市级联考河北省保定市届九年级上学期期末调研考数学试题.docx
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市级联考河北省保定市届九年级上学期期末调研考数学试题
【市级联考】河北省保定市2018届九年级上学期期末调研考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.一元二次方程的一次项系数和常数项依次是()
A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和1
2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.点A(﹣1,1)是反比例函数的图象上一点,则m的值为()
A.﹣1B.﹣2C.0D.1
4.已知圆的半径为3,一点刭圆心的距离是5,则这点在
A.圆内B.圆上C.圆外D.都有可能
5.抛物线的顶点坐标是()
A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)
6.点P(2,﹣3)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(﹣2,﹣3)B.(2,3)C.(﹣2,3)D.(3,﹣2)
7.我县九州村某梨园2021年产量为1000吨,2021年产量为1440吨,求该梨园梨产量的年平均增长率,设该梨园梨产量的年平均增长量为x,则根据题意可列方程为
A.1440(1-x)2=1000B.1440(1+x)2=1000
C.1000(1-x)2=1440D.1000(1+x)2=1440
8.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为()
A.B.C.D.
9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )
A.B.
C.D.
10.已知A、B、C三点在⊙O上,且AB是⊙O内接正三角形的边长,AC是⊙O内接正方形的边长,则∠BAC的度数为( )
A.15°或105°B.75°或15°C.75°D.105°
11.一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是()
A.100B.50C.20D.10
12.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()
A.60mB.40mC.30mD.20m
13.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示,则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是( )
A.﹣3<x<0B.x<﹣3或x>0C.x<﹣3D.0<x<3
14.有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是().
A.图①B.图②C.图③D.图④
二、填空题
15.关于x的一元二次方程x2+3x—m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围.
16.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:
.若点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是_____.
17.如图,在反比例函数的图象上,有点,,,,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,,,则++=_____
三、解答题
18.解方程
(1)x2﹣3x+2=0
(2)2x(x﹣3)=5(x﹣3)
19.在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或画树形图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在二次函数y=x2的图象上的概率.
20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4),B(3,-3),C(1,-1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)
(1)将△ABC向左平移3个单位,再向上平移5个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.
21.如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.
(1)求证:
BC是⊙O的切线.
(2)如果BD=3,AD=4,求BC的长.
22.今年某草莓销售店在草莓旺季进行试销售,已知销售成本为每千克20元.规定试销期间,销售单价不低于成本价,也不高于每千克50元.经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式,并写出x的取值范围.
(2)设该销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
23.
(1)如图1,在面积为6的△ABC中,BC=3,AB=4,AC=5,求△ABC内切圆O的半径r的值.
(2)如图2,若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),各边长分别为AB=a、BC=b、CD=c、AD=d,求四边形的内切圆半径r的值.
(3)若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、……、an,合理猜想其求内切圆半径r的公式(不需说明理由)
24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在
(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?
若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
参考答案
1.A
【分析】
找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1,再确定一次项的系数即可.
【详解】
2x2-x+1的一次项是-x,系数是-1,常数项是1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般形式.
2.C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.
【详解】
解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,属于基础题型,熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.
3.B
【解析】
试题分析:
把点A(﹣1,1)代入函数解析式得:
,解得:
m+1=﹣1,解得m=﹣2.故选B.
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征.
4.C
【解析】解:
,这点在圆外,故选C.
5.A
【分析】
根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.
【详解】
抛物线的顶点坐标是(3,1).
故选A.
6.B
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.
【详解】
点P(2,−3)关于x轴的对称点的坐标为(2,3),
故选:
B.
【点睛】
考查关于x轴的对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.
7.D
【解析】
【分析】
设该梨园梨产量的年平均增长量为x,根据该梨园2021年及2021年的产量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】
设该梨园梨产量的年平均增长量为x,
根据题意得:
1000(1+x)2=1440.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程-增长率问题,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
8.C
【分析】
用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.
【详解】
解:
因为一共有6个球,白球有4个,
所以从布袋里任意摸出1个球,摸到白球的概率为:
.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了概率公式,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
9.B
【分析】
根据圆周角定理(直径所对的圆周角是直角)求解,即可求得答案.
【详解】
∵直径所对的圆周角等于直角,∴从直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是B.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
10.B
【解析】
【分析】
先求出∠BOC的度数,然后根据圆周角定理求解,注意分类讨论.
【详解】
①如图1所示:
∵AB是⊙O内接正三角形的边长,AC是⊙O内接正方形的边长,
∴∠AOB=120°,∠AOC=90°,
∴∠BCO=360°﹣120°﹣90°=150°,
∴∠BAC=∠BOC=75°;
②如图2所示,同①得出∠BAC=15°,
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
11.B
【分析】
圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积.
【详解】
解:
圆锥的侧面积=半圆的面积=,
故选B.
【点睛】
解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积.
12.B
【解析】
∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥DC.∴△EAB∽△EDC.∴.
又∵BE=20m,EC=10m,CD=20m,∴,解得:
AB=40(m).故选B.
13.A
【解析】
【分析】
根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可.
【详解】
由图可知,﹣3<x<0时二次函数图象在一次函数图象上方,
所以,满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是﹣3<x<0.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式,数形结合准确识图是解题的关键.
14.B
【解析】
试题分析:
依题意,旋转10次共旋转了10×45°=450°,
因为450°-360°=90°,
所以,第10次旋转后得到的图形与图②相同,
故选B.
点睛:
根据图中给出的旋转规律,得知变化为周期性变化,结合周角的定义即可解答本题.
15..
【解析】试题分析:
因为此方程有两个不相等的实数根,所以b2-4ac>0,即9+4m>0,解得:
m>-.
考点:
一元二次方程根的判别式的运用.
16.(,)
【解析】
【分析】
由题意可得OA:
OD=1:
,又由点A的坐标为(0,1),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.
【详解】
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:
,
∴OA:
OD=1:
,
∵点A的坐标为(0,1),
即OA=1,
∴OD=,
∵四边形ODEF是正方形,
∴DE=OD=.
∴E点的坐标为:
(,).
故答案为(,).
【点睛】
本题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解题的关键.
17.3
【解析】
【分析】
如果把S2,S3,S平移到S1的下方 ,所得图形正好等于反比例函数|k| ,然后用|k|减去S的面积即可.
【详解】
当x=4时, ,
故答案为:
3
【点睛】
本题考察了反比例函数k的几何意义,平移及割补法求图形的面积.
18.
(1)x1=1,x2=2;
(2)x1=3,x2=.
【解析】
【分析】
(1)利用因式分解法解方程;
(2)先移项,然后利用因式分解法解方程.
【详解】
(1)x2﹣3x+2=0
(x