成都市树德中学外国语校区学年人教版九年级数学上册考试题.docx

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成都市树德中学外国语校区学年人教版九年级数学上册考试题

成都市树德中学外国语校区2020-2021学年人教版九年级数学上册9月考试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

2．方程x（x-2）=x的根是（）

A．x=0B．x=2C．,D．,

3．对于二次根式，以下说法不正确的是

A．它是一个正数B．是一个无理数

C．是最简二次根式D．它的最小值是3

4．若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a）必有一个根是（）

A．0B．1C．-1D．

5．下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为

A．B．C．D．

6．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（）

A．1B．-1C．1或-1D．0.5

7．对于任意实数x，多项式x－6x+10的值是一个（）

A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数

8．使分式的值等于零的的值是（）

A．6B．或6C．D．

9．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）

A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9

10．已知一次函数随的增大而减小，且与轴的正半轴相交，则关于的方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

11．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为xm，则x满足的方程为（）

A．B．

C．D．

12．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A．12B．12或15C．15D．不能确定

二、填空题

13．式子中x的取值范围是_______________．

14．若，则的值为______.

15．方程有一个根是1，则另一根为______，的值是______.

16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于_____．

17．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：

，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝_____．

18．已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+=10a+2-22,则△ABC的形状是______.

三、解答题

19．计算求值:

（1）（3＋－）÷

（2）

（3）先化简，再求值：

，其中．

20．按要求解方程

（1）x2+2x-3=0（用配方法）

（2）（用公式法）

21．阅读下面的例题，请参照下面例题的解法解方程．

例.解方程

解：

⑴

（1）当≥0时，原方程化为，

解得：

（不合题意，舍去）．

（2）当＜0时，原方程化为，

解得：

（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是．

22．已知关于的一元二次方程有一根是．

求的值；

求方程的另一根．

23．某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.

24．已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．

（1）是否存在实数k，使（2x1－x2）（x1－2x2）＝－成立？

若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

（2）求使－2的值为整数的整数k的值．

25．西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．

（1）设销售单价为每千克a元,每天平均获利为y元,请解答下列问题:

①每天平均销售量可以表示为_____;

②每天平均销售额可以表示为_____;

③每天平均获利可以表示为y=______;

（2）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元?

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质即可依次判断.

【详解】

，故A,B错误；

，故D正确，C错误；

故选D.

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质.

2．C

【分析】

根据因式分解即可求解.

【详解】

解x（x-2）=x

x（x-2）-x=0

x（x-3）=0

∴x=0或x-3=0，

解得,

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法.

3．B

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．

【详解】

解：

当时，，是一个有理数，故选B．

∵x2+9总是正数，

∴当x=0时,二次根式==3，是个有理数，

∴A,C,D正确，B错

故选B.

4．C

【分析】

根据a-b+c=0，即可得到方程的根为x=-1.

【详解】

∵x=-1时，代入方程得a×（-1）2+b×（-1）+c=0，即a-b+c=0

故方程有一个根是x=-1

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知方程根的含义.

5．B

【解析】

选项A..

选项B..

选项C..

选项D.=.

故选B.

6．B

【分析】

把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值．

【详解】

把代入，得：

，

解得：

，

∵是关于x的一元二次方程，

∴，

即，

∴的值是，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件．

7．C

【分析】

把多项式进行配方，即可判断.

【详解】

∵x－6x+10=x－6x+9+1=（x-3）+1＞0.

∴多项式x－6x+10的值是一个正数，

故选C.

【点睛】

此题主要考查多项式的值，解题的关键是熟知配方法的应用.

8．A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．

【详解】

依题意得：

且

解得x=6．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

9．C

【分析】

配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【详解】

解：

由原方程移项，得

x2﹣2x＝5，

方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得

x2﹣2x+1＝6

∴（x﹣1）2＝6．

故选：

C．

【点睛】

此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.

10．A

【分析】

先根据一次函数的性质求出a、b的符号，再判断出方程ax2−2x＋b＝0中△的符号，即可得出答案．

【详解】

解：

∵一次函数y＝ax＋b随x的增大而减小，

∴a＜0，

∵一次函数与y轴的正半轴相交，

∴b＞0，

∴ab＜0，

在方程ax2−2x＋b＝0中，△＝（−2）2−4ab＝4−4ab＞0．

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了根的判别式和一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质求出a、b的符号，判断出△的符号是解题的关键．

11．C

【分析】

设道路的宽度为xm，根据“若使每一块草坪的面积为144m2”可得草坪的总面积为144×6m2，草坪的总面积＝矩形场地的面积−三条道路的面积和＋三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程．

【详解】

解：

设道路的宽度为xm，由题意得：

40×26−2×26x−40x＋2x2＝144×6．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

12．C

【分析】

先解一元二次方程，再根据三角形三边关系求解.

【详解】

x2-9x+18=0，

∴（x-3）（x-6）=0，

∴x-3=0，x-6=0，

∴x1=3，x2=6，

当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，

∴此时不能组成三角形，

当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，

故选C

【点睛】

考核知识点：

一元二次方程与几何.解方程及理解三角形三边条件是关键.

13．x≥-1且x≠3

【解析】

分析：

根据二次根式和分式有意义的条件：

被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

详解：

根据题意，得

，

解得x≥-1，且x≠3．

故答案为x≥-1，且x≠3．

点睛：

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．

14．0

【分析】

根据二次根式的非负性求出x,y的值，即可求解.

【详解】

依题意得x-1=0,x+y=0,

解得x=1，y=-1，

∴=1-1=0

故填：

0.

【点睛】

此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的非负性.

15．3，2.

【分析】

设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系得到−1•x2＝3，求出x2，再根据1＋x2＝2a，得出1＋3＝2a，再解方程即可．

【详解】

解：

设方程的另一根为x2，

根据题意得1•x2＝3，

则x2＝3；

∵1＋x2＝2a，

∴1＋3＝2a，

∴a＝2；

故答案为3，2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若方程的两根为x1，x2，则x1＋x2＝−，x1x2＝．

16．2

【解析】

试题分析：

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．

试题解析：

把x=0代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0中得：

m2-3m+2=0，

解得：

m=1或m=2，

∵m-1≠0，

∴m≠1，

∴m=2．

考点：

一元二次方程的解．

17．

【解析】

【分析】

根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于x的一元二次方程，开方即可求出x的值．

【详解】

解：

根据题意可知：

＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6，

即x2＝2，解得：

x＝或x＝﹣．

故答案为±．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的运用以及解一元二次方程，理解并运用新定义是解题的关键．

18．等边三角形

【分析】

由于a2+b+=10a+2-22，等式可以变形为a2−10a＋25＋b−4−2＋1＋＝0，然后根据非负数的和是0，这几个非负数就都是0，就可以求解．

【详解】

解：

∵a2+b+=10a+2-22

∴a2−10a＋25＋b−4−2＋1＋＝0

即（a−5）2＋（-1）2＋|＝0，

根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a＝5，b＝5，c＝5．

故该三角形是等边三角形．

故答案为：

等边三角形．

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，难度适中，解题时利用了：

几个非负数的和为0，则这几