1、届中考数学总复习20三角形精练精析2及答案图形的性质三角形2一选择题(共9小题)1如图,在ABC中,AB=AC,A=30,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则ABD=()A30 B45 C60 D902如图,在ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,B=80,则C的度数为()A30 B40 C45 D603已知ABC的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰ABC有()A5个 B4个 C3个 D2个4如图,在ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则B的度数为()A30 B36 C40 D455在等腰ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则
2、AB边的取值范围是()A1cmAB4cm B5cmAB10cm C4cmAB8cm D4cmAB10cm6已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+(2a+3b13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A7或8 B6或1O C6或7 D7或107已知等腰三角形ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为()A21 B20 C19 D188如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A3 B4 C5 D69如图,在ABC中,C=90,B=30,AD平分CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是(
3、)ACAD=30 BAD=BD CBD=2CD DCD=ED二填空题(共7小题)10在RtABC中,C=90,AD平分CAB,AC=6,BC=8,CD=_11如图,ABC中,A=40,AB的垂直平分线MN交AC于点D,DBC=30,若AB=m,BC=n,则DBC的周长为_12等腰三角形的两边长分别为1和2,其周长为_13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角形的底角的度数为_14若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为_cm15如图,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,BDAC于点D,则CBD=_16如图,在RtABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=
4、BC,AE=AC,则DCE的大小为_(度)三解答题(共8小题)17如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P(1)求证:ABMBCN;(2)求APN的度数18如图,已知:ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE求证:MD=ME19如图,正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,且AEBF,垂足为点G求证:AE=BF20如图,在RtABC中,ABC=90,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EFAC,分别交AC于点E,CB的延长线于点F求证:AB=BF21如图,点B在线段AD上,BCDE,AB=ED
5、,BC=DB求证:A=E22(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,EAF=45,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG求证:EF=FG(2)如图,等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,点M,N在边BC上,且MAN=45,若BM=1,CN=3,求MN的长23在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连DE,BH,两线交于M求证:(1)BH=DE(2)BHDE24如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE求证:PDC=PEC图形的性质三角形2参考答案与试题解析一选择题(共9小题)1如图,在ABC中,A
6、B=AC,A=30,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则ABD=()A 30 B45 C60 D 90考点: 等腰三角形的性质专题: 计算题分析: 根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB,再求出CBD,然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解解答: 解:AB=AC,A=30,ABC=ACB=(180A)=(18030)=75,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,BC=BD,CBD=1802ACB=180275=30,ABD=ABCCBD=7530=45故选:B点评: 本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键2如图,在A
7、BC中,点D在BC上,AB=AD=DC,B=80,则C的度数为()A 30 B40 C45 D 60考点: 等腰三角形的性质分析: 先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数,再由平角的定义得出ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论解答: 解:ABD中,AB=AD,B=80,B=ADB=80,ADC=180ADB=100,AD=CD,C=40故选:B点评: 本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键3已知ABC的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰ABC有()A 5个 B4个 C3个 D 2个考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系分析: 由已知条件,
8、根据三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,结合边长是整数进行分析解答: 解:周长为13,边长为整数的等腰三角形的边长只能为:3,5,5;或4,4,5;或6,6,1,共3个故选:C点评: 本题考查了等腰三角形的判定;所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证4如图,在ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则B的度数为()A 30 B36 C40 D 45考点: 等腰三角形的性质分析: 求出BAD=2CAD=2B=2C的关系,利用三角形的内角和是180,求B,解答: 解:AB=A
9、C,B=C,AB=BD,BAD=BDA,CD=AD,C=CAD,BAD+CAD+B+C=180,5B=180,B=36故选:B点评: 本题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系5在等腰ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()A 1cmAB4cm B5cmAB10cm C4cmAB8cm D 4cmAB10cm考点: 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系分析: 设AB=AC=x,则BC=202x,根据三角形的三边关系即可得出结论解答: 解:在等腰ABC中,AB=AC,其周长为20cm,设AB=AC=x
10、 cm,则BC=(202x)cm,解得5cmx10cm故选:B点评: 本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键6已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+(2a+3b13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A 7或8 B6或1O C6或7 D 7或10考点: 等腰三角形的性质;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系分析: 先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长解答: 解:|2a3b+5|+(2a+3b13)2=0,解得,当a为底时,三角形的三边长为2,
11、3,3,则周长为8;当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选:A点评: 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握7已知等腰三角形ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为()A 21 B20 C19 D 18考点: 等腰三角形的性质分析: 由于等腰三角形的两腰相等,题目给出了腰和底,根据周长的定义即可求解解答: 解:8+8+5=16+5=21故这个三角形的周长为21故选:A点评: 考查了等腰三角形两腰相等的性质,以及三角形周长的定义8如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,
12、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A 3 B4 C5 D 6考点: 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质专题: 计算题分析: 过P作PDOB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由ODMD即可求出OM的长解答: 解:过P作PDOB,交OB于点D,在RtOPD中,cos60=,OP=12,OD=6,PM=PN,PDMN,MN=2,MD=ND=MN=1,OM=ODMD=61=5故选:C点评: 此题考查了含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解本题
13、的关键9如图,在ABC中,C=90,B=30,AD平分CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是()A CAD=30 BAD=BD CBD=2CD D CD=ED考点: 含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质专题: 几何图形问题分析: 根据三角形内角和定理求出CAB,求出CAD=BAD=B,推出AD=BD,AD=2CD即可解答: 解:在ABC中,C=90,B=30,CAB=60,AD平分CAB,CAD=BAD=30,CAD=BAD=B,AD=BD,AD=2CD,BD=2CD,根据已知不能推出CD=DE,即只有D错误,选项A、B、C的答案都正确;故选:D点评: 本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的判定,含30度角的直角三角形的性质的应用,注意:在直角三角形中,如果有一个角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半二填空题(共7小题)10在RtABC中,C=90,AD平分CAB,AC=6,BC=8,CD=3考点: 角平分线的性质;勾股定理分
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