第11章 劳动分工与新产品的出现Word格式.docx

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当然，多样化消费的好处与增加多样化消费时的管理费用也会有两难的冲突。

而人们折衷这些两难冲突的空间，显然与交易费用参数及多样化消费管理费用系数有关。

当交易费用系数很高（交易效率系数很低）时，由高分工水平引起的总交易费用超过分工的好处，所以人们必须选择自给自足。

在自给自足状况，由于每个人的时间是有限的，如果他生产很多种类的产品，则由于他必须学习做每样事情，花费在产品中的学习费用很高，其劳动生产率就会很低（设想每个人自己生产汽车、房子会是什么样的生产率），所以每人必须牺牲多样化消费，只生产很少的几种必需品。

当交易费用系数很低（交易效率很高）时，分工的好处超过相关的总交易费用，所以人们可以选择高分工水平。

与此同时，不同人可以通过专业化生产不同的产品而增加不同的专业种类数。

所以，专业化的发展和不同专业产品种类的增加可以在低交易费用的条件下同时发生。

其中，分工促进了劳动生产率的提高，使得人力可以用到新的专业产品的生产是产品种类增加的原因。

而这分工的发展却有赖于经济制度的改革，因为改革能使交易效率得到改进。

新产品的出现被不少经济学家视为内生的技术进步，而从历史上我们可以看到，这类技术进步有赖于商业化和市场的扩展，即分工的发展。

有两种解释内生技术进步的方法，一种是假定人们对技术开发的投资会产生内生技术进步，另一种则认为技术的发展有赖于外部市场的发展，也有赖于研究技术的活动中的分工专业化的发展，并不是简单地增加对技术发展的投资就能发展新技术。

而内部和外部分工专业化的发展当然有赖于交易效率的改进。

例如，中国历史上早于欧洲有了火药、纸、印刷术、指南针等四大发明。

但是，由于没有专业制度和其他保护私人财产的制度，偷抢知识财产是合法的，所以人们很难以专门以技术发明为生，因为无法从这项活动中获得收益和回报。

所以只能用家庭作坊方式发展新技术，发明人甚至不愿将技术传给媳妇。

很多技术就是这样失传了，也不能通过大规模商业化生产，变成生产力。

其中，中国历朝对自由企业的剩余权缺乏法律保护，也是技术不能经过企业剩余权变成有回报的大规模商业化生产的原因。

而在英国，当瓦特和巴尔顿发明蒸汽机时，由于专利法对知识产权的保护，所以他们可以利用对专利的预期收入先后说服六位企业家投资这项发明，他们也雇佣了100多人专于这项发明的不同专业，利用很高的分工水平制造出第一台实用的蒸汽机。

随着蒸汽机投入商业化生产，他们也从专利得到了一辈子也用不完的回报。

这项发明的成功，显然是由于专利制度及保护私人企业剩余权的法律制度起了关键作用，它们有效地改进了专业发明人与社会其他专业之间的交易效率。

而蒸汽机在运输中的广泛应用，也使得交易效率大大改进，使很多新产品能通过大规模商业化生产变得有利可图。

结论：

技术的发展和新产品的出现依赖于外部市场的发展，也依赖于研究技术生产知识活动中的分工专业化的发展，并不是简单地增加对技术发展的投资就能发展新技术的。

强劲的市场需求刺激着人们去寻找效率更高的生产方式和技术，社会交易效率的改进推动着内部和外部分工专业化的迅速发展。

2、新产品出现的数学模型的建立

本章，每个人生产产品i的生产函数及时间约束与第八章相同，即：

其中，li是生产产品i的专业化水平，xpi是产品i的产出水平，xi是产品i的自给自足量，xsi是产品i的售卖量，而A是每种生产活动中的固定学习费用。

与第八章不同的是，产品种类数m是一个决策变量，而不是一个给定常数。

每人的效用函数是CES效用函数：

其中，xci=xi+kxdi为产品i的消费量，xdi为其购买量，k为交易效率系数。

用第四章介绍的方法，我们可以计算任意一对消费品之间的替代弹性为1/（1-ρ）。

由于替代弹性随参数ρ增加而上升，且多样化消费的好处与替代弹性之间是逆关系，所以我们用1/ρ代表多样性消费好处的大小。

利用文定理，并注意到预算约束，每个卖产品i的消费者-生产者的决策问题是：

其中，pi是商品i的价格，xi，xsi，xdr，li，xj，lj，n和m是决策变量，对每个决策变量，角点和内点解都可能发生。

与以前一样，R为所购商品集合，J为非贸易品集合。

C是每种消费品管理中减少的总效用的一个比例系数，而总效用因m种消费品管理而减少的比例为cm。

这意味着，因消费产品而得到的效用只有其中的（1-cm）部分最后被享受，而cm部分都因管理m种消费品的麻烦而被耗散掉。

这是因为最优决策的一阶条件是消费品种类数的增函数，所以当m增加时，最优决策的计算和管理会更麻烦。

从这个决策问题，我们可以解出个人的供求函数及间接效用函数。

其中，K=（pi/kpr）ρ/（1-ρ）是pi和k的减函数，是pr的增函数。

i为所卖商品，而r是所买商品。

利用效用均等化条件及市场供求相等条件：

V1=V2=……=Vn

我们可以解出n种商品之间的n-1个相对价格，及n种专家之间的n-1个相对人数。

注意，我们没有用商品1的市场供求均衡条件，因为瓦尔拉斯法则的缘故，它与上式中的n-1个市场供求均衡条件互不独立。

利用总人口方程，

，可将售卖各种商品的不同专家的人数解出来。

由于对称性这些相对价格和相对人数都等于1。

将这些均衡相对价格代入个人的最优决策，我们可以得到最后的全部均衡解。

只要令（11-4）中的

，则11-4就是每个人决策变量的均衡值。

而n种商品的均衡相对价格是：

Pi/pr=1i,r=1,2,……,n

售卖不同商品的均衡人数为：

Mi=Mr=M/n,i,r=1,2,……,n

3、影响产品种类数和分工水平的因素分析

将均衡的产品种类数m和代表分工水平的贸易品种数n对交易效率系数k和消费品管理费用系数c求导数，可得到主要的全部均衡比较静态分析的结果。

其中cm*是管理m种消费品的总效用损失（或费用）。

当交易效率k上升或管理一种商品的费用c下降时，最优均衡总管理费用cm*会上升。

一种商品的管理费用系数c可以被看成是一种商品的议价或其它定价费用，这种费用系数与买卖量无关，而只与贸易品种类数有关。

C也可以看成是计算最优决策的费用。

c的下降会增加总的管理费用，这是一个很有意思的结果，说明管理活动效率的提高反而会使其占收入的比重上升。

11-5a,b意味着，随着交易效率k和管理效率1/c的上升，社会分工水平n和所有消费品种类m都会上升。

而11-5c意味着在此过程中，n比m上升得快，所以最终n会等于m，即所有产品都会被卷入分工，社会进入完全分工的状况。

现在我们来讨论m和n取内点均衡的二阶条件，根据数学中的无约束最大化问题的二阶条件，如果下列条件在一阶条件满足时成立，则一阶条件给出的是最大化解：

令11-4中的pi/pr=1,然后将V对n和m求二阶导数，不难看出，当m和n取其均衡值时，11-6a成立。

若m和n取11-4式中当pi/pr=1时的值，则11-6b式只有当下列条件满足时才成立。

其中，11-7式中的函数f（k,ρ）对ρ的偏导数小于0，这意味着ρ必须相对于k足够小，或代表多样化消费的好处的参数1/ρ足够大。

如果多样化消费的好处不显著，则均衡的m值取其两个角点值之一，或者m=n，或者是m=∞。

m=∞显然与有限资源的约束相冲突，所以若二阶条件11-7式不满足，我们有m=n。

当m=n时，前面算出的均衡的m和n的值都不再适用。

所以，我们必须令决策问题中的m=n，然后再来均衡。

不难证明，当11-7不满足，即多样化消费的好处相对于交易效率系数k不大时，则均衡的产品数为：

所以，当交易效率k或管理效率1/c改进时，均衡的分工水平n及均衡的消费品种类数会同时增加。

但在多样化消费的好处显著时，消费品种类m多于商品种类（贸易品）n，但随着交易效率的改进，商品种类增加得比消费品种类快，所以最终二者会相等。

当多样化消费的好处不显著时，商品种类永远与消费品种类相同，它们同时随交易效率和管理效率的改进而增加。

图11-1对上述比较静态分析的结果给出了一个直观的说明。

三、用规模经济和多样化消费之间的两难冲突内生产品种数的新古典均衡模型

为了比较以规模经济、边际分析和消费者与厂商绝对分离的新古典模型与以专业化经济、超边际分析的新兴古典模型的差别，我们先介绍一下迪克西特-斯蒂格利茨模型。

1、有规模经济的新古典贸易模型（迪克西特-斯蒂格利茨模型）

一个经济中的纯消费者喜好多样化消费，而厂商的生产中却有无止境的规模经济。

若每种产品单个而言对消费者都不是必需品，则消费品种类数是一个变量，而消费者对多样化消费的偏好意味着消费品的种类数越多，效用水平越高。

但是，由于生产中的规模经济和有限的资源，所以消费品种类数增加时，每种消费品的生产规模就会缩小，这与规模经济相结合，意味着每种产品的生产规模就会缩小，这与规模经济相结合意味着每种产品的生产成本上升，价格上升，使效用下降。

所以，这对规模经济和多样化消费不能两全齐美的两难冲突可用来内生消费品种类数。

若人口规模或可用资源增加，则市场折衷和每种产品的生产率都会上升。

值得注意的是，这种模型是一种垄断竞争模型。

由于无止境规模经济的存在，每种产品的生产容不下两个企业。

因为若有两个企业，其中任意一个都可以增加生产规模而减少成本，因而用降价将另一企业挤出市场。

所以，每种产品只有一个企业生产，这就是垄断。

但是，模型中假定由于发达的资本和劳动力市场，每个行业都有自由进入，所以竞争又会使支付劳动工资和资本利息后的纯利润趋于0，这就是垄断竞争。

如图10-3所示，设有4个消费者，其中标有1，2的圆圈代表两个中国人，而标有3，4的两个圆圈代表美国人。

分图（a）中表示，若中美之间由于某种障碍，使得两国形成两个分隔开来的市场。

中国有两个分别生产x产品和y产品的工厂，每个工厂将产品卖给两个消费者，每个消费者将劳动卖给工厂，所以每个工厂平均雇用一个工人。

美国的情形和中国的类似。

而分图（b）表示由于贸易自由化，中美形成了一个统一的大市场，一个中国工厂生产x产品向中美4个消费者出售x产品，一个美国工厂生产z产品，向中美消费者出售z产品；

而一个跨国公司一半在中国运作，一半在美国运作，向两国消费者买y产品。

由于统一市场中共有4个消费者，他们的劳动卖给3个工厂，则平均每个工厂雇3/4个工人，比开放前每个工厂雇的1个工人多了1/3个工人。

由于有规模经济，所以每个工厂所雇工人的增加会使产品的生产成本下降，市场价格将会下降。

而且在统一市场中，每个人消费x、y、z三种产品，比开放前的两种多了一种。

所以，每个消费者在统一市场中的福利由于产品种类数的增加和每种产品价格的下降而上升。

但是，统一市场的形成也意味着自由化之前美国生产x产品的工厂在自由贸易后要关门，美国生产x产品的工人会失业，他们必须转行去生产z。

而自由化之前，中国生产y的部分劳动也会经历短暂失业后转行去生产x产品。

注意自由化前中国有一个单位劳动生产y产品，而自由化后生产y的跨国公司雇4/3单位劳动，其中只有1/2*4/3=2/3是从中国雇佣，所以中国用于生产y产品的劳动自由化后生产从1单位减至2/3单位。

同样，美国过去生产y的劳动也会部分转业生产z产品。

因此，要充分利用统一市场的好处，各国都要接受暂时的失业，并承受劳动转业的代价。

如果暂时失业的人通过政治的操作（不管民主制度下的游说或非民主制度下的通过官员对失业造成的社会问题的担忧来影响政策）来反对自由化，就会产生利用贸易好处的“协调困难”。

如果制度安排和政府政策使这种政治干扰无法发生，则市场自然会充分利用自由化的好处，而不会有协调的困难。

所以，按此种模型，协调人们利益的困难一般来自政治干扰，而市场却可以用来避免协调的困难。

我们先来讨论这种模型与没有规模经济的新古典模型的差别。

首先，规模经济的存在，使得国际贸易在两国生产、资源条件相同时也有好处，这种以规模经济为基础而不需要外生比较利益也能产生国际贸易的好处。

这种以规模经济为基础而不需要外生比较利益的贸易的好处被称为后天获得的比较利益。

所以，它能用来解释为什么技术资源条件相同的发达国家之间的贸易比差别很大的发达国与发展中国家之间的贸易额要大得多。

这种现象被称为林达尔贸易模式，它与传统的外生比较优势说不合。

按外生比较优势说，两国之间技术或资源条件差别越大，贸易的好处越多，而在条件相同的国家之间，没有贸易的好处。

第二，由于规模经济的存在，所以当人口规模上升时，生产率会上升，产品种类数上升，每种产品的价格下降，而每人的效用上升。

这与没有规模经济的新古典模型不同，那些模型大多得出结论，单是人口增加，对生产率或是没有正面影响，或是有负面影响。

人口增加多经济发展的正面意义与美国、澳洲、新西兰早期经济发展的经验相符，也与香港二次大战后人口增长与生产率上升的正相关关系相吻合。

但是，这种模型所预见的人口规模对生产率的正面影响却与非洲一些国家，改革前的印度和中国的现实不合。

在这些国家，人口增长对生产率并没有正面影响。

从图10-3我们也可以看到，若一国人口增加，每人消费的每种产品数量也可能上升，所以总的市场容量会因每人购买的产品种类数和每种产品购买量的上升而增加。

这比过去不能内生产品种类数的模型更有意思。

我们再来看这种模型与我们的新兴古典模型的差别。

首先，我们回顾图10-3a，在那个图中，消费者可以将1，2将劳动卖给工厂，但每个消费者可以将一半的劳动卖给工厂x，另一半卖给工厂y，也可以把所有劳动卖给一个工厂。

前种劳动分配意味着每个人都不是专业化的，而后种劳动分配意味着每个人是专业化的。

但由于D-S模型中，每个工厂的生产率只与规模有关，而与每个人的专业化水平无关，所以上两种非专业化和专业化的劳动分配模式都会产生同样的生产率。

因此，虽然王开友和杨小凯（1996）证明若将交易费用引入D-S模型，生产率和产品种类数也可以用交易效率来解释，但对这种有交易费用的D-S模型而言，交易效率并不能解释每个人的专业化水平和社会的分工水平。

由于D-S模型不能用来解释专业化和分工水平，所以本书中众多新兴古典模型所解释的企业出现、货币出现、分工的演进、经济组织结构演化等重要的经济现象都不能用D-S模型来解释。

特别是在我们的新兴古典模型中，人口规模并不能直接对生产率产生积极的正面影响。

在我们的模型中，生产率是由分工水平决定的，而分工水平由交易效率所决定。

当交易效率很低时，即使人口规模很大，但众多人口会分割成互不往来的地方市场，所以分工水平低，生产率低，这与印度和中国改革前巨大的人口规模对经济增长无正面作用的事实相符。

但当交易效率很高时，众多人口就可以被利用来实现很高的分工水平，分割的地方市场也会整合成统一的市场，所以生产率上升。

这与二次大战后香港、美国和新西兰早期经济发展的事实也吻合，所以，新兴古典模型可以解释人口规模与经济增长的正的和负的关系。

当交易效率高时，二者的关系是正相关的；

当交易效率低下时，二者的关系是负相关的。

（1）D-S模型的分析缺陷

假定一个经济中有M个事前相同的纯消费者，使用CES效用函数，其中每个纯消费者的决策问题为：

其中，u为效用水平，xi为第i种产品的消费量，pi为产品i的价格，w为劳动的价格，或者是单位劳动的工资率。

我们假定每人有1个单位的劳动，所以每人的收入为w*1。

由于这是个全部均衡模型，所以绝对价格水平由于瓦尔拉斯法则而无关紧要，所以我们假定每人有劳动为标准商品，因此这标准商品的价格w=1，而其他价格pi都是商品i对劳动的相对价格，或pi为商品的劳动价格。

N为消费品的种类数。

我们还假定ρ∈（0，1），这意味着任意一对商品之间的替代弹性为/（1-ρ）>

1。

替代弹性大于1意味着，若两种商品的相对价格上升1%，则它们的相对消费量的下降会大于1%，这种高替代弹性说明，人们对消费品种类数是有偏好的。

若10-27中的xi都相等，则

。

因此，

此导数在ρ∈（0，1）时为正，而当ρ<

0时为负。

也就是说，当替代弹性1/（1-ρ）>

1时，即ρ∈（0，1）时，消费品种类数n对效用的影响是正的，或人们对消费品种类数有偏好/而当替代弹性1/（1-ρ）<

1时，即ρ<

0时，消费品的种类数对效用的影响是负的，或人们不喜欢很多不同种类的消费品。

10-27中的约束最大化问题中的决策变量是xi，而pi对每个消费者来说是参数。

这个约束最大问题可用拉格朗日乘数来求解。

构造拉格朗日函数如下：

将此式对xi,λ最大化等价于（10-27）中的约束最大化问题。

λ为拉格朗日乘数，下面我们将证明拉格朗日乘数的最优解为一元收入的最大边际效用，即一元私人的影子价格。

将拉格朗日函数最大化的一阶条件为：

10-29b式就是预算约束，而10-29a式合并后为：

10-30a式意味着两种消费品i和j的相对边际效用等于它们的相对价格，而10-30b式被称为戈森条件。

其左边是每单位消费品i的边际效用除以产品i的价格，此价格即1单位i所支出的钱。

所以10-27b左边是用于产品i的每元钱所产生的边际效用。

所以戈森条件意味着，最优消费决策必须令用于不同消费品的一元钱产生相等的边际效用。

假设每个消费者的收入是I而不是1，则将包络定理用于10-28，我们有：

其中，左边是xi和λ取其最优值时R对I的全导数。

由于xi和λ取最优值时，预算约束条件必须得到满足，所以10-28式意味着

也就是说，拉格朗日乘数的最优值λ*是最大效用值对收入的导数或1元钱收入的最大边际效用。

我们称这1元钱的最大边际效用为1元钱的影子价格，它等于

现在我们来看一阶条件10-29a和10-29b，对于10-27中的CES效用函数而言，一阶条件（10-29a）意味着：

将10-33中等号的两边乘pi，然后对i求和，我们得到：

利用预算约束

代换此式的左边，然后将xj表示成价格的函数，我们得到每个消费者对商品j的需求函数：

10-35a中的第二个等式在所有pi，pj都相等时成立。

由于下面研究生产者最优决策时，我们需要消费者需求函数的自价格弹性，所以我们介绍自价格弹性这个概念及其表达式。

所谓消费品的自价格弹性就是产品j的需求价格弹性，是指当价格变动1%时，起需求量相应的变动百分之几。

将10-35b中的lnxj对lnpj求导数可算出对商品j的需求函数的自价格弹性。

由于我们假定这个模型中每种产品的生产和消费偏好条件是完全对称的，所以pi,pj对所有的i，j=1,2,3……n都会相同，因此自价格弹性成为：

迪克西里-斯蒂格里茨在解他们的原模型中忽略了ρ/（1-ρ）n这一项，因此他们算出的自价格弹性是-1/（1-ρ）。

这个错误导致他们不能预见国际贸易具有降低商品价格的作用。

这一错误由杨小凯和海吉拉（1992）最先纠正，所以（10-36）式又被称为杨-海吉拉公式，而迪克西里-斯蒂格里茨的自价格弹性公式被称为D-S公式。

（2）生产者决策问题

先假定生产函数是线性含固定生产费用的函数。

其中，Xi为产品i的产量，Li为用于生产产品i的劳动量，a为一固定劳动费用，劳动投入量只有在大于a时，产量才是正的，否则，当劳动投入量小于a时，产出量只能是0。

为简化计算，我们假定每种产品的生产中，参数a和b都相同。

参数b定义为可变费用系数，是指劳动投入量对产出量的敏感性系数，也可以认为是每生产一个产品所花费在其上的劳动量是多少。

由于劳动是标准商品，所以生产i产品的劳动费用函数为:

单位产品的成本（平均费用）函数可以表示为：

可以看到，产品平均生产成本随产量的增加而不断地下降，这就是无止境的规模经济。

由于无止境的规模经济，每种产品的生产在只有一个企业时成本最低，所以每个行业容不下两个企业。

当存在着两个企业时，其中一个总可以扩大规模降低成本将另一个企业挤出市场。

所以，每种产品的生产是垄断的。

生产一种产品的企业的利润函数为：

其中，πi为生产产品i的企业利润，Ri=piXi为销售收入，Ci=Li为劳动费用。

由于每个行业是垄断的，所以每个垄断企业可以通过控制产量操纵市场价格，因此价格pi不再是市场参数，而是生产产品i的企业的决策变量，它是该企业产量Xi的函数。

因此，企业将利润最大化的一阶条件表示为10-39式：

其中：

dRi/dXi被称为边际收益，而dCi/dXi被称为边际成本。

10-39式意味着当企业实现了利润最大化条件时，边际收益等于边际成本。

10-40式中的（dpi/dXi）（Xi/pi）是自价格弹性（dXi/dpi）（pi/Xi）的倒数。

所以，我们可以利用自价格弹性公式10-36计算10-40中的边际收益。

而边际成本为：

所以利润最大化的一阶条件10-39式意味着必须满足下式：

自由进入不同行业使正利润不可能维持。

因此，竞争意味着利润必须对所有行业等于0，即：

注意，当生产方有垄断时，供给方并不存在供给函数。

每个企业都可以选择本行业利润最大化的最优价格和最优产量。

而企业会有意限制产量、抬高价格、剥夺消费者，因而这对企业而言的最优价格对社会而言并不是最优的。

所有全部均衡的条件包括10-35a、10-42、10-43及供求相等条件Xi=Mxi（i=1,2,……n）。

我们将这些条件放在一起：

由于模型的对称性，所以所有产品的价格及产量都会相等，因此我们略去产量X，每种产品人均消费量x和价格p的脚标i。

（10-44）中的4个方程中包含4个未知变量，x，n，p，X。

从这个联立方程组我们可以将这4个变量的全部均衡值解出于下。

其中M为人口数量，LP为每种产品的劳动生产率。

（10-45）中的导数总结了全部均