物理学简明教程第九章课后习题答案高等教育出版社文档格式.docx

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（Ｅ）在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时

分析与解　设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt和Δx，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为

　和　

讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：

说法（A）（B）是不正确的，这是因为在一个惯性系（如Ｓ系）发生的同时（Δt＝0）事件，在另一个惯性系（如Ｓ′系）中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ系中发生的地点是同地（Δx＝0）还是不同地（Δx≠0）.说法（D）（Ｅ）也是不正确的，由上述两式可知：

在Ｓ系发生两个同时（Δt＝0）不同地（Δx≠0）事件，在Ｓ′系中一定是既不同时（Δt′≠0）也不同地（Δx′≠0），但是在Ｓ系中的两个同时同地事件，在Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法（C）正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.

9－3　有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox′轴的夹角θ′＝60°

，如果Ｓ′系以速度u沿Ox方向相对于Ｓ系运动，Ｓ系中观察者测得细棒与Ox轴的夹角（　　）

（A）等于60°

　　（B）大于60°

　　（C）小于60°

（D）当Ｓ′系沿Ox正方向运动时大于60°

，而当Ｓ′系沿Ox负方向运动时小于60°

分析与解　按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量（即Ox轴方向）相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者测得细棒与Ox轴夹角将会大于60°

，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox轴正向还是负向运动无关.由此可见应选（C）.

9－4　一飞船的固有长度为L，相对于地面以速度v1作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v2的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（　　）（c表示真空中光速）

（A）

　（B）

　（C）

　（D）

分析与解　固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L、v2以及所求时间间隔均为同一参考系（此处指飞船）中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选（C）.

讨论　从地面测得的上述时间间隔为多少？

建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.

9－5　设Ｓ′系以速率v＝0.60c相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t＝t′＝0时，x＝x′＝0.

（1）若有一事件，在Ｓ系中发生于t＝2.0×

10－7ｓ，x＝50m处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？

（2）如有另一事件发生于Ｓ系中t＝3.0×

10-7ｓ，x＝10m处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？

分析　在相对论中，可用一组时空坐标（x，y，z，t）表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.

解　

（1）由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为

（2）同理，第二个事件发生的时刻为

所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为

9－6　设有两个参考系Ｓ和Ｓ′，它们的原点在t＝0和t′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t′＝8.0×

10－8s，x′＝60m，y′＝0，z′＝0处，若Ｓ′系相对于Ｓ系以速率v＝0.6c沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？

分析　本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.

解　由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ系的时空坐标分别为

y＝y′＝0

z＝z′＝0

9－7　以速度v沿x方向运动的粒子，在y方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度.

分析　设地面为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对Ｓ系速度u的分量ux、uy和uz，然后才能求u的大小和方向.根据所设参考系，光子相对Ｓ′系的速度分量分别为u′x＝0，u′y＝c，u′z＝0.

解　由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对Ｓ系的速度分量分别为

所以，光子相对Ｓ系速度u的大小为

速度u与x轴的夹角为

讨论　地面观察者所测得光子的速度仍为c，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.

9－8　在惯性系Ｓ中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？

设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.

分析　这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ系的运动速度v，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′（由洛伦兹时空变换同样可得到此结果）.

解　由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0s.根据时间延缓效应的关系式

，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为

两事件在Ｓ′系中的空间间隔为

9－9　若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？

（以光速c表示）

解　设宇宙飞船的固有长度为l0，它相对于惯性系的速率为v，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为

，根据洛伦兹长度收缩公式，有

可解得

v＝0.866c

9－10　一固有长度为4.0m的物体，若以速率0.60c沿x轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？

解　由洛伦兹长度收缩公式

9－11　下列物体哪个是绝对黑体（　　）

（A）不辐射可见光的物体　　　　　（B）不辐射任何光线的物体

（C）不能反射可见光的物体（D）不能反射任何光线的物体

分析与解　一般来说，任何物体对外来辐射同时会有三种反应：

反射、透射和吸收，各部分的比例与材料、温度、波长有关.同时任何物体在任何温度下会同时对外辐射，实验和理解证明：

一个物体辐射能力正比于其吸收能力.做为一种极端情况，绝对黑体（一种理想模型）能将外来辐射（可见光或不可见光）全部吸收，自然也就不会反射任何光线，同时其对外辐射能力最强.综上所述应选（D）.

9－12　光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相互作用过程，其区别何在？

在下面几种理解中，正确的是（　　）

（A）两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒定律和动量守恒定律

（B）光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普顿效应则是由于电子与光子的弹性碰撞过程

（C）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程

（D）两种效应都属于电子吸收光子的过程

分析与解　两种效应都属于电子与光子的作用过程，不同之处在于：

光电效应是由于电子吸收光子而产生的，光子的能量和动量会在电子以及束缚电子的原子、分子或固体之间按照适当的比例分配，但仅就电子和光子而言，两者之间并不是一个弹性碰撞过程，也不满足能量和动量守恒.而康普顿效应中的电子属于“自由”电子，其作用相当于一个弹性碰撞过程，作用后的光子并未消失，两者之间满足能量和动量守恒.综上所述，应选（B）.

9－13　钨的逸出功是4.52eV，钡的逸出功是2.50eV，分别计算钨和钡的截止频率.哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？

分析　由光电效应方程

可知，当入射光频率ν＝ν0（式中ν0＝W/h）时，电子刚能逸出金属表面，其初动能

.因此ν0是能产生光电效应的入射光的最低频率（即截止频率），它与材料的种类有关.由于可见光频率处在0.395×

1015～0.75×

1015Hz的狭小范围内，因此不是所有的材料都能作为可见光范围内的光电管材料的（指光电管中发射电子用的阴极材料）.

解　钨的截止频率　

钡的截止频率　

对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率

正好处于该范围内，而钨的截止频率

大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料.

9－14　钾的截止频率为4.62×

1014Hz，今以波长为435.8nm的光照射，求钾放出的光电子的初速度.

解　根据光电效应的爱因斯坦方程

其中W＝hν0，　ν=c/λ

可得电子的初速度

由于逸出金属的电子的速度v＜＜c，故式中m取电子的静止质量.

9－15　试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：

（1）波长为1500nm的红外线；

（2）波长为500nm的可见光；

（3）波长为20nm的紫外线；

（4）波长为0.15nm的Ｘ射线；

（5）波长为1.0×

10－3nm的γ射线.

解　由能量

，动量

以及质能关系式

，可得

（1）当λ1＝1500nm时，

（2）当λ2＝500nm时，因λ2＝

λ1，故有

（3）当λ3＝20nm时，因λ3＝

（4）当λ4＝0.15nm时，因λ4＝10－4λ1，故有

（5）当λ5＝1×

10－3nm时，

9－16计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光.

分析　氢原子光谱规律为

式中nf＝1，2，3，…，ni＝nf＋1，nf＋2，….若把氢原子的众多谱线按nf＝1，2，3，…归纳为若干谱线系，其中nf＝1为莱曼系，nf＝2就是最早被发现的巴耳末系，所谓莱曼系的最长波长是指ni＝2，所对应的光谱线的波长，最短波长是指ni→∞所对应的光谱线的波长，莱曼系的其他谱线均分布在上述波长范围内.式中R的实验值常取1.097×

107m－1.此外本题也可由频率条件hν＝Ef－Ei计算.

解　莱曼系的谱线满足　　

，ni＝2，3，4，…

令ni＝2，得该谱系中最长的波长　　λmax＝121.5nm

令ni→∞，得该谱系中最短的波长　　λmin＝91.2nm

对照可见光波长范围（400～760nm），可知莱曼系中所有的谱线均不是可见光，它们处在紫外线部分.

9－17　在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数ni＝5的轨道跃迁到nf＝2的轨道上时，对外辐射光的波长为多少？

若再将该电子从nf＝2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？

分析　当原子中的电子在高能量Ei的轨道与低能量Ef的轨道之间跃迁时，原子对外辐射或吸收外界的能量，可用公式ΔE＝Ei－Ef或ΔE＝Ef－Ei计算.对氢原子来说，

，其中E1为氢原子中基态（n＝1）的能量，即E1＝－Rhc＝－13.6eV，电子从nf＝2的轨道到达游离状态时所需的能量，就是指电子由轨道nf＝2跃迁到游离态ni→∞时所需能量，它与电子由基态（nf＝1）跃迁到游离态ni＝∞时所需的能量（称电离能）是有区别的，后者恰为13.6eV.

解　根据氢原子辐射的波长公式，电子从ni＝5跃迁到nf＝2轨道状态时对外辐射光的波长满足

则λ＝4.34×

10－7m＝434nm

而电子从nf＝2跃迁到游离态ni→∞所需的能量为

负号表示电子吸收能量.

9－18　已知α粒子的静质量为6.68×

10－27kg，求速率为5000km·

s－1的α粒子的德布罗意波长.

分析　在本题及以后几题求解的过程中，如实物粒子运动速率远小于光速（即v＜＜c）或动能远小于静能（即Ek＜＜E0），均可利用非相对论方法处理，即认为

和

.

解　由于α粒子运动速率v＜＜c，故有

，则其德布罗意波长为

9－19　求动能为1.0eV的电子的德布罗意波的波长.

解　由于电子的静能

，而电子动能

，故有

9－20　若电子和光子的波长均为0.20nm，则它们的动量和动能各为多少？

分析　光子的静止质量m0＝0，静能E0＝0，其动能、动量均可由德布罗意关系式E＝hν，

求得.而对电子来说，动能

.本题中因电子的

，所以

，因而可以不考虑相对论效应，电子的动能可用公式

计算.

解　由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为

光子的动能　

电子的动能　

讨论　用电子束代替可见光做成的显微镜叫电子显微镜.由上述计算可知，对于波长相同的光子与电子来说，电子的动能小于光子的动能.很显然，在分辨率相同的情况下（分辨率∝1/λ），电子束对样品损害较小，这也是电子显微镜优于光学显微镜的一个方面.

9－21　电子位置的不确定量为5.0×

10－2nm时，其速率的不确定量为多少？

分析　量子论改变了我们对于自然现象的传统认识，即我们不可能对粒子的行为做出绝对性的断言.不确定关系式

（严格的表述应为

）就是关于不确定性的一种量子规律.由上述基本关系式还可引出其他的不确定关系式，如

（Δφ为粒子角位置的不确定量，ΔLφ为粒子角动量的不确定量），

（Δt为粒子在能量状态E附近停留的时间，又称平均寿命，ΔE为粒子能量的不确定量，又称能级的宽度）等等，不论是对粒子行为做定性分析，还是定量估计（一般指数量级），不确定关系式都很有用.

解　因电子位置的不确定量Δx＝5×

10－2nm，由不确定关系式以及

可得电子速率的不确定量

9－22　一质量为40g的子弹以1.0×

103m·

s－1的速率飞行，求：

（1）其德布罗意波的波长；

（2）若子弹位置的不确定量为0.10mm，求其速率的不确定量.

解　

（1）子弹的德布罗意波长为

＝1.66×

10－35m

（2）由不确定关系式以及

可得子弹速率的不确定量为

10－28m·

s－1

讨论　由于h值极小，其数量级为10－34，故不确定关系式只对微观粒子才有实际意义，对于宏观物体，其行为可以精确地预言.