运筹学 10文档格式.docx
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这个活动是否应当进行？
c、Rachel知道通过让工人加班，她可以增加下个月工厂的生产能力。
它可以使工厂的工时能力增加25％。
在装配厂新的工时能力的情况下，FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应当装配多少？
d、Rachel知道没有额外的成本，加班劳动是不可能的。
除了正常工作时间外，她愿意为加班工作支付的最大费用是多少？
将你的回答进行汇总。
e、Rachel考虑了同时使用广告活动和加班劳动。
广告活动使得对ClassyCruiser的需求增加20％，加班劳动可以使工厂的工时能力增加25％。
如果ClassyCruiser的利润继续保持比FamilyThrillseeker高50％以上的水平，在同时使用广告活动和加班劳动的情况下，FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应当装配多少？
f、在知道了广告活动费用500000美元以及最大限度使用加班工作的成本1600000美元的情况下，e的决策是否仍然优于a？
g、AutomobileAlliance发现实际上分销商正在大幅度降低FamilyThrillseeker的售价，以削减库存。
由于公司与分销商签订的利润分配协议，每一辆FamilyThrillseeker的利用不再是3600美元，而是2800美元。
在这种利润下降的情况下，确定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应当装配多少？
h、通过在装配线末端对FamilyThrillseeker的随机测试，公司发现了质量问题。
检查人员发现在超过60％的情况中，FamilyThrillseeker四扇门中的两扇不能完全密封。
由于通过随机测试得到的缺陷率如此之高，领班决定在装配线的末端对每一辆FamilyThrillseeker进行测试。
由于增加了测试，装配一辆FamilyThrillseeker的时间从6小时上升到了7.5小时。
在FamilyThrillseeker新的装配时间下，确定FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应当装配多少？
i、AutomobileAlliance的董事会希望占据更大份额的豪华轿车市场，因此要求工厂满足所有对ClassyCruiser的需求。
他们要Rachel确定与a相对比装配厂利润将下降多少。
然后他们要求在利润降低不超过2000000美元的情况下满足全部对ClassyCruiser的需求的。
j、Rachel现在通过综合考虑f、g、h提出的新情况作出最终决策。
对于是否进行广告活动、是否使用加班工作、FamilyThrillseeker的生产数量、ClassyCruiser的生产数量的决策是什么？
解：
a、设FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应装配
辆，利润为
。
则
用LINGO求解的命令及结果如下:
命令：
max=3600*x+5400*y;
6*x+10.5*y<
48000;
4*x+2*y<
20000;
y<
3500;
end
结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
0.2664000E+08
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X3800.0000.000000
Y2400.0000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.2664000E+081.000000
20.000000480.0000
30.000000180.0000
41100.0000.000000
即：
下个月装配FamilyThrillseeker3800辆、ClassCruiser2400辆，可使工厂获得最大利润26640000美元。
b、因为花费500000美元进行广告活动，可使下个月对ClassyCruiser的需求增加20％，所以根据已知条件可建立模型如下：
max=3600*x+5400*y-500000;
4200;
0.2614000E+08
10.2614000E+081.000000
41800.0000.000000
花费500000美元进行广告活动，可获得最大利润为26140000美元，比没有进行广告活动获得的最大利润少了500000美元，所以这个活动不应当进行。
c、设FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应装配
则由已知条件可建立模型如下：
60000;
0.3060000E+08
1
X3250.0000.000000
Y3500.0000.000000
10.3060000E+081.000000
23750.0000.000000
30.000000900.0000
40.0000003600.000
在装配厂新的工时能力的情况下，FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各装配3250、3500辆，可使工厂获得最大利润为30600000美元。
d、因为加班费的最大值=增加工时的利润-工时不变的利润
=30600000-26640000
=3960000美元
所以除了正常工作时间外，Rachel愿意为加班工作支付的最大费用为3960000美元。
e、设FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应装配
0.3190000E+08
X3000.0000.000000
Y4000.0000.000000
10.3190000E+081.000000
4200.00000.000000
同时使用广告活动和加班劳动，装配FamilyThrillseeker3000辆、ClassyCruiser4000辆，可使工厂获得最大利润为31900000美元。
f、e与a的利润差额=31900000-1600000-26640000=3660000美元。
所以在知道了广告活动费用500000美元以及最大限度使用加班工作的成本1600000美元的情况下，e的决策仍然优于a。
g、设FamilyThrillseeker和ClassyCruiser各应装配
则由已知条件可建立模型如下:
max=2800*x+5400*y;
0.2415000E+08
X1875.0000.000000
10.2415000E+081.000000
20.000000466.6667
35500.0000.000000
40.000000500.0000
在这种利润下降的情况下，FamilyThrillseeker装配1875辆、ClassyCruiser装配3500辆，可使工厂获得最大利润为24150000美元。
h、建立模式
为了帮助Rachel订定下个月的生产计划，在此建立线性规划模式。
决策变数：
T5:
FamilyThrillseeker的生产量
C5:
ClassCruiser的生产量
目标式：
Maximize3600*T5+5400*C5
限制式：
资源限制（假设下个月车门最多有20,000）
7.5*T5+10.5*C5<
=48000--下个月最多有48,000的可用工时
4*T5+2*C5<
=20000--下个月最多有20,000的可用车门
需求（产能）限制
C5<
=3500--下个月Cruiser最多销售3500台
非负限制式
T5>
=0,C4>
=0且T5,C5N--车辆为整数单位
模式求解
经由Lingo程序求解后的结果，如下所示：
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
Objectivevalue:
0.2430000E+08
VariableValueReducedCost
T51500.0000.000000
C53500.0000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.2430000E+081.000000
20.000000480.0000
37000.0000.000000
40.000000360.0000
在下个月的可用工时限制为48,000小时、车门供应量最多20,000个以及ClassCruiser销售量的限制之下，在此建议Rachel在下个月的生产计划中应装配FamilyThrillseeker1500辆、ClassCruiser3500辆，以使工厂获得最大利润$24,300,000。
在这样的生产组合下，工时以及ClassCruiser的产能会被全数用尽（Surplus=0）,而则车门还剩7000个，则在此情境下可允许车门供货商少供应7000个门。
此外还可以得知若是每增加一小时的工时，就会增加$480的利润；
每增加一辆ClassCruiser的销售量，就会增加$360的利润；
增加车门数则对利润不会造成任何的影响。
i、建立模式
T6:
C6:
Maximize3600*T6+5400*C6
6*T6+10.5*C6<
4*T6+2*C6<
C6=3500--完全满足Cruiser可能的销售量
T6>
=0,C6>
=0且T6,C6N--车辆为整数单位
0.2565000E+08
T61875.0000.000000
C63500.0000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.2565000E+081.000000
20.000000600.0000
35500.0000.000000
40.000000-900.0000
从结果得知Objectivevalue=$25,650,000，与原本的作法所得到的最大利润$26,6400,000比较，利润减少了$990,000，但$990,000小于$2,000,000，此降低利润的值仍在可接受的损失范围之内，故因全数满足ClassCruiser的可能销售量，及ClassCruiser的生产量等于3500，此与本模式之假设相同。
由上可知，在下个月的可用工时限制为48,000小时以及车门供应量最多20,000个的限制之下，在此建议Rachel在下个月的生产计划中应装配FamilyThrillseeker1875辆、ClassCruiser3500辆，以使工厂获得最大利润$25,650,000。
j、综合考虑f、g、h提出的新情况，Rachel下个月的生产计划应同时采取投入广告活动以及增加工时的决策，且分别生产FamilyThrillseeker、ClassyCruiser3000辆和4000辆，可使工厂获得最大利润为31900000美元。
若加班费为1600000美元，则公司可获得净利润为30300000美元。
2：
背包问题的案例分析
某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系图下表所示，现将三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨，问如何安排运输使总利润最大？
种类
1
2
3
重量
利润
80
130
4
180
案例分析：
根据题目所给的模型，这是一维的背包问题，应该使用动态规划求解。
设：
运输三种产品的重量分别为x1,x2,x3，则：
Maxz=80x1+130x2+180x3
s.t.
且为整数
f3（6）=max{f2（6）,180+f2（6）};
f2（6）=max{f1（6）,130+f2（6）,260+f1（0）};
f2
（2）=f1
（2）;
f1（w）=max（80x2）=80*（
）
f1（6）=80*3=240（x1=3）;
f1（3）=80*1=80（x1=1）;
f1
（2）=80*1=80（x1=1）;
f1（0）=80*0=00（x1=0）;
所以
f2（6）=max{240,210,260};
=260（x1=0,x2=2）;
f2
（2）=80（x1=1,x2=0）;
f3（6）=max{260,260}=260
综上所述，得到最大利润的最佳运输方案有两个，分别为：
（1）：
x1=0，x2=2，x3=0
（2）：
x1=1，x2=0，x3=1
3.排队论案例分析
某工厂为职工建立了昼夜24小时都能看病治疗，病人到达的平均时间为15分钟，平均看病时间为12分钟，且服从负指数分布，因为工人看病每小时给工厂造成损失30元。
（1）试求工厂每天损失的期望值。
（2）问平均服务率提高多少方可使上述损失减少一半？
案例分析:
题目模型应为排队论中的M/M/1模型
（1）平均到达率
=60/15=4；
平均服务率
=60/12=5；
=
=1（小时），可以知道每位病人在系统中的时间期望值为1小时，每天平均有
*24=96人到达系统等待看病，推出工厂每天损失的期望值为96*30=2880元。
（2）我们要使损失减少一半，就必须使得
=
=0.5，可以推得
=6
（人/小时），6-5=1（人/小时），所以平均服务率提高1（人/小时），可以使得损失减少一半。
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