届中考数学总复习20三角形精练精析2及答案.docx

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届中考数学总复习20三角形精练精析2及答案

图形的性质——三角形2

一．选择题（共9小题）

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．40°C．45°D．60°

3．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

A．30°B．36°C．40°D．45°

5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm

6．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7或8B．6或1OC．6或7D．7或10

7．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（　　）

A．21B．20C．19D．18

8．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）

A．3B．4C．5D．6

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（　　）

A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED

二．填空题（共7小题）

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=　_________　．

11如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为　_________　．

12．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为　_________　．

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　_________　．

14．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　_________　cm．

15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=　_________　．

16．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　_________　（度）．

三．解答题（共8小题）

17．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：

△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

18．如图，已知：

△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：

MD=ME．

19．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．

求证：

AE=BF．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．

求证：

AB=BF．

21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：

∠A=∠E．

22．

（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：

EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

23．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：

（1）BH=DE．

（2）BH⊥DE．

24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：

∠PDC=∠PEC．

图形的性质——三角形2

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

考点：

等腰三角形的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．

解答：

解：

∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，

∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，

∴BC=BD，

∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．

故选：

B．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．

2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．40°C．45°D．60°

考点：

等腰三角形的性质．

分析：

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C===40°．

故选：

B．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

3．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：

由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．

解答：

解：

周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：

3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．

故选：

C．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．

4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

A．30°B．36°C．40°D．45°

考点：

等腰三角形的性质．

分析：

求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，

解答：

解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA，

∵CD=AD，

∴∠C=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°

故选：

B．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．

5．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm

考点：

等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．

分析：

设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．

解答：

解：

∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm，

∴，

解得5cm＜x＜10cm．

故选：

B．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．

6．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7或8B．6或1OC．6或7D．7或10

考点：

等腰三角形的性质；非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．

分析：

先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．

解答：

解：

∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，

∴，

解得，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；

当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；

综上所述此等腰三角形的周长为7或8．

故选：

A．

点评：

本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．

7．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（　　）

A．21B．20C．19D．18

考点：

等腰三角形的性质．

分析：

由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．

解答：

解：

8+8+5

=16+5

=21．

故这个三角形的周长为21．

故选：

A．

点评：

考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．

8．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）

A．3B．4C．5D．6

考点：

含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．

专题：

计算题．

分析：

过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．

解答：

解：

过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND=MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．

故选：

C．

点评：

此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（　　）

A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED

考点：

含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．

解答：

解：

∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠CAD=∠BAD=∠B，

∴AD=BD，AD=2CD，

∴BD=2CD，

根据已知不能推出CD=DE，

即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：

在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

二．填空题（共7小题）

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=　3　．

考点：

角平分线的性质；勾股定理．

分