河北省保定市八年级数学上册期末检测考试题.docx
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河北省保定市八年级数学上册期末检测考试题
2015-2016学年河北省保定市定州市八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图案是轴对称图形的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
2.某种生物孢子的直径为0.000063m,用科学记数法表示为( )
A.0.63×10﹣4mB.6.3×104mC.6.3×10﹣5mD.6.3×10﹣6m
3.化简的结果是( )
A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x
4.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A.a(x+y)=ax+ayB.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x
5.△ABC中,BF、CF是角平分线,∠A=70°,则∠BFC=( )
A.125°B.110°C.100°D.150°
6.若代数式的值是负数,则x的取值范围是( )
A.x<﹣B.x<﹣C.x>﹣D.x
7.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数是( )
A.4B.8C.10D.12
8.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=1,q=﹣12B.p=﹣1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=﹣12
9.(﹣)2015•()2016的计算结果是( )
A.B.C.﹣D.﹣
10.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )
A.B.C.D.
11.某服装加工厂加工校服960套的订单,原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货,为按时完成订单,设每天就多做x套,则x应满足的方程为( )
A.B.
C.D.
12.如图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是( )
A.10B.8C.6D.4
二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
13.当x= 时,分式没有意义.
14.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为 .
15.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题:
.
16.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PD=4,则PC的长为 .
17.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 (度).
18.如图,已知△ABC中,∠BAC=140°,现将△ABC进行折叠,使顶点B、C均与顶点A重合,则∠DAE的度数为 .
三、解答下列各题(本题有7个小题,共66分)
19.
(1)分解因式:
2a4b﹣32b.
(2)先化简,再求值:
(1﹣)÷,其中x=2.
20.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图,现已将其中的两个涂黑.请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形,使它成为轴对称图形.
21.解方程:
(1)+3=
(2)﹣=1.
22.已知多项式A=(3﹣2x)(1+x)+(3x5y2+4x6y2﹣x4y2)÷(x2y)2.
(1)化简多项式A;
(2)若(x+1)2=6,求A的值.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:
DC=AB.
24.如图,已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:
OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?
并证明你的结论.
25.列方程解应用题.
豆腐文化节前夕,我市对观光路工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元,市政局根据甲乙两队的投标书测算,应有三种施工方案:
(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.
(2)乙队单独做这项工程,要比规定日期多5天.
(3)若甲、乙两队合作4天后,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成.在确保如期完成的情况下,你认为哪种方案最节省工程款,通过计算说明理由.
26.P为等边△ABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于D.
(1)证明:
PD=DQ.
(2)如图2,过P作PE⊥AC于E,若AB=6,求DE的长.
2015-2016学年河北省保定市定州市八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图案是轴对称图形的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解.
【解答】解:
第一个图形是轴对称图形,
第二个图形不是轴对称图形,
第三个图形不是轴对称图形,
第四个图形是轴对称图形,
综上所述,轴对称图形共有2个.
故选:
B.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.某种生物孢子的直径为0.000063m,用科学记数法表示为( )
A.0.63×10﹣4mB.6.3×104mC.6.3×10﹣5mD.6.3×10﹣6m
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000063=6.3×10﹣5m,
故选:
C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.化简的结果是( )
A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】将分母化为同分母,通分,再将分子因式分解,约分.
【解答】解:
=﹣
=
=
=x,
故选:
D.
【点评】本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
4.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A.a(x+y)=ax+ayB.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x
【考点】因式分解的意义.
【专题】因式分解.
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.
【解答】解:
A、是多项式乘法,故A选项错误;
B、右边不是积的形式,x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故B选项错误;
C、提公因式法,故C选项正确;
D、右边不是积的形式,故D选项错误;
故选:
C.
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
5.△ABC中,BF、CF是角平分线,∠A=70°,则∠BFC=( )
A.125°B.110°C.100°D.150°
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和,利用角平分线的性质得到这两个角和的一半,用三角形内角和减去这两个角的一半即可.
【解答】解:
∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°,
∵BF、CF是△ABC的角平分线,
∴∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)=55°,
∴∠BFC=180°﹣55°=125°.
故选:
A.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质,掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键.
6.若代数式的值是负数,则x的取值范围是( )
A.x<﹣B.x<﹣C.x>﹣D.x
【考点】分式的值.
【专题】计算题.
【分析】根据分式的值为负数,求出x的范围即可.
【解答】解:
根据题意得:
<0,即5x+2<0,
解得:
x<﹣.
故选B.
【点评】此题考查了分式的值,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.
7.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数是( )
A.4B.8C.10D.12
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题.
【解答】解:
设这个多边形的边数是n,
则有(n﹣2)×180°=360°×4,
所有n=10.
故选C.
【点评】熟悉多边形的内角和公式:
n边形的内角和是(n﹣2)×180°;多边形的外角和是360度.
8.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=1,q=﹣12B.p=﹣1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=﹣12
【考点】多项式乘多项式.
【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p、q的值.
【解答】解:
由于(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12=x2+px+q,
则p=1,q=﹣12.
故选A.
【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键.
9.(﹣)2015•()2016的计算结果是( )
A.B.C.﹣D.﹣
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则结合积的乘方运算法则化简求出答案.
【解答】解:
原式=(﹣)2015•()2015×
=(﹣×)2015×
=﹣.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
10.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )
A.B.C.D.
【考点】作图—复杂作图.
【分析】要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件,故D正确.
【解答】解:
D选项中作的是AB的中垂线,
∴PA=PB,
∵PB+PC=BC,
∴PA+PC=BC
故选:
D.
【点评】本题主要考查了作图知识,解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB.
11.某服装加工厂加工校服960套的订单,原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货,为按时完成订单,设每天就多做x套,则x应满足的方程为( )
A.B.
C.D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】要求的未知量是工作效率,有工作总量,一定是根据时间来列等量关系的.关键描述语是:
“提前5天交货”;等量关系为:
原来所用的时间﹣实际所用的时间=5.
【解答】解:
原来所用的时间为:
,实际所用的时间为:
,
所列方程为:
﹣=5.
故选:
D.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是时间做为等量关系,根据每天多做x套,结果提前5天加工完成,可列出方程求解.
12.如图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是( )
A.10B.8C.6D.4
【考点】等腰三角形的判定与性质;三角形的面积.
【分析】延长BD交AC于点E,则可知△ABE为等腰三角形,则S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE,可得出S△ADC=S△ABC.
【解答】解:
如图,延长BD交AC于点E,
∵AD平分∠BAE,AD⊥BD,
∴∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE,
在△ABD和△AED中,
,
∴△ABD≌△AED(ASA),
∴BD=DE,
∴S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE,
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC,
∴S△ADC═S△ABC=×12=6,
故选C.
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质,由BD=DE得到S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
13.当x= 3 时,分式没有意义.
【考点】分式有意义的条件.
【专题】计算题.
【分析】分式无意义的条件是分母等于0.
【解答】解:
若分式没有意义,则x﹣3=0,
解得:
x=3.
故答案为3.
【点评】本题考查的是分式没有意义的条件:
分母等于0,这是一道简单的题目.
14.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为 .
【考点】平方差公式.
【专题】计算题.
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值.
【解答】解:
∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,
∴a+b=.
故答案为:
.
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
15.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题:
两个角相等三角形是等腰三角形 .
【考点】命题与定理.
【专题】应用题.
【分析】先找到原命题的题设和结论,再将题设和结论互换,即可而得到原命题的逆命题.
【解答】解:
∵原命题的题设是:
“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,
∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”,
故答案为:
两个角相等三角形是等腰三角形.
【点评】本题考查了逆命题的概念,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题,难度适中.
16.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PD=4,则PC的长为 8 .
【考点】含30度角的直角三角形;等腰三角形的判定与性质.
【分析】由角平分线定理得到PE=PD,由平行线的性质和角平分线的定义得出∠COP=∠CPO,利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°,在直角三角形ECP中,由30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可得出结果.
【解答】解:
过P作PE⊥OB,交OB与点E,如图所示:
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PE=PD=4,
∵PC∥OA,
∴∠CPO=∠POD,
又∠AOP=∠BOP=15°,
∴∠CPO=∠BOP=15°,
又∠ECP为△OCP的外角,
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,
在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,
∴PC=2PE=8.
故答案为:
8.
【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质,角平分线定理,平行线的性质,以及三角形的外角性质;熟练掌握性质及定理是解本题的关键.同时注意辅助线的作法.
17.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 45 (度).
【考点】等腰三角形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y,根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y,∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y.然后在△DCE中,利用三角形内角和定理列出方程x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,解方程即可求出∠DCE的大小.
【解答】解:
设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y.
∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,
解得x=45°,
∴∠DCE=45°.
故答案为:
45.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,设出适当的未知数列出方程是解题的关键.
18.如图,已知△ABC中,∠BAC=140°,现将△ABC进行折叠,使顶点B、C均与顶点A重合,则∠DAE的度数为 100° .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】如图,由三角形内角和定理求出∠B+∠C=40°;证明∠ADE+∠AED=2(α+β)=80°,即可解决问题.
【解答】解:
如图,∵∠BAC=140°,
∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°;
由题意得:
∠B=∠DAB(设为α),∠C=∠EAC(设为β),
∴∠ADE=2α,∠AED=2β,
∴∠DAE=180°﹣2(α+β)=180°﹣80°=100°,
故答案为100°.
【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题;解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答.
三、解答下列各题(本题有7个小题,共66分)
19.
(1)分解因式:
2a4b﹣32b.
(2)先化简,再求值:
(1﹣)÷,其中x=2.
【考点】分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用.
【专题】计算题.
【分析】
(1)先提公因式,然后利用平方差公式对原式进行分解因式即可;
(2)先将原式括号内的式子进行通分,然后去括号进行化简即可,再将x=2代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解:
(1)2a4b﹣32b
=2b(a4﹣16)
=2b(a2﹣4)(a2+4)
=2b(a+2)(a﹣2)(a2+4);
(2)(1﹣)÷
=
=
=,
当x=2时,原式==1.
【点评】本题考查分式的化简求值、提公因式法和公式法的综合运用,解题的关键是明确如何运用提公因式和公式法对式子进行分解因式,如何利用分解因式的方法对式子进行化简.
20.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图,现已将其中的两个涂黑.请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形,使它成为轴对称图形.
【考点】利用轴对称设计图案.
【专题】作图题;网格型.
【分析】根据轴对称图形的性质可知,正方形的轴对称图形,是四边的垂直平分线,所以可以先找到正方形的对称轴,再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形.
【解答】解:
注:
本题画法较多,只要满足题意均可,画对一个得.
【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质,请注意,要画轴对称图形要先找到对称轴.
21.解方程:
(1)+3=
(2)﹣=1.
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
(1)去分母得:
1+3x﹣6=x﹣1,
移项合并得:
2x=4,
解得:
x=2,
经检验x=2是增根,分式方程无解;
(2)去分母得:
(x﹣2)2﹣12=x2﹣4,
整理得:
x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4,
移项合并得:
﹣4x=4,
解得:
x=﹣1,
经检验x=﹣1是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
22.已知多项式A=(3﹣2x)(1+x)+(3x5y2+4x6y2﹣x4y2)÷(x2y)2.
(1)化简多项式A;
(2)若(x+1)2=6,求A的值.
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算,第二项先计算乘方运算,再利用多项式除以单项式法则计算,即可得到结果;
(2)求出已知方程的解得到x的值,代入原式计算即可.
【解答】解:
(1)A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2;
(2)方程变形得:
x2+2x=5,
则A=2(x2+2x)+2=12.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:
DC=AB.
【考点】等腰三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】
(1)由AB=AC,根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°,再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°,而∠DAB=45°,则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°;
(2)根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°,而由
(1)得到∠DAC=75°,再根据等腰三角形的判定可得DC=AC,这样即可得到结论.
【解答】
(1)解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
∵∠C+∠BAC+∠B=180°,
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°,
∵∠DAB=45°,
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°;
(2)证明:
∵∠DAB=45°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,
∴∠DAC=∠ADC,
∴DC=AC,
∴DC=AB.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理:
等腰三角形的两底角相等;有两个角相等的三角形为等腰三角形.也考查了三角形的内角和定理.
24.如图,已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:
OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?
并证明你的结论.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【专题】探究型.
【分析】
(1)先根据E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA得出△ODE≌△OCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出△DOC是等腰三角形,由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线;
(2)先根据E是∠AOB的平分线,∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°,由直角三角形的性质可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,
∴DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC,
∴△DOC是等腰三角形,
∵OE是∠AOB的平分线,
∴OE是CD的垂直平分线;
(2)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,
∴∠AOE=∠BOE=30°,
∵EC⊥OB,ED⊥OA,
∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,
∴∠EDF=30°,
∴DE=2EF,
∴OE=4EF.
【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
25.列方程解应用题.
豆腐文化节前夕,我市对观光路工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元,市政局根据甲乙两队的投标书测算,应有三种施工方案:
(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.
(2)乙队单独做这项工程,要比规定日期多5天.
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