学年鲁科版选修34 振动的描述 教案.docx

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学年鲁科版选修34振动的描述教案

第2节振动的描述

（教师用书独具）

●课标要求

知识与技能

1.知道什么是振幅、周期和频率．知道周期和频率的关系.

2.知道什么是振动物体的固有周期和固有频率.

3.知道简谐运动图象的物理含义．知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线.

4.知道简谐运动的公式表示x＝Asinωt.了解相位的概念．

过程与方法

在利用函数描述简谐运动x＝Asinωt时体会掌握数理结合的思想方法．

情感态度与价值观

提高学生观察、分析，实验能力和动手能力，感悟实验是研究物理科学的重要基础.

●课标解读

1．知道什么是振动的振幅、周期和频率．

2．理解周期与频率的关系．

3．理解固有周期、固有频率的意义，知道固有周期与固有频率是物体本身的属性．

4．知道简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线，理解图象的物理意义及图象信息．

5．能用公式描述简谐运动的特征．

●教学地位

本节内容是进一步认识简谐运动的基础课，为后面电磁振荡等知识的学习打下基础．运用图象描述物体的振动的思想方法是本书的重点．为波动图象的学习起到了很好的借鉴作用．

（教师用书独具）

●新课导入建议

观察弹簧振子的运动，可知振子在一定范围内运动，说明振子离开平衡位置的距离在一定范围内，进而引出振幅的概念．观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，比较两个振子的周期和频率，引出本节课的教学内容．

●教学流程设计

⇒⇒⇒步骤3：

师生互动完成“探究1”（除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路）

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⇒步骤9：

先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】

课　标　解　读

重　点　难　点

1.知道什么是振幅、周期、频率，理解固有周期和固有频率，知道周期和频率的关系.

2.掌握简谐运动的位移－时间图象，了解图象在实际生活中的应用.

3.知道简谐运动的公式表示x＝Asinωt，知道其中各符号的含义及相关关系.

4.了解相位、初相和相位差的概念．

1.振幅、周期和频率的物理意义．（重点）

2.振动的图象．（重点）

3.对简谐运动表达式的理解．（难点）

振动特征的描述

1.基本知识

（1）振幅（A）

①定义：

振动物体离开平衡位置的最大距离．

②物理意义：

表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量．

（2）周期（T）和频率（f）

①全振动：

振子以相同的速度相继两次通过同一位置所经历的过程．

②周期：

做简谐运动的物体，完成一次全振动所经历的时间．

③频率：

振动物体在1s内完成全振动的次数．

④固有周期（或固有频率）：

物体在自由状态下的振动周期（或频率），叫做固有周期（或固有频率）．

⑤物理意义：

周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快，周期与频率的关系是T＝．

2．思考判断

（1）物体离开平衡位置的最大距离叫振幅．（√）

（2）振幅随时间做周期性变化．（×）

（3）物体两次通过平衡位置的时间叫做周期．（×）

3．探究交流

连续两次通过同一位置的过程一定是一个全振动吗？

【提示】　连续两次通过同一位置的过程，不一定为一个全振动，必须是连续两次以相同的速度经过同一位置的过程．

简谐运动的图象描述

1.基本知识

（1）坐标系的建立

以横轴表示做简谐运动的物体运动的时间，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移．

（2）图象的特点

一条正弦（或余弦）曲线．

（3）图象意义

表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移．

（4）图象信息

如图1－2－1所示，从图象上可知周期和振幅．还可知道任一时刻的位移大小和方向，借助图象信息，还可以判断不同时刻的加速度和速度的方向和大小关系．

图1－2－1

（5）简谐运动的公式表达

简谐运动的一般表达式为x＝Asint＝Asinωt.

①x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间．

②A表示简谐运动的振幅．

③ω叫做简谐运动的角速度（或圆频率），表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf.

2．思考判断

（1）简谐运动图象反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移．（√）

（2）振动位移的方向总是背离平衡位置．（√）

（3）x＝Asinωt中的A为振幅是矢量．（×）

3．探究交流

简谐运动的图象是振动物体的运动轨迹吗？

【提示】　图象描述的是振动质点的位移随时间的变化规律，并不是质点运动的轨迹．

对描述简谐运动物理量的理解

【问题导思】　

1．如何理解一次全振动？

2．振幅与能量、位移、路程、周期有何关系？

1．对全振动的理解

（1）振动特征：

一个完整的振动过程．

（2）物理量特征：

位移（x）、加速度（a）、速度（v）等各物理量第一次同时与初始状态相同．

（3）时间特征：

历时一个周期．

（4）路程特征：

振幅的4倍．

（5）相位特征：

增加2π.

2．振幅和振动系统的能量关系

对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．

3．振幅与位移的关系

振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．

4．振幅与路程的关系

振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是

（1）一个周期内的路程为4倍的振幅；

（2）半个周期内的路程为2倍的振幅；

（3）若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于1倍的振幅；

（4）若从一般位置开始计时，周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．

5．振幅与周期的关系

在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期（或频率）是固定的，与振幅无关．

　弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放，4s内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为________cm，振动周期为________s，频率为________Hz，4s末振子的位移大小为________cm，4s内振子运动的路程为________cm；若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放，则振子的周期为________s.

【审题指导】　本题是考查对周期、振幅和位移的理解，要注意周期与振幅无关，位移与振幅的区别，路程与振幅的关系．

【解析】　根据题意，振子从距平衡位置5cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5cm，即振幅为5cm，由题设条件可知，振子在4s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8s，即T＝0.8s；又因为f＝，可得频率为1.25Hz.4s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5cm，振子一次全振动的路程为20cm，所以5次全振动的路程为100cm.周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5cm处由静止释放，不会改变周期的大小，仍为0.8s.

【答案】　5　0.8　1.25　5　100　0.8

　求振动物体在一段时间内通过路程的依据是：

1．振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，则在n个周期内路程必为n·4A.

2．振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．

3．振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅．只有当T/4的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，T/4内的路程才等于一个振幅．

1．下列说法正确的是（　　）

A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅

B．物体在个周期内通过的路程是个振幅

C．物体在1个周期内通过的路程是4个振幅

D．物体在个周期内通过的路程是3个振幅

【解析】　物体完成一次全振动，回到初始位置，故一次全振动位移为零，而振幅为4A，而半个周期内通过的路程为2A，但周期内通过的路程可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅，故只有C正确．

【答案】　C

对简谐运动图象（x－t图象）的理解

【问题导思】　

1．如何在x－t图象上确定A、T（f）?

2．如何比较振动质点任意时刻的位移、加速度（回复力）、速度？

1．理解好图象与振动质点的实际振动过程的对应关系

简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点（如弹簧振子）往复运动的那一段线段．这种往复运动的位移图象就是以x轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以t轴上横坐标的数值表示各个时刻，这样在xt坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图象．

2．图象的识别（如图1－2－2所示）

图1－2－2

（1）由图象可以直接读取振幅A和周期T，可以求出频率f.

（2）比较质点任意时刻的位移大小和方向

比较质点任意时刻位移的大小只比较质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图象中纵坐标值的大小，方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向．图中，t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移方向为正，t2时刻位移方向为负．

（3）比较质点任意时刻加速度（回复力）的大小和方向

由于加速度（回复力）的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反．所以，图中t1时刻质点的加速度（回复力）比t2时刻质点的加速度（回复力）大，t1时刻加速度（回复力）方向为负，t2时刻加速度（回复力）方向为正．

（4）比较质点任意时刻的速度大小和方向

xt图象的斜率表示该时刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小，斜率的正负为速度的方向．所以，图中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度方向为负，t2时刻速度方向也为负．

（5）判断任意时间内质点的位移、加速度（回复力）、速度的变化情况

从

（2）～（4）中各量的判断技巧可知，图中t1～t2时间内，位移开始为正且减小，后为负且增加；加速度（回复力）开始为负且减小，后为正且增加；速度一直为负且先增加后减小．也可以根据位移变化即是靠近还是远离平衡位置来判断：

图中t1～t2时间内位移减小时，则靠近平衡位置．加速度（回复力）减小，速度增加；位移增加时，则远离平衡位置，加速度（回复力）增加，速度减小．

　（多选）（2013·济南高二检测）弹簧振子做简谐运动的振动图象如图1－2－3所示，则（　　）

图1－2－3

A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零

B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大

C．t1和t2时刻振子具有相同的速度

D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度

【审题指导】　由图象可以直接读取振幅A和周期T，根据某时刻质点所处的位置判定哪个物理量最大或最小．

【解析】　t＝0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A错误；t＝1s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D正确．

【答案】　BD

简谐运动图象问题的分析方法

解此类题时，首先要理解xt图象的意义，其次要把xt图象与质点的实际振动过程联系起来．再充分利用图象的直观性，把图象与振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态（位置、振动方向等），图象上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．

2．如图1－2－4所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

图1－2－4