河南省焦作市学年七年级下学期期末数学试题北师大版.docx

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河南省焦作市学年七年级下学期期末数学试题北师大版

河南省焦作市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（北师大版）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米=0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米

A．B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

4．如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．

5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：

①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：

S△ACD=BD：

AC，其中正确的个数（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

7．下列说法中正确的个数有（）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

④两条直线相交，对顶角相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，已知在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（）

A．30°B．36°C．45°D．35°

9．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（）

A．景点离亮亮的家180千米B．亮亮到家的时间为17时

C．小汽车返程的速度为60千米/时D．10时至14时小汽车匀速行驶

10．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（）

A．6B．7C．8D．9

二、填空题

11．计算_________．

12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．

13．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.

14．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是___．

15．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

三、解答题

16．先化简，再求值：

，其中x=2,y=-1．

17．如图，已知，点是边上的一点．

（1）在的右侧作（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在

（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

18．如图：

小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了100步．

（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由．

19．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.

（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；

（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；

（3）在

（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.

20．如图，网格中的与为轴对称图形，且顶点都在格点上．

（1）利用网格，作出与的对称轴；

（2）结合图形，在对称轴上画出一点，使得最小；

（3）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出的面积．

21．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：

①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，在同一条直线上，连结．

请猜想：

与的数量及位置关系，并说明理由．

23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F

（1）点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；

（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，

（1）中的结论是否成立？

若不成立，请写出正确结论并证明．

参考答案

1．D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．B

【分析】

科学计数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案．

【详解】

解：

∵1纳米=0.000000001米=米，

∴688纳米=米，其中a=6.88，n=-7，满足科学计数法要求，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考察了科学计数法的表示方法，要清楚地知道科学计数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件．

3．D

【分析】

由积的乘方的运算判断A，由多项式乘以多项式的运算判断B，利用完全平方公式进行运算判断C，利用平方差公式运算判断D．

【详解】

解：

故A错误，

故B错误，

，故C错误，

故D正确，

故选D．

【点睛】

本题考查的是积的乘方，多项式乘以多项式及利用完全平方公式与平方差公式进行多项式的乘法运算，掌握以上知识是解题的关键．

4．C

【分析】

直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，再利用概率公式求出答案．

【详解】

如图所示：

当涂黑1，2位置时，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，

故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：

．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

5．D

【分析】

如图（见解析），先根据平行公理的推论可得，再根据平行线的性质可得，然后根据即可得．

【详解】

如图，过点E作

由题意得：

又

解得

故选：

D．

【点睛】

本题考查了平行公理的推论、平行线的性质等知识点，熟记平行线的性质是解题关键．

6．C

【分析】

根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：

S△ACD＝BE：

AC．

【详解】

解：

①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED；

②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；

③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；

④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；

⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：

S△ACD＝BE：

AC．

故选：

C．

【点睛】

此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．

7．C

【分析】

根据垂线的性质，平行公里，对顶角的性质一一判断即可；

【详解】

解：

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，应该是同一平面内；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；

④两条直线相交，对顶角相等，正确；

故选：

C．

【点睛】

本题考查垂线的性质，平行公里，对顶角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8．B

【分析】

先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出∠C=2∠A，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论．

【详解】

解：

如图，连接BE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵DE⊥AB，

∴∠BED=∠AED=90°-∠A，

∵BF是CE的垂直平分线，

∴BC=BE，

∴∠BEF=∠C，

∵∠AED+∠BED+∠BEF=180°，

∴2（90°-∠A）+∠C=180°，

∴∠C=2∠A，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A+∠C+∠ABC=180°，

∴∠A+∠C+∠C=∠A+2∠C=180°，

∴∠A+2×2∠A=180°，

∴∠A=36°，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出∠C=2∠A．

9．D

【分析】

根据图像中所提供的距离与时间的关系图，对其信息进行判断，即可推得答案．

【详解】

解：

A选项：

由图像可得，亮亮全家8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；

B、C选项：

14时开始回家，回家的行驶速度，回家所用时间为，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；

D选项：

10时至14时，路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键．

10．A

【解析】

试题解析：

延长AD至E，使AD=DE，连接BE、CE，

∵AD是△ABC中BC边上的中线,

∴BD=DC,

∴四边形ABEC为平行四边形,

∴BE=AC,

∴在△ABE中：

即

故选A.

点睛：

三角形任意两边之和大于第三边.

11．

【分析】

先算积的乘方，然后根据单项式除单项式的运算法则进行计算即可．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了积的乘方，单项式除单项式，掌握运算法则是解题关键．

12．

【分析】

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头