
B．1
C．0
D．1
5．在区间（0,
]为增函数的是（
A．f（x）
B．f（x）
C．f（x）
lgx
D．f（x）
6．某检测箱中有10袋食品，此中由
8袋切合国际卫生标准，
质检员从中任取
1袋食品进行
检测，则它切合国家卫生标准的概率为（
B．
C．
uuur
1,5）,
7．在平面直角坐标系中，
O为原点，点P是线段AB的中点，向量OA
（3,3）,OB
则向量OP
A．（1,2）
B．（2,4）
C．（1,4）
（2,8）
8．以下图，在正方体
ABCDA1B1C1D1中，直线B1D1与平面BC1D的地点关系是（
A．平行
B．垂直
A1
C．订交但不垂直
D．直线BD在平面BC1D
B1
内
9．函数f（x）
2x
3的零点所在的区间是（
A．（0,1）
B．（1,2）
C．（2,3）
D．（3,4）
10．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为
a,b,c，若A
60o,B45o,b
，则a
A．3
B．2
C．3
D．6
5小题，每题
4分，满分
20分．
11．样本数据3,9,5,2,6的中位数是
.．
12．已知某程序框图以下图，若输入的
x的值为
3，则输出的值为
13．已知x0,则函数y
．
x的最小值是
14．如图，在四棱锥
ABCD中，PA
平面ABCD，四边形
ABCD是平行四边形，
PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是
否
x0?
是
输出x
输出-x
第14题图
第15题图
第12题图
15．已知点（x,y）在以下图的暗影部分内运动，且Zx3ym的最大值为2，则实数
m．
本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）已知sin
1,
（0,）
（1）求cos
的值；
（2）求sin2
cos2的值.
11
17．（本小题满分8分）某中学有高一学生
1200人，高二学生
800人参加环保知识比赛，
现用分层抽样的方法从中抽取200
名学生，对其成绩进行统计剖析，获得以以下图所示的频次
散布直方图.
（1）求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；
（2）依据频次散布直方图，预计该校这
2000
名学生中比赛成绩在
60分（含60
分）以上的人
数.
0.03
组距
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
40
50
60
70
80
90100
成绩
18．（本小题满分8分）已知二次函数
f（x）x2
axb，知足f（0）
6，f
（1）5.
（1
）求函数y
f（x）的分析式；
（2
）当x[2,2]
，求函数yf（x）的最小值与最大值.
12
19．（本小题满分8分）在数列
an中，已知a12,an2an1（n2,nN*）.
（1）试写出a2,a3，并求数列
an
的通项公式an；
（2）设bnlog2an，求数列
bn
的前n项和Sn.
20．已知对于x,y的二元二次方程x2y22x4yk0（kR）表示圆C.
（1）求圆心C的坐标；
（2）务实数k的取值范围
（3）能否存在实数k使直线
坐标原点）？
若存在，恳求出
l:
x2y40与圆C订交于M,N两点，且OMON（O为
k的值；
若不存在，说明原因.
13
2011年参照答案
答案DBBACBCABC
11、5；
12、3；
13、2；
14、45o；
15、2
16、
（1）Q
（0,）,
cos
0，进而cos
1sin2
（2）sin2
cos2
2sin
12sin2
200
1200
120
（人）；
高二有
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