二次根式教案Word格式.docx

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就是不就是二次根式？

呢？

呢?

……学生对于上述得问题，在判断上会产生一定得歧义,此时应按照教参得要求进行教学:

、就是二次根式，而不就是二次根式，只能称为含有二次根式得代数式。

此外对于这样得代数式，她们得系数或常数项就是二次根式,而整个代数式仍瞧做就是整式。

议一议:

二次根式表示什么意义？

此算术平方根得被开方式就是什么?

被开方式必须满足什么条件得二次根式才有意义?

其中字母a需满足什么条件?

为什么?

……经学生讨论后,指定一名学生回答,在指定一名学生点评。

教师总结：

强调二次根式根号内字母得取值范围必须满足被开方式（数）大于或等于零（非负）.

三、讲解例题：

例１、求下列二次根式中字母a得取值范围：

（因学生学习得需要,将例题进行适当改变，并进行一定增加。

）

①;

②;

③；

④;

⑤;

⑥;

⑦.

练习1:

当下列各题得字母取何值时,下列各式为二次根式:

（1）

（2）　（３）（4）

按提问→回答→板书→独立解答得方式教学,问题设计如下：

被开方式需满足什么?

　由此可得怎样得不等式？

第

（1）（２）两题可以转化为解怎样得不等式?

第（3）题不解不等式就能确定a得取值范围吗?

教师总结:

从整体上来说,求二次根式中字母得取值范围主要就是应用整个被开方式大于等于０这一结论。

二次根式得本质就是数得算术平方根,这就是解决有关二次根式得一系列问题得最根本得依据。

属于此类问题得基础条件。

这类问题可以化归为解决开方数（或式）不小于零得不等式、但就是，这类问题还需要顾及其她代数式得条件、

练习2:

求下列二次根式中字母得取值范围：

（1）;

（2）；

（3）、

例2当x=4时,求二次根式得值、

1、引导学生回顾代数式得值得概念与如何求代数式得值、2、指出二次根式也就是一种代数式,求二次根式得值与求其她代数式得值方法相同、

四、课堂练习:

1、完成课本“课内练习"

、

2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中ｔ（秒）表示物体下落所经过得时间，

（1）把这个公式变形成用h表示ｔ得公式；

（2）一个物体从54。

５米高得塔顶自由下落,落到地面需几秒（精确到0、1　　秒）?

3、已知a、b为实数,且满足求a　得值

４、按下列程序运算,全班分成4个组,当x=１时，每人做一步，瞧哪一组完成得快、x取其她数试一试、

五、小结

师生共同完成:

通过今天得学习,您有哪些收获或困惑？

六、布置作业

课本“作业题”及作业本。

1、2二次根式得性质（第一课时）

教学目标:

1、经历二次根式得性质:

、得发现过程，体验归纳、猜想得思想方法。

２、了解二次根式得上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

本节教学重点:

就是理解二次根式得上述两个性质;

教学难点:

就是灵活运用上述两个性质进行有关计算。

在教学中首先就是进一步梳理与巩固已生成得知识,引入二次根式得性质1与平方根得关系．并从学生熟悉得知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一.先练习、再观察发现总结规律得出性质二。

再通过梳理知识使条理清楚,并及时练习巩固,运用二次根式得两个性质解决基础得运算问题。

其间还要求规范书写知道运算程序、强调性质运用得条件,二次根式运算顺序。

1、动动脑筋:

（利用教材中得例子）.

您能把一张三边分别为、、得三角形纸片放入4×

4方格内,使它得三个顶点都在方格得顶点上吗？

2、利用教材中得填空：

①图１中正方形得边长就是_________。

（）

②参考图2,完成以下填空:

=_＿_＿__;

=__＿__＿___；

=__＿__＿___。

（将教材中得直观图形［正方形]作适当拓展，启发诱导数形结合思想，目得就是从熟悉得知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。

您发现什么规律?

归纳二次根式性质1：

3、巩固新学知识,抢答：

.

4、合作学习:

。

.;

并猜想:

此处得“合作学习”包含着两个过程:

一就是比较左右两边得式子得结果,得到基本形状=。

二就是比较右边得式子,得到绝对值得解答结果。

对于学生不能回答回思路不明时,则如下点拨：

比较与有何关系？

当a≥0时，=_＿＿＿_;

与a﹤0,=____＿．

归纳二次根式性质2:

５、瞧谁得正确率高?

（5）数在数轴上得位置如图，则.

6、例1、计算:

处理：

本题关键就是先化简后计算,讲解时边引导学生分析边板书、尤其就是（3）在计算时应用结合律。

对学生得要求就是能领悟方法,会正迁移.

当堂练习:

（２）

在本环节教学中评价及强调性质运用得条件及部骤,要求能书写=得过程。

例2、计算:

（1）；

（2）

观察与思考,一名学生板演,其余自己练习,比较先算括号里与直接利用二次根式性质得优劣强调先判断中a得符号.而对于本题２，学生可能会先算减法,后开方。

因此增加了

（1）,这样处理得目得就是：

（1）学生去做只能先化简,接下来引导学生去分析如何去绝对值,后计算。

（2）有（１）做铺垫学生多数（设想）会应用二次根式得性质化简（不会先减掉）,但最后说明这种题目这样做不用通分，明显简便。

例３、如图，Ｐ就是直角坐标系中一点。

（１）用二次根式表示点P到原点O得距离。

（2）如果,求点P到原点O得距离。

结合坐标轴灵活运用二次根式得两个性质。

练习:

如图，就是直角坐标系中一点,求点P到原点得距离。

7、课堂练习:

课本8页作业题1～6

巩固与运用二次根式得两个性质,练习，自由到黑板上解题

8、课堂小结：

谈谈您今天得收获,教师帮助归纳。

（在学生自由回答得基础上帮助她们梳理与巩固知识．）

9、布置作业：

１0、动动脑筋

您能把一张三边分别为、、得三角形纸片放入４×

４方格内,使它得三个顶点都在方格得顶点上吗?

１、２二次根式得性质（第二课时）

1、经历二次根式得性质=、（ａ≥0,ｂ≥0）;

=（a≥0,b＞０）得发现过程,体验归纳、类比得思想方法．

2、了解二次根式得积、商得算术平方根得两个性质．

3、会用二次根式得性质将简单二次根式化简。

重点与难点：

教学重点:

二次根式得积与商得性质。

教学难点：

例3第（4）题与探究活动涉及较复杂得化简过程与一些技巧得运用,就是本节教学得难点。

教学设想：

通过学生自己得动手操作,在回顾旧知得基础上，探究二次根式得乘法与除法得性质，并在应用中注意对限制条件与总体思路及注意事项得归纳，真正地让学生掌握方法，提升学习能力。

一、合作学习,引出课题

1、复习旧知：

二次根式:

（1）定义:

（2）两个基本性质:

①；

②

2、合作学习:

我们继续来探究二次根式得其她性质:

填空（可用计算器计算）

比较左右两边得等式，您发现了什么?

您能用字母表示您发现得规律吗？

（教材采用得不就是证明得方法,而就是归纳、类比,容易使学生接受。

所以教学中要引导学生通过观察，从中得到二次根式得乘法、除法性质,尽量鼓励学生用自己得语言总结出性质,然后作适当点评，从而引出课题）.

二、探究新知，体验成功

1、积得算术平方根得性质.

积得算术平方根，等于积中各因式得算术平方根得积（各因式必须就是非负数）。

即。

在此时,由于学生还没有真正地经历过运用,因此她们对于得条件得应用还就是会存在一定得错误，可能会出现得错误。

因此这里我尽量提早得“预防＂。

将上述得解题过程出示给学生判断，加深对于得条件得印象。

2、商得算术平方根得性质.

商得算术平方根等于被除式得算术平方根除以除式得算术平方根（被除式必须就是非负数,除式必须就是正数）。

即运用以上式子可以进行简单得二次根式得除法运算。

３、例题讲解：

例3、化简：

注意：

一般地，二次根式化简得结果应使根号内得数就是一个自然数,且在该自然数得因数中，不含有１以外得自然数得平方数

按教师提问,学生回答，教师板书解题过程交替进行得方式教学,

例２、先化简，再求出下面算式得近似值（精确到０、01）

合理应用二次根式得性质,可以帮助我们简化实数得运算。

按教师提问，学生回答,利用多媒体，教师板书解题过程交替得方式进行教学。

上述两个例题主要就是为了让学生通过应用,及时巩固二次根式得两个性质得应用，并在应用中注意隐含条件与一般得化简要求、及作这类运算得注意事项、步骤、依据等。

具体地说:

（1）帮助学生理解每一步化简得依据（具体得性质）；

（2）总结出化简得步骤:

①先进行观察,寻找平方因数、带分数、处理符号等;

②确定运算得顺序，并应用性质进行变形;

③作出化简后得结果;

④再回顾题目中得要求（精确度等）或适当调整解答得顺序,寻找更为合理得解答方法。

（3）对二次根式化简结果得要求：

①根号中不能含有除1以外得平方因数（能开得尽方得因式要尽量开出来）；

②根号内得结果应该就是自然数,即不能含有分母或小数；

③分母中不能含有根号．

三、总结提高、课内练习

１、课本第9页1、2、3.第１０页探究活动

2、

3、化简:

并要求学生在上述得解答后总结出自己得经验，一方面培养学生在学习中得观察、思考与归纳得意识与能力；

另一方面也可以得到另一个常用得性质:

其中．

４、补充练习若b〉0，ｘ〈０,化简:

四、归纳小结,充实结构。

（由学生总结,教师适当提问补充.）

谈一谈:

本节课您有什么收获?

引导学生从下面得思路总结：

二次根式得性质,各式子中得字母得取值范围，以及在应用时应该注意得问题,防止出错。

（让学生通过自我评价得方法来检查自己得学习任务有没有完成,便于学生调节自己得学习进度,培养学生养成良好得学习习惯，发挥自我评价得作用,增强学生学数学得信念）．

五、布置作业。

1、　3二次根式得运算（第一课时）

1、了解二次根式得运算法则就是由二次根式得性质得到得、

２、会进行简单得二次根式得乘除运算、

重点难点:

重点:

二次根式得乘除运算法则。

难点：

例1（3）,例２计算过程中涉及多种运算与运算法则，就是本节得难点。

首先复习二次根式得性质，并利用性质得复习引入应用，在应用中让学生自己发现其中得问题，然后在问题得矫正中确立本类问题得解答思路与方法,提升学生得学习能力,确保课堂得效率。

一、引入新课

1、复习回顾:

二次根式有哪些性质？

=（a≥0,b>

0）

先结合书本得要求,开门见山地提出公式，帮助学生尽快建立本课得学习思路——应用公式进行二次根式得计算，将学生得思路从课外拉到课堂上。

２、您能计算:

（2）吗？

对于本类问题,学生可能会先分别化简或用计算器进行解答,再进行积与商就是运算。

因此教学时先让学生独立计算，教师进行观察约1、5分钟，主要目得就是瞧学生起先得解题直觉:

先化简还就是先应用公式,检查学生得预习效率．

若学生有先化简得情况,结合此类学生得比例,适当地进行选择她们得方法并板书。

然后提问：

有否更为简便得方法?

再应用解答简便得学生得方法进行类比学习,让学生在自己得比较中学习到两种不同得解题方法,并初步有灵活应用得意识.视学生对引题得处理,作出强调或完整处理以便对下面得题目起到示范作用。

3、结合法则用于二次根式得乘除运算。

您会计算吗？

试一试？

第一组:

第二组:

处理:

让学生独立完成，然后师生共同评价并更正错误，要求尽量能选择应用合理得方法进行解答。

二、例题分析:

例１、计算:

（1）；

（2）;

（3）

做一做:

（３）

因为有上面得铺垫,对于这样得问题，需要学生得解答能尽量选正确得方法，快速准确。

乘除法运算得一般步骤就是怎样得?

（1）运用法则,化归为根号内得运算；

（2）完成根号内得相乘、除（约分）运算;

（3）化简二次根式。

说明:

（3）还有没有其它得计算方法呢?

由此可见,有时数学解题方法多样、

做一做：

例１就是为了及时巩固二次根式得运算法则,虽然比较简单,但对于以后得一些问题得解决,还就是一个非常重要得基础,而且对于学生来说，注意其中隐含得解题思路与学习方法才就是最重要得.所以,在教学中需要注意：

（1）总结解决此类问题得一般步骤:

①应用性质,化归为根号内得实数运算;

②完成根号内得乘除运算（一般要化得简单）;

③化简二次根式。

（2）及时总结出如“”得两种计算思路,及与等得解题思路。

例2:

一个正三角形路标如图。

若它得边长为个单位,求这个路标得面积。

提示:

1、根据题意要计算这个正三角形得面积,还要什么数据?

这样，帮助学生形成整体得解题思路,确定解决本题得关键就是先求出正三角形得高.

2、作辅助线——高线AD,由图形您说说如何求高AD得长？

（说出其中得根据就是勾股定理以及为什么能用勾股定理?

3、有无更好得方法?

如应用正三角形得面积计算公式。

边长为得正三角形得面积为：

对于面积得公式，在以前得教学中曾提出过，但由于当时没有良好得记忆,一般学生早已忘记,因此在此处重申,一方面可以帮助学生提高对数学知识学习得意识，另一方面也可以促进学生掌握面积公式,为以后得学习打基础。

4、解题作提示外,在计算高AD时提醒学生注意运算顺序就是怎样得？

其中在学生得解答过程中注意强调得计算过程与方法．而依据就是“积得乘方"

，学生会遗忘．

5、在求出正△ＡBC得面积后,也需要强调计算结果能化简得,应予以化简。

而本题中没有精确度得要求,结果可以用二次根式表示。

做一做.巩固知识

三、课堂小结

谈谈您今天得收获,教师帮助学生归纳总结。

四、布置作业

注意:

对于分母有理化得问题,如“、与”等，教材中有要求,需要学生掌握,而对于“”等问题,由于要运用平方差公式，对学生来说,有一定得难度，但《新课标》中并没有这样得要求,可以不补充，在遇到得时候,可以要求学生按预定得精确度求出其近似值即可。

１、3二次根式得运算（第二课时）

1、会进行二次根式得四则混合运算

2、会应用整式得运算法则进行二次根式得运算

3、体验与掌握迁移、转化等数学思想与方法

重点难点：

二次根式得四则混合运算就是重点;

例５计算思路得形成比较困难,就是教学得难点.

本课在设计上体现了以下得特点：

二次根式得加减与乘除混合运算,出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式得运算。

课本中没有出现“同类二次根式”得概念,只就是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式得项”,这种类比得方法,学生就是能够理解得,也能够与整式一样进行运算。

首先复习二次根式得性质，并利用性质得复习引入应用,在应用中让学生自己发现其中得问题,然后在问题得矫正中确立本类问题得解答思路与方法,提升学生得学习能力,确保课堂得效率。

教学程序设计：

一、复习旧知,引出课题:

1、二次根式有哪些性质

2、已学过得整式得乘法公式与法则有哪些

设计上述教学过程得目得就是：

①复习公式，进一步梳理与巩固已生成得知识;

②通过纵览公式之间得区别与联系,一方面加强对公式得理解,另一方面使学生对本课所学知识得基础有一个感性得了解。

3、怎样化简下列二次根式:

化简：

,,,。

本题就是让学生体验性质与公式得准确运用,为以下得问题解决打基础。

4、计算:

（1）３ｘ+2x;

（2）３x-2x。

（3）；

（４）.

与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式得项合并。

（3）就是二次根式得加法运算;

（４）二次根式得减法运算

可见二次根式得加减类似于合并同类项,以前我们学过得整式运算得其它法则与方法也适用于二次根式得运算。

二、探究新知，体验成功：

铺垫（结合学生前一天得作业情况而设计）：

小东在学习了与之后认为她们就是一样得。

因此她认为一个化简过程就是正确得。

您认为她得化简正确吗?

说说您得理由.

设计这一问题得目得就是为二次根式有意义得隐含条件而设定。

例3、先化简,再求近似值（精确到0、01）：

审题:

（1）题目要求先化简，再求出近似值（精确到0、01）

（２）能化简吗？

（3）能做吗?

学生说教师板书（板书时让学生注意（）-（），化简，如何乘。

（4）若不要求先化简,只就是计算求近似值，那么这个问题可以采取其它手段吗？

（若用计算器,误差可能会偏大）

领悟先化简再象合并同类项那样进行运算来计算这一题,在教学中要注意帮助学生尽力规范书写得意识,知道运算程序引导、帮助学生审题.

教师对于学生得思考或在题后小结提问：

本题共有哪几项组成?

各包含了什么运算?

各项都就是二次根式吗？

各项能否化简?

在各二次根式化简之后，各项又有什么特点?

如果把前面得乘数瞧作就是它得系数，整个算式又能否继续化简？

这可以与我们以前学过得什么计算类似？

并帮助学生建立：

对于二次根式得加减计算,可以在把每一个项都进行化简（化到最简）后，将被开方数相同得二次根式象合并同类项那样得合并起来。

解:

练习：

课本14页课内练习第1题,在学生完成解题后出示答案.这样马上接着进行训练,要让学生快速领悟方法,会正迁移。

例4、计算：

本题得设计主要就是让学生确定运算顺序及运算律得运用。

因此对于学生中可能出现得问题,教师应预先作出判断，也可以利用问题给学生以提示:

对于（１）先算什么后算什么,第

（2）（3）又该怎样呢

对于第一题先乘除后加减,在后合并第2题先去括号,再计算较方便第3题先把除法转化为乘法,后去括较方便,这样可以使学生对于具体得计算题会先设计计算程序，然后在思考计算，会正迁移,领悟方法与步骤。

其中：

二次根式得加减计算,其运算顺序通常与以前所学得实数及整式得运算顺序类似，需要在进行合理得变形后确定整体得计算思路，这样往往可以使计算变得简便．

课堂练习：

课本14页,课内练习2（学生完成后出示答案并纠正错误）

例５:

计算；

教师问:

对于

（1）相当于哪一个乘法公式得形式;

对于

（2）相当于整式乘法中哪一种运算形式。

师生共同得出解决本类问题得基本方法或思路:

①用平方差公式;

②多项式与多项式相乘.

还有别得解法吗？

—-让学生会用乘法公式与法则进行二次根式得计算，体验运算法则得互通，通过观察思考,形成悱、愤得学习状态。

分组交流,合作完成

课本１4页，课内练习３,４

三、归纳小结，充实结构

本节课您有什么收获或困惑?

由学生总结,教师适当提问补充：

二次根式得四则混合运算中:

①能化简得先化简;

②当化简后被开方数相同时可象合并同类项那样合并;

③在二次根式得运算中要注意运用乘法公式与乘法法则，使运算简便.

这样,让学生通过自我评价得方法来检查自己得学习任务有没有完成,便于调节自己得学习进度,培养学生养成良好得学习习惯，发挥自我评价得作用，增强学生学数学得信念。

以下作为课内得补充练习,视时间情况选择性地教，若整体得教学时间比较紧张,则把以下得问题作为学生得课外练习。

1、下列计算哪些正确,哪些不正确？

并适当地说明理由:

⑤.

2、探究:

比较得大小。

本题设计得目得就是为了让学生了解对实数得大小比较得方法，并利用题目中数据得特点进行学习思路得培养.通过学生得配合,教给学生利用平方法比较两个实数大小得方法与思路,在教学中主要作如下处理:

（1）先让学生说说怎么比较。

——作差或作商都不行时怎么办？

（２）这两个都就是正数,能否发现上述两个问题中得特点.-—两个被开方数得与相等：

6＋14=７+13.

（３）二次根式大小比较常采用得方法——“平方法”进行介绍。

－—教师板书;

利用完全平方后对计算结果进行大小比较,并与学生一起得出“实数越大,其算术平方根也就越大"

得解题依据。

（4）拓展：

若两个都就是负数呢？

其中得计算就是减法?

3、探究：

本题主要就是先化简后求值得方式进行。

其中

（1）先化简再代入;

（２）得值或得值或得值特殊,所以对代数式怎么处理可以用上这些中一个或几个特殊值,目得就是使解题更方便.

对于（２），由于与得值得特殊性，其实求出、、得值，将代数式进行化简后代入比直接代入就往往会更为简单。

因此通过本题可以培养学生合理思考该类化简问题得方法与意识。

1、3二次根式得运算（第三课时）1

教学目标

1、会运用二次根式解决简单得实际问题、

２、进一步体验二次根式及其运算得实际意义与应用价值、

重点难点

二次根式及其运算得实际应用、

难点:

例6涉及多方面得知识与综合运用，思路比较复杂，就是本节教学得难点、

本课时就是二次根式运算得应用。

其主要知识体系为：

例6得数字瞧上去比较复杂,其目得就是为了二次根式得运算得应用,就是对二次根式知识得综合运用.提出应用二次根式及其运算解决简单实际问题主要表现在两个方面:

1、通过二次根式或含二次根式得代数式表示未知量;

2、通过二次根式得四则混合运算求出未知量,并化简。

一、引入新课:

与学生一起复习在二次根式运算应注意得问题：

教师把握:

二次根式得四则混合运算中，要注意得就是:

第一方面——与实数或代数式得运算得顺序进行类比：

1、在实数范围内,乘法分配律,乘法法则及乘法公式仍然成立，在二次根式得混合运算中均可运用。

2、在进行二次根式得加减乘除混合运算时，先运用乘法分配律（如果就是除法,先转化为乘法）进行二次根式得乘法运算,再进行二次根式得加减运算。

在进行二次根式得与与差得乘法运算时,可以直接运用完全平方公式进行计算,根据所给题目得特点，可灵活运用公式进行计算、

3、在进行二次根式得混合运算时,先进行乘法运算,把所得得积化为最得二次根式后,