苏科版数学八年级上册平面直角坐标系 压轴提优复习习题含答案Word文档下载推荐.docx

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C．150°

D．165°

7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+

＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（　　）

A．12B．14C．16D．20

8．在平面直角坐标系中，将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（　　）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°

，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（　　）

A．（

，

）或（﹣

，﹣

）

C．（﹣

）或（

）D．（﹣

）

第9题

第11题

10．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：

f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；

g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（　　）

A．（5，﹣9）B．（﹣5，﹣9）C．（﹣9，﹣5）D．（﹣9，5）

11．如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC＝30°

，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第10个等边三角形的边长等于（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共13小题）

12．已知m为任意实数，则点（﹣3m2﹣1，|m|+1）在第　　象限．

13．已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为　　．

14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（

，0），B（0，2），则点B2016的坐标为　　．

15．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°

，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；

过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；

过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；

过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；

…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为　　．

第15题

第16题

16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　　．

17．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知：

A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；

B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是　　，B5的坐标是　　．

第17题

第18题

18．如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为A（﹣7，0），B（5，0），现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若AC＝15，动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．在移动过程中，若△CEG与△AFG全等，则此时的移动时间t的值为　　．

19．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：

在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（

），例如：

点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（

），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：

在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于　　．

20．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（3×

1+4，1+3×

4）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B′（3，3），则点B的坐标为　　．

21．如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有　　个．

22．如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA＝2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且OF′＝OM．则点F′的坐标是　　．

第22题

第23题

23．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是　　．

24．下列说法中，正确的是　　．

①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；

②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）；

③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0；

④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为

；

⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，﹣2）．

三．解答题（共7小题）

25．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．

（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；

（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．

26．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

（2）在

（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

27．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；

（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为　　．

（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，

①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标　　．

②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值　　．

（3）已知C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与点D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．

28．已知在平面直角坐标系中，A（﹣a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c满足a﹣2b﹣3c＝﹣1，2a﹣3b﹣5c＝﹣4．

（1）若c＝0，求A、B两点的坐标；

（2）在

（1）的条件下，C（m，0）为一动点，且m＞0，连接AB、AC，平移线段AB得到线段ED，使B点的对应点D落在线段AC上，则∠EDC、∠ABC、∠ACB之间有何数量关系？

证明你的结论；

（3）若将线段AB平移到OF处，点F在第二象限，坐标原点O与点A对应，F与B对应，求F点的坐标．

29．附加题：

已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．

（1）若AC＝8，BC＝2，求AB的长；

（2）若AC﹣BC＝5，求AB的最小值；

（3）若A（﹣2，1），B（6，1），在第一、三象限角平分线上是否存在点P，使△ABP的面积为16？

若存在，求出P点坐标；

若不存在，说明理由．

30．已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（﹣4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．

（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是　　，并写出当t＝2时，点C的坐标　　．

（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？

若能，请求出符合条件的点P的坐标；

若不能，请说明理由．

（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．

31．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为

．

（1）如图

（1），C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为　　

（2）如图

（2），F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为　　

应用：

（1）如图（3），矩形ONDF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为　　；

（2）在直角坐标系中．有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，求D的坐标．

参考答案

一．选择题

1-5．DABBC6-11.CCCCCB

二．填空题

12．　二．

13．（

）．

14．（6048，2）　．

15．　　﹣（

）2015　．

16．45　．

17．A5（32，3）　，B5（64，0）　．

18．

或

秒或

秒．

19．

或﹣4．

20．（1，1）．

21．4．

22．（﹣1，2），（1，2）　．

23．　23　．

24．　③④　．

三．解答题

25．解：

（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．

设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．

∴S△AOB＝

AB×

OD＝

×

4×

2＝4．

（2）∵AB∥x轴，

∴A、B的纵坐标相同，

∴b＝1．

∴B（2，1）

∵AB＝4，

∴|a﹣2|＝4．

解得a＝﹣2或a＝6．

当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．

当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．

26．解：

（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．

（2）由a＝4得：

2a﹣12＝2×

4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；

取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．

（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，

所以

解得：

1＜a＜6．

因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；

当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；

当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；

当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；

当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．

27．解：

（1）∵点P（﹣3，4）、点Q（1，1），

则点P与点Q的“近似距离”为4．

故答案为：

4；

（2）①∵B为x轴上的一个动点，

∴设点B的坐标为（x，0）．

∵A、B两点的“近似距离为3”，A（0，﹣2），

∵|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，

解得x＝3或x＝﹣3，

∴点B的坐标是（3，0）或（﹣3，0），

（3，0）或（﹣3，0）；

②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），

∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，

∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，

若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；

∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2，

2；

（3）∵C（2m+2，m），D（1，0），

∴|2m+2﹣1|＝|m﹣0|＝|2m+1|，

当m＞0时，m＝2m+1，

m＝﹣1（舍去）；

当﹣

＜m＜0时，﹣m＝2m+1，

m＝﹣

∴点C与D的“近似距离”的最小值为|m|＝

相应的C点坐标为（

）；

答：

点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标为：

，（

28．解：

（1）当c＝0时，a、b满足：

a﹣2b＝﹣1，2a﹣3b＝﹣4，

解得a＝﹣5，b＝﹣2，

∴A点的坐标为（5，﹣5），B点的坐标为（﹣2，0）；

（2）∠EDC＝∠ABC+∠ACB．

证明：

如图，延长BA至G，

由平移得，AB∥DE，

∴∠EDC＝∠GAC，

又∵∠GAC是△ABC的外角，

∴∠GAC＝∠ABC+∠ACB，

∴∠EDC＝∠ABC+∠ACB；

（3）如图，∵坐标原点O与点A对应，且A（5，﹣5），

∴线段AB向上平移5个单位，再向左平移5个单位，可平移到OF处，

又∵F与B对应，且B（﹣2，0），

∴F点的横坐标为：

﹣2﹣5＝﹣7，纵坐标为：

0+5＝5，

∴F点的坐标为（﹣7，5）．

29．解：

（1）由三角形的三边关系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，

即：

8﹣2＜AB＜8+2，∴6＜AB＜10，

又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，

∴AB为奇数，故AB＝7或9；

（2）∵AC﹣BC＝5，

∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，

又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，

AB＞AC﹣BC＝5，得AB的最小值为6；

（3）存在．由A（﹣2，1），B（6，1）两点坐标可知：

AB∥x轴，且AB＝6﹣（﹣2）＝8，

而△ABP的面积为16，由三角形计算面积公式可知，点P到AB的距离为4，

即P点纵坐标为5或﹣3，又P点在第一、三象限角平分线上，故P点坐标为（5，5）或（﹣3，﹣3）．

30．解：

（1）0≤t≤8，且t≠6；

点C的坐标为（1，0）；

（2）若△PMQ可能是轴对称图形，则△PMQ必为等腰三角形．

①当PQ＝QM时，设P点坐标为P（a，3），则有：

PQ＝

＝

易知MQ＝

∴

解得a＝2，a＝0，

当a＝2时，AP＝4+2＝6，即t＝6不合题意，舍去．

∴P点坐标为（0，3）；

②当PM＝PQ时，设P点坐标为P（b，3），则有：

，PM＝

解得b＝﹣1，

∴P点坐标为（﹣1，3）．

综上所述：

点P的坐标为（﹣1、3）、（0、3）；

（3）当0≤t＜6时，S＝﹣

t+

，Smax＝

当6＜t≤8，S＝﹣

t+3，Smax＝3；

∴四边形MCDQ的面积S的范围是0＜S≤

31．解：

（1）因为C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为（

），化简得C（2.5，4）

（2.5，4）

（2）因为F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为（

），化简得F（﹣1.5，﹣3）；

（﹣1.5，﹣3）．

应用

（1）因为矩形ONDF的对角线互相平分且相交于点M，所以点M是OD的中点，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）；

（2，1.5）．

（2）因为A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，

设D的坐标为（x，y）

如图：

若AC∥BD，AB∥CD，连接对角线AD和BC，交点为E，由平行四边形对角线互相平分知，E是BC的中点，所以M（

），M（2，2.5）

又因为M是AD的中点，所以：

，解得x＝5，y＝3，所以点D（5，3）

同理可求当AD∥BC，AB∥CD时，点D（﹣3，5）

当AC∥BD，AD∥BC时，点D（1，﹣1）

点D的坐标为：

（5，3），（﹣3，5），（1，﹣1）．