自动控制原理课后习题答案王万良版docWord文件下载.docx
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0时，x（t）=0:
（1）x（t）=2+3t+4t2
238
X（S）=s+s2+s3
（2）x（t）=5sin2t-2cos2t
X（S）=5
2
-2
S
4
=10
2S
S2
-1t
（2）x（t）=1-eT
X（S）=1-
1
=1-
T
SS
ST1
=
S（ST
1）
（4）x（t）=e0.4tcos12t
X（S）=
S0.4
（S0.4）
122
2.2试求下列象函数X（S）的拉式反变换x（t）：
（1）X（S）=
s
（s1）（s2）
X（S）
（s
1）（s
2）
S2
S1
x（t）2e2t
et
（2）X（S）=2s2
5s
s（s2
2s2
1=1
5
x（t）u（t）cost
5sint
（3）X（S）=
3s2
2s
8
2）（s2
4）
s（s
s（s2）（s2
=S
（S1）2
x（t）1
2e2t
etcos
2t
2.3已知系统的微分方程为
d2y（t）
2dy（t）
2y（t）r（t）
dt2
dt
.
变量r（t）=δ（t）,并设y（0）=y（0）=0,求系统输出y（t）.
dy（t）
2dy（t）
2y（t）
r（t）
且y（0）=y（0）=0
两边取拉式变换得
S2Y（S）
2SY（S）
2Y（S）1
整理得Y（S）=
2S2
由拉式反变换得y（t）=etsint
2.4列写题2.4图所示RLC电路的微分方程。
其中，
式中，系统输入
ui为输入变量，
R
L
ui
uo
C
uo为输出变量。
由基尔霍夫电压定律，可列写回路方程uiuRuLuo
i，又因为i
duo
，所以，iRL
di
ui，所以代入电流可得其微
设回路电流为
d2uo
分方程LC
RC
2.5列写题2.5图所示RLC电路的微分方程。
其中，ui为输入变量，
u（t）
uo（t）
i
设流过L的电流为i，流过R的电流为i1，流过C的电流为i2。
有ii1
i2
duo（t）
uo（t）
。
所以有i
duo（t）
，i1
i1i2
且ui
uL
所以，ui
Ldi
d2uo（t）
LC
Rdt
2.6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。
求题2.6图所示运算放大电路的传递函数。
R1
R2
由ui
-Cduo两边进行拉式变换得
Ui（s）
-CSUo（s）
所以其传递函数为
UO（S）
Ui（s）
R1CS
2.7简化题2.7图系统的结构图，并求传递函数
R（S）
G1（S）
_
C（S）。
C（S）
G2（S）
H1（S）H2（S）
+
设G1后为X，H1后为Y，由结构图写线性代数方程
G1（S）[R（S）H1（S）Y]X
YH2（S）CX消去中间变量X，Y,得传递函数为
CG2（S）X
C（S）
G1（S）G2（S）
R（S）
1G1（S）G2（S）H1（S）H2（S）G1（S）H1（S）
2.8简化题2.8图系统的结构图，并求传递函数C（S）。
G1（S）G2（S）
设G1（S）前为Y，G2（s）前为X。
由结构图写线性代数方程
R（S）C（S）H2（S）H1（S）Y
YG1（S）C（S）H2（S）X消去中间变量X，Y,得传递函数为
XG2（S）C（S）
C（S）G1（S）G2（S）
R（S）1G1（S）G2（S）H1（S）H2（S）G2（S）H2（S）
2.9简化题2.9图系统的结构图，并求传递函数C（S）。
G1（S）
C（S）
设第一环后为X，第二环后为Y，由结构图写线性代数方程
R（S）C（S）X
R（S）G1（S）XY消去中间变量X，Y,得传递函数为
YG2（S）C（S）
G2（S）（1G1（S））
1G2（S）
2.10简化题2.10图系统的结构图，并求传递函数C（S）。
G1
G2
G3
G4
设第一环后为X，第三环后为Y，由结构图写线性代数方程
R（S）G2（S）YG4（S）X
（XR（S）G1（S））G3（S）C（S）消去中间变量X，Y,得传递函数为
C（S）YG4（S）Y
C（S）（G1（S）G2（S））G3（S）（1G4（S））
R（S）1G3（S）G4（S）G4（S）
3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并
指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。
（1）D（S）=S5S44S34S22S10
劳斯表构成如下
S5
S4
S3
S1
S0
系统不稳定，有2个特征根在右半S平面。
（2）D（S）=S6
3S5
5S4
9S3
8S2
6S4
S6
3
9
6
12
4/3
因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。
有
4个
根在虚轴上。
（3）D（S）=S53S412S320S235S250
35
20
25
16/3
80/3
10
有2
个根在虚轴上。
（4）D（S）=S6
2S4
3S3
7S2
4S4
-7
-4
-3
-6
-8
-50
因为劳斯表第一列数符号变化1次，所以系统是不稳定的，有
1个特征根在右半S平面。
求解辅助方程
F（S）S4
3S2
40，可
得系统对称于原点的特征根为S1,22,S3,4
j。
3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G（S）
n2Kv
n2）
当n=90S
1,阻尼比
0.2时，试确定Kv为何值
S（S2
2nS
时系统是稳定的。
系统开环传递函数为
，特征方程为
S（S
nS
n）
D（S）S3
nS2
n2S
Kv
由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为
Kvn
>
n2Kv>
又因为n=90S1
阻尼比
0.2，所以可得0<
Kv<
36时，系统是稳定的，当
Kv=36时系
统临界稳定。
3．5已知反馈控制系统的传递函数为
H（S）=1
Khs
，试确定闭环系统
临界稳定时Kh的值。
开环特征方程
G（S）H（S）
（1
KhS）
10（1
闭环特征方程
s（s
1）10（1
KhS）0
即S2
（10Kh
1）S
10Kh
S010
当10Kh1>
0，即Kh>
0.1稳定，当Kh=0.1时，系统临界稳定。
3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号r（t）=1（t）+t1（t）的作用下的输出响应为c（t）=t1（t）,求
系统的传递函数，并确定系统的调节时间ts。
对输入输出信号求拉式变换得
r（S）=
所以系统的传递函数为
S2，c（S）=
c（s）
（s）
，系统的时间常数为
T=1s,所以系统的调节时间ts=
r（s）
s1
3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：
p%10%,tp
0.5s
确定系统参数
K和A，
并
计
算
tr
，
ts
K
S（S1）
AS
系统的闭环传递函数为
，可见，
AS）
（1KA）SK
K，2
n1KA，由p%=e
系统为典型二阶系统：
100%10%得
2=ln1
=2.30
所以
=0.698
由tp
得
0.1
8.77s
，则K
76.91
A
0.144
0.5
tr
cos1
=0.34s
0.65s
（
2）
0.49s
5）
3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题
3.11图所示。
（1）求阻尼比
和自然振荡频率
n；
（2）画出等效的单位反馈系统结构图；
（3
）
写
出
相
应
的
开
环
传
递
函
数。
tp
（1）由d
n1
0.4，n11.4
%
e
25%
（2）
r（t）
c（t）
129.96
s（s9.12）
（3）、G（S）=
（S）
s（s9.12）
9.12S129.96
3.13单位负反馈系统的开环传递函数为G（S）
（1）求输入信号r1（t）
0.1t时系统的稳态误差终值；
（2）求输入信号为r2（t）
0.01t2时系统的稳态误差终值。
（1）
v
limSG（S）H（S）=limS
=5
S0
ess
0.02
（2）
a
limS2G（S）H（S）=lim
=lim
5S
=0
S（S1）S0
0.01
Ka
3.15如题
3.15
图所示控制
系统，其
中
e（t）
为
误差信
号。
n（t）
K0
KP（1
S（TS1）
T1S
（1）求r（t）=t,n（t）=0时，系统的稳态误差ess终值；
（2）求r（t）=0,n（t）=t时，系统的稳态误差ess终值；
（3）求r（t）=t,n（t）=t时，系统的稳态误差ess终值；
（4）系统参数K0，T，KP，T1变化时，上述结果有何变化？
（1）、
e（s）
1）
1Kp（1
S（TS1）KpK0（1
T1S
en
S（TS
）（
1）KpK0（1
E（S）
e（S）R（S）
enN（S）
limSe（s）R（S）
limS
s0
KpK0（1
1）S
（2）、ess
T1
Kp
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