人教版七上第一章知识点总结Word下载.docx

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a、0是正数与负数的分界。

0既不是正数也不是负数。

b、表示正数的符号“+”通常可以省略，

但表示负数的符号“-”一定不可以省略。

2、有理数：

各种“数”的定义：

正整数

零

负整数

整数

正分数

负分数

正有理数

负有理数

有理数的分类：

数轴：

1、在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线。

数轴满足的条件：

a

b

c

a有理数均可以用数轴上的点表示。

实数与数轴上的点是一一对应关系。

b0是正数和负数的分界点;

原点是数轴的基准点。

c除原点（0）之外，数轴上到原点距离相等的点有两个。

归纳：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_____边，

与原点的距离是_____单位长度；

表示数—a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____单位长度。

相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，

如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

一般地，a和-a互为相反数。

特别地，0的相反数是0。

a在正数前面添上“—”号，就得到这个正数的相反数。

在任意一个数前面添上“—”号，新的数就表示原来的相反数。

例如：

—（+2）=，—（—2）=，—0=

利用数轴解释—（—2）=+2

b一个数字前面，负号个数为偶数个为正，负号个数为奇数个为负，

正号在判断正负时均可以省略。

绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

若|a|=a，则a≥0；

若|a|=-a，则a≤0；

|a|=0，则a=0。

比较大小：

异号两数比较大小，要考虑它们的符号；

同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加法

加法法则：

1、

2、

3、

运算律：

加法交换律：

加法结合律：

有理数的减法

减法法则：

公式表示：

引入相反数的概念，加减混合运算可以统一为加法运算。

有理数的乘法：

乘法法则：

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法运算律：

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

有理数的除法：

计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

公式：

结论：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

化简：

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

有理数加减乘除混合：

计算顺序：

先乘除后加减，有括号现算括号里的。

有理数的乘方：

a的n次方定义：

乘方：

幂：

底数：

指数：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

0的任何正整数次幂都是0.

有理数的混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行。

有理数比较大小的几种常用方法

（1）数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：

设a、b是实数，

（3）求商比较法：

设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：

设a、b是两负实数，则

。

（5）平方法：

科学记数法

近似数