数学实验报告Word格式文档下载.docx
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2012年04月10日
实验一非线性方程（组）求解
一、实验目的
1.熟悉MATLAB软件中非线性方程组的求解命令及其用法
2.掌握求非线性方程近似根的常用数值方法——迭代法
二、实验问题
第一题
有一艘宽为5m的长方形驳船欲驶过某河道的直角弯，经测量知河道的宽度为10m和12m，如图11.9所示.试问，要驶过该直角弯，驳船的长度不能超过多少米？
（误差<
0.001m）
方法一：
如图所示，设参数为θ，船长L，由几何关系知：
此式中，L的值随θ的变化而变化，要使船身能通过直角弯道，则L的最小值即为所求船舶的最长长度，下面用matlab画出函数相应图形，并在给定区间上求出该最小值，程序如下：
设河道的长和宽分别为a和b，船宽为c，船长为L；
L=inline（'
（b+a/tan（t）-c/sin（t））/cos（t）'
'
t'
a'
b'
c'
）;
x=[0:
0.01:
pi/2];
newplot;
axis（[0,pi/2,0,100]）;
holdon;
%a=10,b=12,c=5
y=[];
fori=xy=[y,L（i,10,12,5）];
end
plot（x,y）;
%a=12,b=10,c=5//调换a和b的值，重新做出图像。
fori=xy=[y,L（i,12,10,5）];
函数图像如下：
由图可知，ab的顺序不影响函数最小值的位置，且该最小值位于区间（0.5,1）上。
f='
（12+10/tan（x）-5/sin（x））/cos（x）'
[x,fval]=fminbnd（f,0.5,1）//求（0.5,1）上的最小值，结果如下：
故L的最小值约为21.0372m
方法二：
以弯道的一边建立直角坐标系，另一边的交点坐标为（12,10），则L1的方程为y=kx-12k+10,由船宽为5米可知，另一边L2的方程为y=kx-12k+10-5
求出L2与x，y轴交点，则L=（10-12x-5
）
做出函数图像：
f=inline（'
（10-12*x-5*（1+x^2）^（1/2））*（1+1/x^2）^（1/2）'
fplot（f,[-1,3]）
;
[x,fval]=fminbnd（f,-1,0）//求出在（-1,0）的最小值，结果如下：
故L的最大长度约为21.0372m
三、实验总结与体会
1.更加了解了MATLAB软件的用法。
2.学会了编写matlab程序，能够将自己在草稿纸上建立的模型写到matlab程序中。
3．分析算法和调试程序的过程培养了我的逻辑思维能力。
实验二缉私艇追赶走私船模型试验
一．实验目的
1.学会用MATLAB软件求解微分方程的初值问题.
2.了解微分方程数值解思想
3.学会根据实际问题建立简单微分方程数学模型
4.了解计算机数据仿真,数据模拟的基本方法
二．实验过程及结果分析
第一步：
设施时间步长△t,速度vdog,vrabbit及初始位置
=0,
Xd=-
，Xr=-
第二步：
由tk时狗与兔子的位置坐标计算狗与兔子在
=tk+△t时的坐标（
）和（
）:
第三步：
计算狗与兔子之间的距离
若距离小于设定的距离或时间超过15s，则退出循环,否则让时间产生一个步长,返回到第二步进入下一次循环.
第四步:
第一小题时，若在某一速度下，距离无法小于设定距离，则将速度加0.05，重新返回第二步，否则输出此时速度即为最小速度。
第二小题时，若距离小于设定距离，则输出时间，否则输出-1，即无法追上兔子。
三．程序设计
第一问，求狗的最小速度，运行过程如下：
vd=0;
vr=8;
dogxb=[];
dogyb=[];
rabbitxb=[];
rabbityb=[];
d=0.1;
dt=0.1;
rabbitx=0;
rabbity=0;
dogx=-100*sqrt
（2）;
dogy=-100*sqrt
（2）;
while（sqrt（（dogx-rabbitx）^2+（dogy-rabbity）^2）>
d）
t=0;
vdog=vdog+0.1;
d&
&
t<
=15）
t=t+dt;
dogx=dogx+vd*dt*（rabbitx-dogx）/sqrt（（rabbitx-dogx）^2+（rabbity-dogy）^2）;
dogxb=[dogxb,dogx];
dogy=dogy+vd*dt*（rabbity-dogy）/sqrt（（rabbitx-dogx）^2+（rabbity-dogy）^2）;
dogyb=[dogyb,dogy];
rabbitx=rabbitx-vr*dt/sqrt
（2）;
rabbitxb=[rabbitxb,rabbitx];
rabbity=rabbity+vr*dt/sqrt
（2）;
rabbityb=[rabbityb,rabbity];
vdog
dogxb;
dogyb;
rabbitxb;
rabbityb;
plot（dogxb,dogyb,rabbitxb,rabbityb,'
*'
第二问，当vdog=15m/s时运行过程如下：
vd=15;
dogx=dogx+vd*dt*（rabbitx-dogx）/sqrt（（rabbitx-dogx）^2+（rabbity-dogy）^2）;
if（t>
15）
t=-1;
t
第三问，当vdog=18m/s时运行过程如下：
vd=18;
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