运筹学 10文档格式.docx

1、这个活动是否应当进行？c、Rachel 知道通过让工人加班，她可以增加下个月工厂的生产能力。它可以使工厂的工时能力增加25。在装配厂新的工时能力的情况下，Family Thrillseeker和Classy Cruiser 各应当装配多少？d、Rachel 知道没有额外的成本，加班劳动是不可能的。除了正常工作时间外，她愿意为加班工作支付的最大费用是多少？将你的回答进行汇总。e、Rachel 考虑了同时使用广告活动和加班劳动。广告活动使得对Classy Cruiser 的需求增加20，加班劳动可以使工厂的工时能力增加25。如果Classy Cruiser 的利润继续保持比Family Thril

2、lseeker 高50以上的水平，在同时使用广告活动和加班劳动的情况下，Family Thrillseeker 和Classy Cruiser 各应当装配多少？f、在知道了广告活动费用500000 美元以及最大限度使用加班工作的成本1600000 美元的情况下，e的决策是否仍然优于a？g、Automobile Alliance发现实际上分销商正在大幅度降低Family Thrillseeker 的售价，以削减库存。由于公司与分销商签订的利润分配协议，每一辆Family Thrillseeker 的利用不再是3600 美元，而是2800 美元。在这种利润下降的情况下，确定Family Thril

3、lseeker 和Classy Cruiser 各应当装配多少？h、通过在装配线末端对Family Thrillseeker 的随机测试，公司发现了质量问题。检查人员发现在超过60的情况中，Family Thrillseeker 四扇门中的两扇不能完全密封。由于通过随机测试得到的缺陷率如此之高，领班决定在装配线的末端对每一辆Family Thrillseeker 进行测试。由于增加了测试，装配一辆Family Thrillseeker 的时间从6 小时上升到了7.5 小时。在Family Thrillseeker 新的装配时间下，确定Family Thrillseeker 和Classy Cr

4、uiser 各应当装配多少？i、Automobile Alliance 的董事会希望占据更大份额的豪华轿车市场，因此要求工厂满足所有对Classy Cruiser 的需求。他们要Rachel 确定与a相对比装配厂利润将下降多少。然后他们要求在利润降低不超过2000000 美元的情况下满足全部对Classy Cruiser 的需求的。j、Rachel 现在通过综合考虑f、g、h提出的新情况作出最终决策。对于是否进行广告活动、是否使用加班工作、Family Thrillseeker 的生产数量、Classy Cruiser 的生产数量的决策是什么？解：a、设Family Thrillseeker和

5、Classy Cruiser各应装配辆，利润为。则用LINGO求解的命令及结果如下:命令：max=3600*x+5400*y;6*x+10.5*y48000;4*x+2*y20000;y3500;end结果：Global optimal solution found. Objective value: 0.2664000E+08 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X 3800.000 0.000000 Y 2400.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.266

6、4000E+08 1.000000 2 0.000000 480.0000 3 0.000000 180.0000 4 1100.000 0.000000即：下个月装配 Family Thrillseeker 3800辆、Class Cruiser 2400辆，可使工厂获得最大利润26640000美元。b、因为花费500000 美元进行广告活动，可使下个月对Classy Cruiser 的需求增加20，所以根据已知条件可建立模型如下：max=3600*x+5400*y-500000;4200; 0.2614000E+08 1 0.2614000E+08 1.000000 4 1800.000

7、0.000000花费500000美元进行广告活动，可获得最大利润为26140000美元，比没有进行广告活动获得的最大利润少了500000美元，所以这个活动不应当进行。c、设Family Thrillseeker和Classy Cruiser各应装配则由已知条件可建立模型如下：60000; 0.3060000E+08 1 X 3250.000 0.000000 Y 3500.000 0.000000 1 0.3060000E+08 1.000000 2 3750.000 0.000000 3 0.000000 900.0000 4 0.000000 3600.000在装配厂新的工时能力的情况下，

8、Family Thrillseeker和Classy Cruiser 各装配3250、3500辆，可使工厂获得最大利润为30600000美元。d、因为加班费的最大值=增加工时的利润-工时不变的利润 =30600000-26640000=3960000美元所以除了正常工作时间外，Rachel愿意为加班工作支付的最大费用为3960000美元。e、设Family Thrillseeker和Classy Cruiser各应装配 0.3190000E+08 X 3000.000 0.000000 Y 4000.000 0.000000 1 0.3190000E+08 1.000000 4 200.000

9、0 0.000000同时使用广告活动和加班劳动，装配Family Thrillseeker 3000辆、Classy Cruiser 4000辆，可使工厂获得最大利润为31900000美元。f、e与a的利润差额=31900000-1600000-26640000=3660000美元。所以在知道了广告活动费用500000 美元以及最大限度使用加班工作的成本1600000 美元的情况下，e的决策仍然优于a。g、设Family Thrillseeker和Classy Cruiser各应装配则由已知条件可建立模型如下:max=2800*x+5400*y; 0.2415000E+08 X 1875.00

10、0 0.000000 1 0.2415000E+08 1.000000 2 0.000000 466.6667 3 5500.000 0.000000 4 0.000000 500.0000在这种利润下降的情况下，Family Thrillseeker 装配1875辆、Classy Cruiser装配3500辆，可使工厂获得最大利润为24150000美元。h、建立模式为了帮助Rachel订定下个月的生产计划，在此建立线性规划模式。决策变数：T5 : Family Thrillseeker的生产量 C5 : Class Cruiser的生产量 目标式： Maximize 3600*T5+5400

11、*C5 限制式： 资源限制 （假设下个月车门最多有20,000） 7.5*T5+10.5*C5 = 48000 -下个月最多有48,000的可用工时 4*T5+ 2*C5 = 20000 -下个月最多有20,000的可用车门 需求（产能）限制 C5 =0, C4 =0 且T5, C5 N -车辆为整数单位 模式求解 经由Lingo程序求解后的结果，如下所示： Global optimal solution found at iteration: Objective value: 0.2430000E+08 Variable Value Reduced Cost T5 1500.000 0.00

12、0000 C5 3500.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2430000E+08 1.000000 2 0.000000 480.0000 3 7000.000 0.000000 4 0.000000 360.0000 在下个月的可用工时限制为48,000小时、车门供应量最多20,000个以及Class Cruiser销售量的限制之下，在此建议Rachel在下个月的生产计划中应装配Family Thrillseeker 1500辆、Class Cruiser3500辆，以使工厂获得最大利润$24,300,000。 在这样的生产组

13、合下，工时以及Class Cruiser的产能会被全数用尽（Surplus=0） ,而则车门还剩7000个，则在此情境下可允许车门供货商少供应7000个门。 此外还可以得知若是每增加一小时的工时，就会增加$480的利润；每增加一辆Class Cruiser的销售量，就会增加$360的利润；增加车门数则对利润不会造成任何的影响。i、建立模式T6 :C6 : Maximize 3600*T6+5400*C6 6*T6+10.5*C6 4*T6+ 2*C6=0, C6 =0 且T6, C6 N -车辆为整数单位 0.2565000E+08 T6 1875.000 0.000000 C6 3500.0

14、00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2565000E+08 1.000000 2 0.000000 600.0000 3 5500.000 0.000000 4 0.000000 -900.0000 从结果得知Objective value=$25,650,000，与原本的作法所得到的最大利润$26,6400,000比较，利润减少了$990,000，但$990,000小于$2,000,000，此降低利润的值仍在可接受的损失范围之内，故因全数满足Class Cruiser的可能销售量，及Class Cruiser的生产量等于3500，此

15、与本模式之假设相同。 由上可知，在下个月的可用工时限制为48,000小时以及车门供应量最多20,000个的限制之下，在此建议Rachel在下个月的生产计划中应装配Family Thrillseeker 1875辆、Class Cruiser3500辆，以使工厂获得最大利润$25,650,000。j、综合考虑f、g、h提出的新情况，Rachel下个月的生产计划应同时采取投入广告活动以及增加工时的决策，且分别生产Family Thrillseeker、Classy Cruiser 3000辆和4000辆，可使工厂获得最大利润为31900000美元。若加班费为1600000美元，则公司可获得净利润为

16、30300000美元。 2：背包问题的案例分析 某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系图下表所示，现将三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨，问如何安排运输使总利润最大？ 种 类 123重 量利 润801304180案例分析：根据题目所给的模型，这是一维的背包问题，应该使用动态规划求解。设：运输三种产品的重量分别为x1,x2,x3，则：Max z=80x1+130x2+180x3s.t.且为整数f3（6）=maxf2（6）,180+f2（6）;f2（6）=maxf1（6）,130+f2（6）,260+f1（0）;f2（2）=f1（2）;f1（w）= max（80x2）=80*（）f1

17、（6）=80*3=240 （x1=3）;f1（3）=80*1=80 （x1=1）;f1（2）=80*1=80 （x1=1）;f1（0）=80*0=00 （x1=0）;所以f2（6）=max240,210,260;=260（x1=0,x2=2）;f2（2）=80（x1=1,x2=0）;f3（6）= max260,260=260综上所述，得到最大利润的最佳运输方案有两个，分别为：（1）：x1=0，x2=2，x3=0（2）：x1=1，x2=0，x3=13.排队论案例分析某工厂为职工建立了昼夜24小时都能看病治疗，病人到达的平均时间为15分钟，平均看病时间为12分钟，且服从负指数分布，因为工人看病每小时给工厂造成损失30元。（1） 试求工厂每天损失的期望值。（2） 问平均服务率提高多少方可使上述损失减少一半？ 案例分析:题目模型应为排队论中的M/M/1模型（1） 平均到达率=60/15=4；平均服务率=60/12=5；= =1（小时），可以知道每位病人在系统中的时间期望值为1小时，每天平均有*24=96人到达系统等待看病，推出工厂每天损失的期望值为96*30=2880元。（2） 我们要使损失减少一半，就必须使得=0.5，可以推得=6（人/小时），6-5=1（人/小时），所以平均服务率提高1（人/小时），可以使得损失减少一半。