自动控制原理课后习题答案王万良版docWord文件下载.docx

1、0 时， x（t）=0:（1） x（t）=2+3t+4t 22 3 8X（S）= s + s2 + s3（2）x（t）=5sin2t-2cos2t X（S）=52-2S4= 102SS2-1 t（2）x（t）=1-e T X（S）= 1 -1= 1 -TS SST 1=S（ ST1）（4）x（t）=e 0.4t cos12t X（S）=S 0.4（ S 0.4）1222.2 试求下列象函数 X（S）的拉式反变换 x（t） ：（1） X（S）=s（s 1）（s 2） X （S）（ s1）（ s2）S 2S 1x（t） 2e 2te t（2） X（S）= 2s25ss（s22s21 = 15x（t

2、 ） u（t ） cost5sin t（3） X（S）=3s22s82）（s24）s（ ss（s 2）（ s2= S（S 1）2x（t ） 12e 2te t cos2t2.3 已知系统的微分方程为d 2 y（t ）2 dy （t ）2y（t ） r （t）dt 2dt.变量 r（t）= （t）,并设 y（0）= y（0） =0,求系统输出 y（t）.d y（t ）2 dy（t ）2y（t ）r （t）且 y（0）= y （0） =0两边取拉式变换得S2Y（S）2SY（S）2Y（S） 1整理得 Y（S）=2S 2由拉式反变换得 y（t）= e t sin t2.4 列写题 2.4 图所示 RL

3、C 电路的微分方程。其中，式中，系统输入u i 为输入变量，RLuiuoCu o 为输出变量。由基尔霍夫电压定律，可列写回路方程 ui u R uL uoi ，又因为 iduo，所以， iR Ldiui ，所以代入电流可得其微设回路电流为d 2 uo分方程 LCRC2.5 列写题 2.5 图所示 RLC 电路的微分方程。其中， u i 为输入变量，u（t）uo （t）i设流过 L 的电流为 i ，流过 R 的电流为 i1 ，流过 C 的电流为 i2 。有 i i1i2du o （t ）uo （t ）。所以有 iduo （t ）， i1i1 i 2且 uiu L所以， uiL did 2uo （

4、t）LCR dt2.6 设运算放大器放大倍数很大， 输入阻抗很大， 输出阻抗很小。求题 2.6 图所示运算放大电路的传递函数。R1R2由 ui-C du o 两边进行拉式变换得U i （s）-CSU o （ s）所以其传递函数为UO（S）U i （ s）R1CS2.7 简化题 2.7 图系统的结构图，并求传递函数R（S）G1（S）_C（S） 。C（S）G2（ S）H1 （S） H 2 （S）+ 设G1后为 X ，H1后为 Y ，由结构图写线性代数方程G1 （S） R（S） H1 （S）Y XY H 2 （ S）C X 消去中间变量 X ， Y,得传递函数为C G2 （S） XC（ S）G1（

5、S）G2 （S）R（ S）1 G1 （S）G2（ S） H 1（ S）H 2 （S） G1（ S） H 1 （S）2.8 简化题 2.8 图系统的结构图，并求传递函数 C（S） 。G1（S） G2（ S）设 G 1（S）前为 Y ， G2（s）前为 X 。 由结构图写线性代数方程R（S） C（S）H 2（S）H1（S） YYG1 （S） C（ S） H 2 （S） X 消去中间变量 X ，Y,得传递函数为XG2 （S） C（S）C（S） G1 （S）G2 （S）R（S） 1 G1（S）G2 （S）H 1（S）H 2（S） G2 （S）H 2（S）2.9 简化题 2.9 图系统的结构图，并求传递

6、函数 C（S） 。G1 （S）C （S）设第一环后为 X ，第二环后为 Y ， 由结构图写线性代数方程R（S） C（S） XR（ S）G1 （ S） X Y 消去中间变量 X ， Y,得传递函数为YG2 （S） C（S）G2 （ S）（1 G1 （S）1 G2 （S）2.10 简化题 2.10 图系统的结构图，并求传递函数 C（S） 。G1G2G3G4设第一环后为 X ，第三环后为 Y ， 由结构图写线性代数方程R（S）G2 （S） YG4 （S） X（ X R（ S）G1 （ S）G3 （S） C（ S） 消去中间变量 X ，Y,得传递函数为C（S） YG4 （S） YC（S） （G1（ S

7、）G2 （ S）G3 （S）（1 G4 （ S）R（S） 1 G3 （ S）G4 （S） G4 （S）3.1 已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半 S 平面和虚轴上的特征根的数目。（1）D（S） = S5 S4 4S3 4S2 2S 1 0劳斯表构成如下S5S4S3S1S0系统不稳定，有 2 个特征根在右半 S 平面。（2）D（S）= S63S55S49S38S26S 4S6396124/3因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有4 个根在虚轴上。（3）D（S）= S5 3S4 12S3 20S2 35S 25 035202516/380/310有 2个根在

8、虚轴上。（4）D（S）= S62S43S37S24S 4-7-4-3-6-8-50因为劳斯表第一列数符号变化 1 次，所以系统是不稳定的， 有1 个特征根在右半 S 平面。求解辅助方程F （S） S43S24 0，可得系统对称于原点的特征根为S1, 22, S3, 4j 。3.3 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G（S）n2 K vn2 ）当 n =90 S1 ,阻尼比0.2 时，试确定 K v 为何值S（S22 n S时系统是稳定的。系统开环传递函数为，特征方程为S（Sn Sn ）D（ S） S3n S2n2 SK v由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为K v nn2 K v 又因

9、为 n =90 S 1,阻尼比0.2 ，所以可得 0 K v 0，即 K h 0.1 稳定，当 K h =0.1 时，系统临界稳定。3.7 在零初始条件下，控制系统在输入信号 r（t）=1（t）+t1（t） 的作用下的输出响应为 c（t）=t1（t）, 求系统的传递函数，并确定系统的调节时间 t s 。对输入输出信号求拉式变换得r（S）=所以系统的传递函数为S2 ， c（S）=c（ s）（s），系统的时间常数为T=1s,所以系统的调节时间 t s =r （ s）s 13.9 要求题 3.9 图所示系统具有性能指标：p % 10%, t p0.5s确定系统参数K和A，并计算tr，t sKS（S

10、1）AS系统的闭环传递函数为，可见，AS）（1 KA）S KK，2n 1 KA ，由 p %= e系统为典型二阶系统：100% 10% 得2 = ln 1=2.30所以=0.698由 t p得0.18.77s，则 K76.91A0.1440.5t rcos 1=0.34s0.65s（2 ）0.49s5 ）3.11 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11 图所示。（1）求阻尼比和自然振荡频率n ；（2）画出等效的单位反馈系统结构图；（3）写出相应的开环传递函数。t p（ 1）由dn 10.4 ， n 11.4%e25%（2）r（t）c（t）129.96s（s 9.12）（3）、 G（S）=

11、（S）s（ s 9.12）9.12 S 129.963.13 单位负反馈系统的开环传递函数为 G（S）（1） 求输入信号 r1 （t ）0.1t 时系统的稳态误差终值；（2）求输入信号为 r2 （t）0.01t 2 时系统的稳态误差终值。（ 1）vlim SG（S）H （ S） = lim S=5S 0ess0.02（ 2）alim S2G （ S）H （ S） = lim= lim5S=0S（S1） S00.01K a3.15 如 题3.15图所示控制系统，其中e（t）为误 差 信号 。n（t）K 0K P（1S（TS 1）T1S（1）求 r（t）=t,n（t）=0 时，系统的稳态误差 ess 终值；（2）求 r（t）=0,n（t）=t 时，系统的稳态误差 ess 终值；（3）求 r（t）=t,n（t）=t 时，系统的稳态误差 ess 终值；（4）系统参数 K 0 ，T， K P ， T1 变化时，上述结果有何变化？（ 1）、e （s）1 ）1 K p （1S（TS 1） K p K 0 （1T1 SenS（TS）（1） K p K 0 （1E（ S）e （S）R（ S）en N （S）lim S e （ s） R（ S）lim Ss 0K p K 0 （11 ） S（2）、 essT1K p