高中数学同步题库含详解4函数的对称性与周期性Word下载.docx
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18.已知定义在上的函数满足:
,当时,,若存在,使方程的实根,则的取值集合是
19.已知是定义在上的偶函数,且恒成立,当时,,则当时,
20.已知函数,则
A.在单调递增
B.在单调递减
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
21.若直角坐标系内,两点满足:
点,都在的图象上;
点,关于原点对称,则称点对是函数的一个“姊妹”点对,与可看作一个“姊妹点对”,已知函数则的“姊妹点对“有
A.个B.个C.个D.个
22.函数对任意的均有,那么,,的大小关系是
23.已知定义在上的函数满足,,则
24.点从点出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动一周,,两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图,那么点所走的图形是
25.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则等于
26.定义在上的函数的图象关于点成中心对称,且对任意的实数都有,,,则
27.定义在上的函数满足,,且时,,则等于
28.设函数的图象关于直线对称,则的值为
29.已知函数是定义在上的最小正周期为的奇函数,当时,则
30.已知函数,且,则下列说法正确的是
D.与的大小关系不能确定
31.奇函数满足,且当时,,则
32.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到下列文字:
“已知二次函数的图象过点求证:
这个二次函数的图象关于直线对称.”根据以上信息知,题中二次函数的图象不具有的性质是
A.过点B.顶点为
C.在轴上截得的线段长为D.与轴的交点为
33.已知是上的偶函数,且满足,当时,,则
34.已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则
35.定义在上的函数满足,当时,;
当时,,则
36.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称,,则的值为
37.已知定义在上的函数对任意的都满足,当时,,若函数,且至少有个零点,则取值范围是
38.已知函数满足,,则等于
39.设定义在上的函数满足,若,则.
40.已知函数满足,若函数与图象的交点为,,,,则
二、填空题(共40小题;
41.设是以为周期的偶函数,且当时,则
.
42.已知是定义在上的奇函数,对任意,都有,若,则
43.若将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则
44.已知是奇函数,满足,,则
.
45.函数的图象的对称中心为
46.设函数是定义在上的周期为的偶函数,当时,,则
47.若在上满足,且的图象关于直线对称,则
48.已知定义在上的函数满足,且对任意的都有,则
49.设是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,则
50.已知函数满足,若函数与图象的交点为,,,,则
51.设函数的图象与函数的图象关于直线对称,且,则实数的值是
52.已知函数对任意的,都有,且当时,,那么
53.已知函数,则
54.已知定义在上的函数满足对于任意的,都有,且时,,则
55.已知函数,,若,则
56.已知是定义在上的偶函数,并满足,当,则,则
57.已知函数,,则
58.设是定义在上以为周期的奇函数,且,,则实数的取值范围是
59.已知函数,则
60.已知函数对于任意实数满足条件,若,则
61.设函数是奇函数,且时,则
62.已知是定义在上的奇函数,它的最小正周期为,那么
63.已知奇函数的定义域为.若为偶函数,且,则
64.设函数是定义在上的以为周期的奇函数,若,,则的取值范围是
65.若函数的图象关于直线对称,则非零实数
66.已知是定义在上的偶函数,且.若当时,,则
67.若关于对称,则
68.已知是定义在上的偶函数,并且,当时,,则
69.已知函数,则
70.已知函数对于任意实数都满足条件,若,则
71.对于定义在上的函数,有下列四个命题,①若是奇函数,则的图象关于点对称;
②若关于,有,则的图象关于直线对称;
③函数的图象关于直线对称,则为偶函数;
④函数与函数的图象关于直线对称.其中,正确命题的序号为
72.已知函数满足:
,,则
73.定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,给出下列关于的判断:
①是周期函数;
②关于直线对称;
③在上是增函数;
④在上是减函数;
⑤,
其中正确的序号是
74.若函数的图象关于直线对称,则的最大值是
75.定义在上的函数满足若时,,则
76.已知函数,那么
77.设是定义在上且周期为的函数,且在区间上,其中.若,则的值为
78.已知是定义在上的函数,,且对于任意的都有,,若,则的值为
79.是定义在上的函数,且,,,则
80.已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,若方程()在区间上有四个不同的根,,,,则
三、解答题(共20小题;
共260分)
81.如果函数对任意实数都有,比较,,的大小.
82.已知函数是定义在上的奇函数,且对任意实数有成立.
(1)证明:
是周期为的周期函数;
(2)若,求时,函数的解析式.
83.若函数对于定义域中的任意实数,都存在实数,满足,则称的图象关于点对称.已知函数的图象关于点对称,求实数的值.
84.已知函数定义在自然数集上,且对任意都有,其中.问是不是周期函数?
若是周期函数,求出它的一个周期,并求.
85.设,若函数与的图象关于轴对称,求证:
为偶函数.
86.设函数是定义在上的奇函数,对任意实数有成立.
(1)证明是周期函数,并指出其周期;
(2)若,求的值;
(3)若,且是偶函数,求实数的值.
87.设,若函数与的图象关于轴对称,求证:
88.已知函数的定义域为,且满足.
(1)求证:
是周期函数;
(2)若为奇函数,且当时,,求在上使的所有的个数.
89.若函数对于定义域中的任意实数,都存在实常数,满足,则称关于点对称,已知函数的图象关于对称,求实数的值.
90.已知函数是上的奇函数,且的图象关于对称,当时,,
(2)当时,求的解析式;
(3)计算的值.
91.已知函数的定义域为,且当时,恒成立.
的图象关于直线对称;
(2)若函数的图象的对称轴是,求非零实数的值.
92.已知函数的定义域为,且满足.
(2)若为奇函数,且当时,,求使在上的所有的个数.
93.已知函数的图象与函数的图象关于点对称.
(1)求的解析式;
(2)若,且在区间上为减函数,求实数的取值范围.
94.设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当时,.
函数恒有成立;
(3)计算.
95.已知函数与的图象关于原点对称.
(1)写出函数的解析式;
(2)若函数为奇函数,试确定实数的值;
(3)当时,总有成立,求实数的取值范围.
96.已知函数是定义域为的奇函数,且对任意的,都有成立,当时,.
(1)当时,求函数的解析式;
(2)求不等式在区间上的解集.
97.已知函数和的图象关于原点对称,且.
(1)求函数的解析式;
(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
98.已知函数是定义在上且的周期函数,当时,,当时,,又函数在上是奇函数且在区间上单调递增.
(1)求函数在上的解析式;
(2)求函数在上的解析式.
99.已知函数在上的最大值与最小值之和为,记.
(1)求的值;
(2)证明;
(3)求的值.
100.已知函数对任意实数均有,其中为常数.
(1)若,函数是否具有周期性?
若是,求出其周期;
(2)在
(1)的条件下,又知为定义在上的奇函数,且当时,,则方程在区间上有多少个解?
(写出结论,不需过程)
(3)若为负常数,且当时,,求在上的解析式,并求的最小值与最大值.
答案
第一部分
1.B2.D3.A【解析】函数是奇函数,
所以函数的图象关于对称,.
又因为是偶函数,
所以的图象关于直线对称,
所以,
所以.
4.D【解析】由知图象关于直线对称.
5.A
【解析】由,知.
6.D【解析】如图,分别作出函数,,的草图,
利用图象关于轴对称及关于原点对称的特征进行观察比较.
7.C8.C【解析】由题意可得,,解得.
9.B【解析】因为,
所以,,,,
所以是以为周期的函数,
所以集合.
10.B
11.B【解析】由已知可得,当时,,故其周期为,.
12.C【解析】设是函数图象上任意一点,它关于直线的对称点为,
由的图象与的图象关于直线对称,可知在的图象上,
即,
解得,
解得.
13.D【解析】提示:
当时,函数,函数,因为两函数上存在关于轴对称的点,所以有解得.
14.A15.B
【解析】当时,令,得或.根据周期函数的性质,由的最小正周期为,可知在上有个零点,又,所以在上与轴的交点个数为.
16.C17.B【解析】因为为奇函数,为偶函数,
所以为周期函数,且周期为,
所以,.
在中,令,可得,
18.D【解析】由可知的图象关于直线对称.
当时,令,解出.又因为的图象关于对称,所以当时,对应的实根为.所以的取值为和.
19.B20.C
【解析】因为函数,
所以,即,即的图象关于直线对称.
21.B【解析】函数图象如图所示,由题意,只须作出函数的图象关于原点对称的图象,看它与函数的交点个数即可,观察图象可得交点个数为.
22.C【解析】因为,所以抛物线的对称轴是直线,
所以,即,
所以,,,故有.
23.B24.C25.B
【解析】由知,是周期为的周期函数,,又,所以,由得,所以.
26.A27.C【解析】由,
得,
因为,
所以
28.A29.C【解析】因为,
,
30.A
【解析】函数图象的对称轴为,而,因为,故到对称轴的距离大,所以较大.
31.A【解析】因为,
所以是以为周期的周期函数,
易知,
32.B33.B34.B【解析】由知函数的周期为,又函数为奇函数,所以.
35.A
36.B【解析】由已知条件知,函数在定义域上关于点对称,同时关于直线对称,所以函数的周期为.又,所以.易知,所以,,.因此
37.A【解析】故函数周期为,已知其在的解析式是可画出图象.的零点就是与交点.可知或满足题意.解得范围是.
38.D【解析】,
则是以为周期的周期函数,
从而.
39.C【解析】又,,所以,所以函数的周期为,.
40.B
【解析】由得关于对称,而也关于对称,所以对于每一组对称点,,所以.
第二部分
41.
【解析】
42.
【解析】因为是定义在上的奇函数,所以,
又因为对任意,都有,所以是周期为的周期函数.
故.
43.
【解析】与曲线关于轴对称的曲线为,函数的图象向左平移一个单位长度即可得到函数的图象,即.
44.
45.
【解析】因为,故的对称中心为.
46.
【解析】.
47.
【解析】因为在上满足,
所以令,则,得.
又因为的图象关于直线对称,所以.
所以,,,,.
48.
49.
【解析】由题意,得,.由,,可得.
50.
【解析】由,得的图象关于点对称.
因为的图象也关于点对称,且在时无定义,
所以为正偶数,
所以对于每一组对称点和都有且,
51.
【解析】设函数的图象上任意一点的坐标为,其关于直线对称的点的坐标为,则点在函数的图象上,由得,,代入得,即,即函数,又,所以,解得.
52.
【解析】由得,所以函数的周期是,所以.
53.
【解析】易得,所以,又,所以,所以.
54.
【解析】由题意得,,,,,将个式子相加得,即.
55.
【解析】因为函数,,
所以
56.
57.
【解析】,,
58.
【解析】因为,
59.1
【解析】,,所以.
60.
【解析】由得,所以,则.
61.
62.
【解析】因为的最小正周期为,所以.又是奇函数,所以,所以,则,故.
63.
【解析】因为为偶函数,
所以其图象的对称轴为直线,
所以函数的图象的对称轴为直线.
又因为函数是奇函数,其定义域为,
64.
【解析】因为函数以为周期,
又因为,函数是奇函数,
因此,,解之得或.
65.
【解析】易知,即,或.又实数,故,经检验符合题意.
66.
【解析】由,则,
所以为周期为的周期函数,,
由是定义在上的偶函数,则,
当时,,,
67.
68.
【解析】因为,所以,
所以函数是周期为的周期函数,
所以,又,是定义在上的偶函数,
因为当时,,
所以,则.
69.
70.
【解析】由,得,
71.①③
72.
【解析】取,得.取,,有,同理,联立得,所以,故.
73.①②⑤
【解析】①正确;
因为定义在上的偶函数满足,
所以,所以是周期为的函数.
②正确;
因为,所以的图象关于对称.
③④错误;
因为为偶函数且在上是增函数,所以在上是减函数.又因为对称轴为,所以在上为增函数.
⑤正确;
因为对称轴为,所以.
74.
【解析】由的图象关于直线对称,且知,.
令,则
当时,有.
75.
76.
【解析】因为.
77.
【解析】由题意,得
由,得,
即.
由,得.
联立①②,解得
78.
【解析】由,知,又,,得,,即,,从而,所以,是周期为的周期函数,则.
79.
80.
【解析】为定义在上的奇函数满足,所以.
因为为奇函数,所以函数图象关于直线对称且.
由知,所以函数是以为周期的周期函数.
又因为在区间上是增函数,所以在区间上也是增函数.
如图所示,那么不妨设方程()在区间上的四个不同的根,,,之间的大小关系为,
由对称性知,所以.
第三部分
81.由题意知,的对称轴为,故,
因为在上是增函数,
所以,即.
82.
(1)由可得
又函数是定义在上的奇函数,有,
故.
从而,所以是周期为的周期函数.
(2)由函数是定义在上的奇函数,有.
时,,,
故时,.
时,.
,
从而,时,函数的解析式为.
83.由题意值,若的图象关于点对称,
则.
因为的图象关于点对称,
84.由,得.
同理,,
所以是以为周期的周期函数.
.
85.由函数与的图象关于轴对称,可知.
将换成代入上式可得,
即,由偶函数的定义可知为偶函数.
86.
(1)由,且,
知,
所以是周期函数,且是其一个周期.
(2)因为为定义在上的奇函数,所以,
且,又是的一个周期,
(