学年浙教版八年级数学上册习题第3章一元一次不等式.docx

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学年浙教版八年级数学上册习题第3章一元一次不等式

第3章　一元一次不等式

3．1　认识不等式

01　　基础题

知识点1　不等式的定义

1．在下列式子：

①－2<0；②a＝3；③x＋2>x＋1；④2a＋3；⑤x≠－3；⑥x＋5>0，是不等式的有（C）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．选择适当的不等号填空：

（1）3.5<4.2;

（2）1.7<；

（3）－>－；（4）（－2）2>－22.

知识点2　列不等式表示数量关系

3．下列按条件列出的不等式中，正确的是（D）

A．a不是负数，则a>0

B．a与3的差不等于1，则a－3<1

C．a是不小于0的数，则a>0

D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0

4．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．

5．某饮料瓶上有这样的字样：

保质期18个月．如果用x（单位：

月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x≤18．

6．根据下列数量关系列出不等式：

（1）x减去y不大于－4；

（2）x的7倍减去1是正数；

（3）x的2倍与3的差不小于8；

（4）a的20%与a的和大于a的3倍．

解：

（1）x－y≤－4.

（2）7x－1＞0.

（3）2x－3≥8.

（4）20%a＋a>3a.

7．在通过桥洞时，我们往往会看到如图1所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高x（m）的范围吗？

在通过桥面时，我们往往会看到如图2所示的标志，这是限制车重的标志，你知道通过该桥面的车重y（t）的范围吗？

解：

x≤5，y≤10.

知识点3　在数轴上表示不等式

8．不等式x>2在数轴上表示为（C）

9．如图，表示的不等式是（A）

A．－1≤x＜3B．－1＜x≤3

C．x≥－1D．x＜3

10．在数轴上表示下列不等式：

（1）x＞－1；　　　　

（2）x≤－2；

（3）x≥0;（4）x＜－1.

解：

略．

02　　中档题

11．在数轴上与原点的距离小于6的点对应的数x满足（A）

A．－66

C．x<6D．x>6

12．小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：

净含量为330±10g，那么这罐八宝粥的净含量x的范围是（D）

A．320＜x＜340B．320≤x＜340

C．320＜x≤340D．320≤x≤340

13．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为a2＋b2>ab．

14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空．

（1）a－b<0；

（2）a＋b>0；

（3）ab<0；

（4）<0；

（5）<；

（6）a2

15．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为scm.

（1）用不等式表示题中的数量关系；

解：

4×>100.

（2）当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区（C）

A．15cm　　　B．20cm　　　C．25cm

16．安静状态时，我国正常成年人的舒张压在60mmHg～90mmHg（包括60mmHg，90mmHg）之间，经常低于60mmHg则可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压分别为x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88（单位：

mmHg）．

（1）用不等式表示我国正常成年人安静状态时的舒张压x（mmHg）的正常范围，并表示在数轴上；

（2）判别甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．

解：

（1）我国正常成年人安静状态时舒张压的正常范围是60≤x≤90，在数轴上表示如图所示：

（2）把x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88表示在数轴上，如图所示：

显然，x甲，x丙在不等式表示的线段上，满足不等式60≤x≤90，舒张压在正常范围；x乙不在不等式表示的线段上，不满足不等式，故其舒张压不在正常范围．

3.2　不等式的基本性质

01　　基础题

知识点　不等式的基本性质

1．（衢州期中）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（D）

A．4x＜3yB．－x＜－y

C.＞D．x＋6＜y＋6

2．已知a>b，要使am

A．m>0B．m＝0

C．m<0D．m可以为任何实数

3．（金华金东区期末）下列不等式变形正确的是（B）

A．由a＞b，得a－2＜b－2

B．由a＞b，得－2a＜－2b

C．由a＞b，得|a|＞|b|

D．由a＞b，得a2＞b2

4．（海宁校级期中）若a＞－b，则a＋b＞0（填“＞”“＝”或“＜”）．

5．在下列不等式的变形后面填上依据：

（1）如果x>y，y>4，那么x>4：

不等式的基本性质1；

（2）如果a－3>－3，那么a>0：

不等式的基本性质2；

（3）如果2a<16，那么a<8：

不等式的基本性质3；

（4）如果－a>5，那么a<－5：

不等式的基本性质3．

6．按下列条件，写出仍能成立的不等式：

（1）x＋5<0，两边都减去5，得x<－5；

（2）6x>3，两边都除以3，得2x>1；

（3）m>n，两边都乘以15，得9m>10n；

（4）－x≥1，两边都乘以－，得x≤－．

7．用不等号填空：

（1）若a>b，则2a>a＋b；

（2）若－a<2，则a>－4；

（3）若a

（4）若a>b，则－a（c2＋1）<－b（c2＋1）．

8．利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x

（1）x＋5>－2；

（2）4x>36；

（3）－x－2>3.

解：

（1）x＋5－5>－2－5（不等式的基本性质2），即x>－7.

（2）4x÷4>36÷4（不等式的基本性质3），即x>9.

（3）－x－2＋2>3＋2（不等式的基本性质2），即－x>5.

－x×（－4）<5×（－4）（不等式的基本性质3），即x<－20.

9．若x

（1）2x－8与2y－8；

（2）－x＋6与－y＋6.

解：

（1）∵x

∴2x－8<2y－8（不等式的基本性质2）．

（2）∵x

∴－x>－y（不等式的基本性质3）．

∴－x＋6>－y＋6（不等式的基本性质2）．

02　　中档题

10．下列说法中，错误的是（D）

A．由a（m2＋1）

B．由a（m＋b）

C．由a（m＋1）2

D．由a（m2－1）

11．设a，b，c表示三种不同物质的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（A）

A．c＜b＜aB．b＜c＜a

C．c＜a＜bD．b＜a＜c

12．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（B）

A．a－b＞b－cB．a＋c

C．ac>bcD.<

13．（丽水庆元县校级期中）若x＞y且（3－a）x＜（3－a）y，则a的取值范围是a＞3．

14．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量x（mg）的范围是10≤x≤20．

15．

（1）填空：

①如果a－b＜0，那么a

②如果a－b＝0，那么a＝b；

③如果a－b＞0，那么a>b.

（2）由

（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？

请用文字语言叙述出来；

（3）用

（1）的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？

如果能，请写出比较过程．

解：

（2）若a与b的差大于0，则a大于b；

若a与b的差等于0，则a等于b；

若a与b的差小于0，则a小于b.

（3）能．

∵（3x2－3x＋7）－（4x2－3x＋7）＝－x2≤0，

∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.

03　　综合题

16．张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是赔了还是赚了？

并说明理由．

解：

根据题意可知：

总进价为20a＋30b，总售价为×（20＋30）＝25a＋25b，

∴25a＋25b－（20a＋30b）＝5a－5b.

∵a＞b，∴5a－5b＞0，即售价＞进价．

∴他赚了．

17．已知a，b，c是三角形的三边，求证：

＋＋<2.

证明：

由“三角形两边之和大于第三边”可知，，，均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得<＝，

同理：

<，<.

∴＋＋<＋＋＝＝2.

3.3　一元一次不等式

第1课时　一元一次不等式的概念

01　　基础题

知识点1　一元一次不等式的定义

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（A）

A．2x－1＞0B．－1＜2

C．3x－2y≤－1D．y2＋3＞5

2．（衢州中考）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：

答案不唯一，如：

x－1＞0．

知识点2　不等式的解集（或解）

3．下列说法错误的是（D）

A．x＝1不是x≥2的解

B．x＝0是3x－1<0的解

C．x＋3＜3的解集是x<0

D．x＝6是x－7<0的解集

4．下列数值中，不是不等式5x≥2x＋9的解的是（D）

A．5B．4

C．3D．2

5．如图，数轴上所表示的不等式的解集是－2≤x＜3．

6．填空：

（1）写出不等式x＜4的所有正整数解：

1，2，3；

（2）写出不等式x≥－3的所有负整数解：

－1，－2，－3；

（3）写出不等式x≤3的所有非负整数解：

0，1，2，3；

（4）写出不等式x＞－2的最小整数解：

－1．

知识点3　解简单的一元一次不等式

7．（余姚模拟）不等式2x>－3的解集是（B）

A．x＜－B．x＞－

C．x＜－D．x＞－

8．（六盘水中考）不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是（D）

9．（金华中考）不等式3x＋1＜－2的解集是x<－1．

10．（绍兴嵊州期末）不等式3x－6＜4x－2的最小整数解是－3．

11．解下列不等式，并把解表示在数轴上．

（1）x＋3<－2；　　　　

（2）－x≥－4；

（3）9x>8x＋1;（4）2x－5≤2＋5x.

解：

（1）两边都减去3，得x<－5.

不等式的解表示在数轴上如图所示．

（2）两边都乘以－2，得x≤8.

不等式的解表示在数轴上如图所示．

（3）两边都加上－8x，得x>1.

不等式的解表示在数轴上如图所示．

（4）先在不等式的两边都加上－5x，再在不等式的两边都加上5，得－3x≤7.

两边都除以－3，得x≥－.

不等式的解表示在数轴上如图所示．

02　　中档题

12．关于x的不等式－2x＋a≥2的解如图所示，则a的值是（C）

A．2B．1

C．0D．－1

13．如果2a－3x2＋a＞1是关于x的一元一次不等式，那么该不等式的解集是（C）

A．x<－B．x>－1

C．x<－1D．x>－

14．（杭州朝晖初中联考）若关于x的不等式3