教材课后习题答案第0811章Word下载.docx
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有
（k=0，±
1，±
2，…）
解上式，有
当t=4.2s时，
m．
所谓离坐标原点最近，即|x|最小的波峰．在上式中取k=8，可得x=-0.4
的波峰离坐标原点最近．
（3）设该波峰由原点传播到x=-0.4m处所需的时间为∆t，
则∆t=|∆x|/u=|∆x|/（νλ）=0.2s
∴该波峰经过原点的时刻t=4s
6.平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2cm，频率为50Hz，波速为200m/s．在t=0时，x=0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x=4m处媒质质点振动的表达式及该点在t=2s时的振动速度．
设x=0处质点振动的表达式为
，
已知t=0时，y0=0，且v0>
0∴
∴
（SI）
由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为
x=4m处的质点在t时刻的位移
该质点在t=2s时的振动速度为
=6.28m/s
7.沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s．求：
原点O的振动方程．
由图，λ=2m，又∵u=0.5m/s，∴ν=1/4Hz，3分
T=4s．题图中t=2s=
．t=0时，波形比题图中的波形倒退
，见图．
此时O点位移y0=0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动，
∴
8.如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求
（1）该波的表达式；
（2）在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式．
（1）由P点的运动方向，可判定该波向左传播．
原点O处质点，t=0时
所以
O处振动方程为
由图可判定波长λ=200m，故波动表达式为
（2）距O点100m处质点的振动方程是
振动速度表达式是
9.如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前π/4，波长λ=8.00m，r1=12.0m，r2=14.0m，S1在P点引起的振动振幅为0.30m，S2在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅．
m
10.图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．A、B相距30cm，观察点P和B点相距40cm，且
．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．
在P最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要
求因传播路径不同而引起的相位差等于±
2kπ（k=1，2，…）．
由图
50cm．∴2π（50－40）/λ=2kπ，
∴λ=10/kcm，当k=1时，λmax=10cm
11.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程为
，求
（1）O处质点的振动方程；
（2）该波的波动表达式；
（3）与P处质点振动状态相同的那些质点的位置．
（1）O处质点振动方程
（2）波动表达式
（3）
（k=0，1，2，3，…）
12.如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，已知波速u=20m/s．试画出P处质点与Q处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．
（1）波的周期T=λ/u=（40/20）s=2s．
P处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图（a）振动方程为：
（SI）2分
（2）Q处质点的振动曲线如图（b），振动2分
方程为
（SI）
或
13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：
（SI）
求：
（1）两波的频率、波长、波速；
（2）两波叠加后的节点位置；
（3）叠加后振幅最大的那些点的位置．
（1）与波动的标准表达式
对比可得：
ν=4Hz，λ=1.50m，
波速u=λν=6.00m/s
（2）节点位置
m,n=0，1，2，3,…
（3）波腹位置
14.一列横波在绳索上传播，其表达式为
（1）现有另一列横波（振幅也是0.05m）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一横波在x=0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．
（2）写出绳索上的驻波表达式；
求出各波节的位置坐标；
并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.
（1）由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x轴的负方向．又知x=0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为
（2）驻波表达式
∴
波节位置由下式求出．
k=0，±
2，…
∴x=2k+1k=0，±
2，…
离原点最近的四个波节的坐标是
x=1m、-1m、3m、-3m.
P208第九章
3.在双缝干涉实验中，波长λ＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×
10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m．求：
（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
（2）用一厚度为e＝6.6×
10-5m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
（1nm=10-9m）
（1）∆x＝20Dλ/a
＝0.11m
（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
（n－1）e＋r1＝r2
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝kλ
所以（n－1）e=kλ
k＝（n－1）e/λ＝6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处
4.在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm（1nm=10-9m）的单色光照射，双缝与屏的距离D＝300mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离．
由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为
x＝12.2/（2×
5）mm＝1.22mm
由公式
x＝Dλ/d，得d＝Dλ/
x＝0.134mm
5.在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1＝1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（但折射率n2＝1.7）覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480nm（1nm=109m），求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）．
原来，δ=r2－r1=0
覆盖玻璃后，δ＝（r2+n2d–d）－（r1+n1d－d）＝5λ
∴（n2－n1）d＝5λ
=8.0×
10-6m
6.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D（D>
>
d），如图．求：
（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离．
（2）相邻明条纹间的距离．
（1）如图，设P0为零级明纹中心
则
（l2+r2）-（l1+r1）=0
∴r2–r1=l1–l2=3λ
（2）在屏上距O点为x处,光程差
明纹条件
（k＝1，2，....）
在此处令k＝0，即为
（1）的结果．相邻明条纹间距
7.用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l2，求未知单色光的波长λ2．
由牛顿环暗环半径公式
，
根据题意可得
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小）．用波长λ＝600nm（1nm=10-9m）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小∆l＝0.5mm，那么劈尖角θ应是多少？
空气劈形膜时，间距
液体劈形膜时，间距
∴θ=λ（1–1/n）/（2∆l）＝1.7×
10-4rad
9.用波长λ＝500nm（1nm＝10-9m）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×
10-4rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋λ/2＝5λ
设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝lθ，
由上两式得2nlθ＝9λ/2，l＝9λ/4nθ
充入液体前第五个明纹位置l1＝9λ/4θ
充入液体后第五个明纹位置l2＝9λ/4nθ
充入液体前后第五个明纹移动的距离
∆l＝l1–l2＝9λ（1-1/n）/4θ
＝1.61mm
10.
11.波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．
（1）从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？
（2）相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？
∵n1＜n2＜n3，
二反射光之间没有附加相位差π，光程差为
δ=2n2e
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，
2n2e5=（2k-1）λ/2k=5
明纹的条件是2n2ek=kλ
相邻二明纹所对应的膜厚度之差
∆e=ek+1－ek=λ/（2n2）
12.在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃（设玻璃折射率n1＝1.50）之间的空气（n2＝1.00）改换成水（
＝1.33），求第k个暗环半径的相对改变量
．
在空气中时第k个暗环半径为
（n2=1.00）
充水后第k个暗环半径为
（
=1.33）
干涉环半径的相对变化量为
＝13.3％
13.
P226第10章
3.用波长=632.8nm（1nm=10−9m）的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，求此透镜的焦距．
第二级与第三级暗纹之间的距离
∆x=x3–x2≈fλ/a．
∴f≈a∆x/λ=400mm
4.一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与
的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？
单缝衍射明纹估算式：
根据题意，第二级和第三级明纹分别为
且在同一位置处，则
解得：
5.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长．
设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有
asinϕ3=3λ
此暗纹到中心的距离为x3=ftgϕ3
因为ϕ3很小，可认为tgϕ3≈sinϕ3，所以
x3≈3fλ/a．
两侧第三级暗纹的距离是2x3=6fλ/a=8.0mm
∴λ=（2x3）a/6f
=500nm
6.
（1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400nm，λ2=760nm（1nm=10-9m）．已知单缝宽度a=1.0×
10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
（2）若用光栅常数d=1.0×
10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
（1）由单缝衍射明纹公式可知
（取k＝1）
由于
所以
则两个第一级明纹之间距为
=0.27cm
（2）由光栅衍射主极大的公式
且有
所以
=1.8cm
7.一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°
．已知λ1=560nm（1nm=10-9m），试求:
（1）光栅常数a＋b
（2）波长λ2
（1）由光栅衍射主极大公式得
（2）
nm
8.以波长400nm─760nm（1nm＝10-9m）的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．
令第三级光谱中λ=400nm的光与第二级光谱中波长为λ'
的光对应的衍射角都为θ，则dsinθ=3λ，dsinθ=2
=（dsinθ/）2=
600nm
∴第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm
9.钠黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0nm和λ2=589.6nm．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f=1.00m．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1和λ2的光谱之间的间隔∆l．（1nm=10-9m）
∆l
f
L
O
λ1，λ2
G
θ1
θ2
光栅常数d=（1/600）mm=（106/600）nm=1667nm
据光栅公式，λ1的第2级谱线
dsinθ1=2λ1
sinθ1=2λ1/d=2×
589/1667=0.70666
θ1=44.96︒
λ2的第2级谱线dsinθ2=λ2
sinθ2=2λ2/d=2×
589.6/1667=0.70738
θ2=45.02︒
两谱线间隔∆l=f（tgθ2－tgθ1）
=1.00×
103（tg45.02︒－tg44.96︒）=2.04mm
10.波长
的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在
与
处，且第４级缺级．求：
⑴光栅常数；
⑵光栅上狭缝的宽度；
⑶在屏上实际呈现出的全部级数？
根据光栅方程
（1）则光栅的光栅常数
（2）由于第4级缺级，
（3）
则出现第
级条纹，共15条。
P237第11章
2.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°
时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°
时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．
令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I1/2
和I2/2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为
按题意，
，于是
得
3.两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°
．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9/16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．
设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为θ，透过P1后的光强I1为
透过P2后的光强I2为I2＝I1cos230°
I2/I1＝9/16
cos2θ＝1
所以θ＝0°
即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行．
4.两个偏振片P1、P2堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次观测，P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为30°
和45°
；
入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角两次分别为45°
和60°
．若测得这两种安排下连续穿透P1、P2后的透射光强之比为9/5（忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收）,求：
（1）入射光中线偏振光强度与自然光强度之比；
（2）每次穿过P1后的透射光强与入射光强之比；
（3）每次连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．
设I0为自然光强，xI0为入射光中线偏振光强，x为待定系数．
（1）
解出x=1/2
可得入射光强为3I0/2.I入=3I0/2
（2）第一次测量
I1/I入=
第二次测量
＝5/12
（3）第一次测量I2/I入=0.5cos230°
＝3/8
第二次测量I2/I入=5cos245°
/12＝5/24
5.一束自然光以起偏角i0＝48.09°
自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56，求：
（1）该液体的折射率．
（2）折射角．
（1）设该液体的折射率为n，由布儒斯特定律
tgi0＝1.56/n
得n＝1.56/tg48.09°
＝1.40
（2）折射角
r＝0.5π－48.09°
＝41.91°
（＝41°
）
6.如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n1＝1.33，n2＝1.50，n3＝1．两个交界面相互平行．一束自然光自媒质Ⅰ中入射到Ⅰ与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光，
（1）求入射角i．
（2）媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？
为什么？
（1）据布儒斯特定律tgi＝（n2/n1）＝1.50/1.33
i＝48.44°
（＝48°
）
（2）令介质Ⅱ中的折射角为r，则r＝0.5π－i＝41.56°
此r在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。
若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律
tgi0＝n3/n2＝1/1.5
i0＝33.69°
因为r≠i0，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光．
7.一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．
光从水（折射率为n1）入射到空气（折射率为n2）界面时的布儒斯特定律
tgi0＝n2/n1＝1/1.33
i0＝36.9°
（＝36°
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