二次函数分类分析题文档格式.docx
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∠CFE=∠AFE；
M
（5）在线段AC上找一点P,过点P做X轴的垂线，与抛物线相较于点N，当线段PN最长时，求出点P的坐标
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？
若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；
5.（12分）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
二次函数中有关面积的问题
1．如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=5．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
S△ABC；
2．（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=3/4。
将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到△OA1B1；
再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？
求出这时点P的坐标；
二次函数中三角形问题
1.如图，直线
交
轴于A点，交
轴于B点，过A、B两点的抛物线交
轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;
⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？
若存在，求出符合条件的Q点坐标；
若不存在，请说明理由.
A
2．（20XX年辽宁省锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．
y
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作
PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE
的面积最大时，求点P的坐标；
（3）探究：
若点Q是抛物线对称轴上的点，
是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三
角形？
若存在，请直接写出所有符合条件的
点Q的坐标；
3.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0），如图所示，B点在抛物线y=
x2+
x-2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3。
（1）求证：
△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？
若存在，求出所有点P的坐标；
若不存在，请说明理由。
4.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示；
抛物线
经过点B。
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
3.
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？
若存在，求所有点P的坐标；
与x轴交A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C,顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一动点M，在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出M点的坐标.
（3）连接BC,在BC下方的抛物线上找一点M,当M在何处时，三角形BCM面积最大，求出点M的坐标，以及该三角形面积的最大值
（4）在线段BC上找一点P,过点P做X轴的垂线，与抛物线相较于点N，当线段PN最长时，求出点P的坐标
（5）在X轴上找一点Q，使三角形CDQ周长最小，求出点Q的坐标
6.如图，已知抛物线y=-x2+2x+3交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；
（3）连接AC，在轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形，若存地，请求出点P的坐标；
二次函数与四边形
1.已知抛物线
经过
A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；
（2）如图，在直线y=
x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？
若存在，求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？
如果存在,试举例验证你的猜想；
如果不存在，试说明理由．
2.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°
，得到△A'
B'
O．
（1）一抛物线经过点A'
、B'
、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'
A'
B的面积是△A'
O面积4倍？
若存在，请求出P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，试指出四边形PB'
B是哪种形状的四边形？
并写出四边形PB'
B的两条性质．
3．如图，对称轴为直线
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（
，
）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与
之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？
若存在，求出点E的坐标；
若不存在，
O
请说明理由．
4、（浙江义乌市）如图，抛物线
与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线
与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（4）在AC下方的抛物线上找一点M,当M在何处时，三角形BCM面积最大，求出点M的坐标，以及该三角形面积的最大值
5.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？
若存在，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。
6．（10分）（2014•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．
（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．
①如图
（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？
说明理由．
7.如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：
y=x-5上。
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行
四边形？
若存在，求点P的坐标；
二次函数中的相似问题
1．（2012广东）如图，抛物线y=
x2﹣
x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线L平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；
（4）在BC下方的抛物线上找一点M,当M在何处时，三角形BCM面积最大，求出点M的坐标，以及该三角形面积的最大值
（5）在线段BC上找一点P,过点P做X轴的垂线，与抛物线相较于点N，当线段PN最长时，求出点P的坐标
2．（深圳）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：
AE=CE;
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．
3.（铜仁）．如图已知：
直线
交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线
上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在
（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？
如果存在，请求出点E的坐标；
如果不存在，请说明理由．
25题图
4、（20XX年沈阳市）、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<
OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；
5.如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标。
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；
否则，请说明理由。
二次函数与圆
1．如图，抛物线
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
2．（2010青海）如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线L.
（1）以直线L为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．
3．（09年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A（－4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：
是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？
若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．
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