高考文科数学模拟试题精编十一文档格式.docx
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1
焦点，若在双曲线上存在点P满足2|P→F1＋P→F2|≤|F→F2|，则双曲线C
的离心率的取值范围是（）
A．（1，2]B．（1,2]
C．[2，＋∞）D．[2，＋∞）7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两
3，则该几何体的表面积为
条虚线互相垂直，若该几何体的体积是160
（）
A．96＋162B．80＋162
C．80D．112
8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为－5，则判断框中可以填（）
A．z＞10B．z≤10
C．z＞20D．z≤20
9.已知{an}满足a1＝1，an＋an＋1＝2n，数列的前n项和为Sn，则S2018的值为（）
A．10072×
2B．10082×
2
C．10092×
2D．20182×
10.
5，则图中
如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为1
直角三角形中较大锐角的正弦值为（）
A.52513
5B.5C.5D.3
11.椭圆
5＋4＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，
N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）
A.56585
5B.
D.455
5C.5
ex
12.已知函数f（x）＝x－kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零
点，则实数k的取值范围是（）
e2
A．（0,2）B.0，4C．（0，e）D．（0，
＋∞）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13.如果实数x，y满足约束条件
2x＋y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1，
则z＝3x＋
2y的最大值为．
14.已知函数f（x）＝ex，若关于x的不等式[f（x）]2－2f（x）－a≥0
在[0,1]上有解，则实数a的取值范围为．
15.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，前n项和为Sn满足Sn＋2
＝2Sn＋1－Sn＋1，则数列{an}的前n项和Sn＝.
16.在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则
异面直线MN和CD所成角的余弦值为．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题：
共60分．
17．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinC＝－3cosAcosB，tanAtanB＝1－3，c＝10.
sinA＋sinB
（1）求a＋b的值；
11
（2）若a＋b＝1，求△ABC的周长与面积．
18．（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目
的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）进行分组，
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已
知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70）和[80,90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70）的概率．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，且BC∥AD，AD＝2BC，点M是线段AD的中点，且PM⊥AB，△APD是等腰三角形，且∠APD＝120°
，BD＝2AB＝4，∠ADB＝30°
.
（1）求证：
平面APD⊥平面PMC；
（2）求三棱锥B-PCD的体积．
20．（本小题满分12分）已知圆N：
（x－1）2＋y2＝1，点P是曲线
y2＝2x上的动点，过点P分别向圆N引切线PA，PB（A，B为切点）．
（1）若P（2,2），求切线的方程；
（2）若切线PA，PB分别交y轴于点Q，R，点P的横坐标大于2，
求△PQR的面积S的最小值．
21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝e2x＋aex，a∈R
（1）当a＝－4时，求f（x）的单调区间；
（2）若对x∈R，f（x）≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在以直角坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的方程是ρ＝2sinθ.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）过曲线C1：
x＝cosα
y＝sinα（α为参数）上一点T作C1的切线交曲
线C于不同两点M，N求|TM|·
|TN|的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
|x－a|
已知f（x）＝x（a∈R）．
2
（1）若a＝1，解不等式f（x）＜x；
（2）若对任意的x∈[1,4]，都有f（x）＜4x成立，求实数a的取值范
围．
1．解析：
选D.由题意知A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|2＜x＜5}，A
－B＝{0,1,2,5}，故A－B的真子集有24－1＝15个．2．解析：
选D.∵（1＋i）（x＋yi）＝（x－y）＋（x＋y）i＝2，
x－y＝2
∴
x＋y＝0
x＝1
，解得
y＝－1
，∴|2x＋yi|＝|2－i|＝22＋－12＝
5.
3.解析：
选C.通解：
由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩
分别为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129，所以x乙＝
88＋96＋97＋98＋101＋102＋103＋105＋111＋129
10＝103，对于甲班，
不妨设被污染处的数值为x，则x甲＝
85＋87＋94＋97＋98＋105＋108＋116＋110＋x＋122
10＝103，所
以x＝8，即被污染处的数值为8.
优解：
由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－12，－4，－3，－2,1,2,3,5,11,29，所以x乙＝100＋
－12－4－3－2＋1＋2＋3＋5＋11＋29
10＝103，对于甲班，设被污染处
的数值为x，甲班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－15，－13，－6，－3，－2,5,8,16,10＋x,22，所以x甲＝100＋
－15－13－6－3－2＋5＋8＋16＋10＋x＋22
10＝103，所以x＝8，即被
污染处的数值为8.
4.解析：
选B.不等式x2－x－2＜0的解为－1＜x＜2.所以x＜2
是－1＜x＜2的必要不充分条件．
2xπ1π
5.解析：
选C.y＝3sin
＋3＋2的图象向右平移6个单位长度
xππ11
得到y＝3sin2
－6＋3＋2＝3sin2x＋2的图象，由2x＝kπ，k∈Z
kπkπ1
得x＝
2，k∈Z，所以对称中心为2，2（k∈Z）．故选C.
6.
解析：
选D.设O为坐标原点，由2|P→F1＋P→F2|≤|F→F2|，得4|P→O
|≤2c（2c为双曲线的焦距），∴|P→O|≤1，又由双曲线的性质可得|P→O
c2
|≥a，于是a≤2c，e≥2.故选D.
7.解析：
选B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的
边长为a，因此有a3
1aa2＝160
a＝4，所以该几何体的
－3×
2×
3，解得
表面积为5a2＋4
a
2a
×
2＝（5＋2）a2＝80＋162.
8.解析：
选D.第一次循环，得z＝3，x＝2，y＝3；
第二次循环，得z＝5，x＝3，y＝5；
第三次循环，得z＝8，x＝5，y＝8；
第四次循环，得z＝13，x＝8，y＝13；
第五次循环，得z＝21，观察可知，要想输出－5，则z≤20.故选D.
9．解析：
选C.∵an＋an＋1＝2n，∴an＋1＋an＋2＝2（n＋1），两式相减可得an＋2－an＝2.又n＝1时，a1＋a2＝2，∴a2＝1，∴a1，a3，
构成以a1为首项，公差为2的等差数列，a2，a4，也构成以a2
为首项，公差为2的等差数列．∴S2018＝（a1＋a3）＋＋（a2017）＋（a2
＋a4＋＋a2018）＝2（a1＋a3＋＋a2017），∴S2018＝2（1009×
1＋
1009×
10082
2×
2）＝1009
2.故选C.
10.解析：
选B.通解：
设大正方形的边长为1，直角三角形较大
的锐角为α，则小正方形的边长为sinα－cosα，所以（sinα－cosα）2
154
＝5，所以sinα－cosα＝
＝
25
5，故选B.
5，两边平方得2sinαcosα＝5，所以sinα
4，所
由赵爽弦图可知，直角三角形较大的锐角一定大于π
2，故排除选项
以其正弦值一定大于2
A，C，D，选B.
11.解析：
选C.设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN
的周长为L＝|MN|＋|MF|＋|NF|＝|MN|＋（25－|ME|）＋（25－
|NE|）．因为|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN|－|ME|－|NE|≤0，当直线MN过点E时取等号，所以L＝45＋|MN|－|ME|－|NE|≤45，即直线x＝a过椭圆的右焦点E时，△FMN的周长最大，此时S△FMN
112×
485
＝2×
|MN|×
|EF|＝2×
5×
2＝5，故选C.
12.解析：
选B.由题意，知x≠0，函数f（x）有且只有一个零点
exex
等价于方程x－kx＝0只有一个根，即方程x2＝k只有一个根，设g（x）
＝x2，则函数g（x）＝x2的图象与直线y＝k只有一个交点．因为g′（x）
x－2ex
＝x3，所以函数g（x）在（－∞，0）上为增函数，在（0,2）上为减函
数，在（2，＋∞）上为增函数，g（x）的极小值为g
（2）＝4，且x→0时，
g（x）→＋∞，x→－∞时，g（x）→0，x→＋∞时，g（x）→＋∞，则g（x）
的图象如图所示，由图易知0＜k＜4，故选B.
13.解析：
根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，作直线3x＋2y＝0，平移该直线，当直线过A（1,2）时，3x＋2y取最大值7.
答案：
7
14．解析：
由[f（x）]2－2f（x）－a≥0在[0,1]上有解，可得a≤[f（x）]2
－2f（x），即a≤e2x－2ex.令g（x）＝e2x－2ex（0≤x≤1），则a≤g（x）max，因为0≤x≤1，所以2x＞x，即e2x＞ex，
∴g′（x）＝2（e2x－ex）＞0，∴g（x）在[0,1]上为增函数．g（x）max＝g
（1）＝e2－2e，即a≤e2－2e，故实数a的取值范围是（－
∞，e2－2e]．
（－∞，e2－2e]
15．解析：
Sn＋2＝2Sn＋1－Sn＋1化为（Sn＋2－Sn＋1）－（Sn＋1－Sn）＝1，即an＋2－an＋1＝1，又a2－a1＝1，故{an}为等差数列，公差d＝1，a1
＝1，所以Sn＝n×
1＋
n2＋n
nn－1
1＝
2.
16.解析：
如图，取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NE∥CD，故MN与CD所成的角即MN
与NE的夹角，即∠MNE.设正四面体的棱长为2，可得NE＝1，ME
＝1，MN＝AM2－AN2＝32－1＝2，故cos∠MNE＝
NE2＋MN2－ME22
2NE·
MN＝2.
17.解：
（1）由sinC＝－3cosAcosB可得sin（A＋B）＝－3cosAcosB，即sinAcosB＋cosAsinB＝－3cosAcosB，因为tanAtanB＝1
－3，所以A，Bπ
cosAcosB，得到tanA＋tanB
≠2，两边同时除以
＝－3，因为tan（A＋B）＝tan（π－C）＝－tanC，tan（A＋B）＝
tanA＋tanB＝－31－tanAtanB1－1＋3
＝－3，所以tanC＝3，（3分）
又0＜C＜π，所以C＝
分
π
.（4）
3
根据正弦定理得a
＝b＝c
＝10
230，
sinA
sinB
sinC
3＝3
故a＝2
30sinA，b＝2
30sinB，（5分）
sinA＋sinB
故a＋b＝2
30
＝20.（6分）
330sinA＋330sinB
πa2＋b2－c2
（2）由
（1）及余弦定理可得cos＝
2ab
，因为c＝10，所以
a2＋b2－10＝ab，即（a＋b）2－2ab－10＝ab，（8分）
112
又由a＋b＝1可得a＋b＝ab，故（ab）
或ab＝－2（舍去），
－3ab－10＝0，解得ab＝5
此时a＋b＝ab＝5，所以△ABC的周长为5＋10，（10分）
△ABC
15×
π53.（12分）
的面积为2×
sin
34
18.解：
（1）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数为14＋3＋13＝30.（2分）
所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约为1
000×
40＝750.（4分）
（2）设“至少有1人体育成绩在[60,70）”为事件M，记体育成绩在[60,70）的数据为A1，A2，体育成绩在[80,90）的数据为B1，B2，B3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．（8分）
而事件M的结果有7种，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，
B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），因此事件M的概率P（M）＝7.（12
10
分）
19．解：
（1）证明：
设AD＝x，由BD＝2AB＝4，∠ADB＝30°
及
余弦定理，得22＝42＋x2－2×
4×
x×
cos30°
，即x2－43x＋12＝0，解得x＝23，即AD＝23，于是AD2＋AB2＝BD2，所以AB⊥AD.（2分）
又PM⊥AB，且PM，AD?
平面APD，PM∩AD＝M，所以AB
⊥平面APD.（4分）
又AM∥BC，且AM＝BC，所以四边形ABCM是平行四边形，所以AB∥MC，所以MC⊥平面APD，又MC?
平面PMC，所以平面APD⊥平面PMC.（6分）
（2）由△APD是等腰三角形，且∠APD＝120°
，点M是线段AD
的中点，得AM＝MD＝3，PA＝PD＝AM
＝2，PM＝DMtan30°
＝1，PM⊥AD，（10分）
cos30°
由
（1）知PM⊥平面ABCD，所以VB-PCD＝VP-BCD＝3
1×
BC×
MC×
MP
＝3×
3×
2×
1＝3分）
3.（12
20．解：
（1）由题意知，圆N的圆心为（1,0），半径为1，因为P（2,2），所以其中一条切线的方程为x＝2.（2分）
设另一条切线的斜率为k，则其方程为y－2＝k（x－2），即y＝kx
|k＋2－2k|
＋2－2k，圆心（1,0）到切线的距离d＝
1，解得k3
4x
时切线的方程为y＝3
＋2.（5分）
k2＋1＝
＝4，此
综上，切线的方程为x＝2或y＝
＋
31
x.（6）
42
（2）设P（x0，y0）（x0＞2），则y2＝2x0，Q（0，a），R（0，b），则kPQ
y0－a
＝x0，所以直线PQ的方程为y＝
x0x＋a，即（y0－a）x－x0y＋ax0
|y0－a＋ax0|
＝0，因为直线PQ与圆N相切，所以
＝1，即（x
－2）a2
y－a2＋x20
00
＋2y0a－x0＝0，（8分）
同理，由直线PR与圆N相切，得（x0－2）b2＋2y0b－x0＝0，所以a，b是方程（x0－2）x2＋2y0x－x0＝0的两根，其判别式Δ＝4y2＋4x0（x0
－2）＝4x2＞0，a＋b＝－2y0，ab＝－x0
，则|QR|＝|a－b|＝
a＋b2－4ab＝2x0
x0－2
，（10分）
x0－2
x
1x0－2＋224
S＝2|QR|x0＝x0－2＝x0－2＝x0－2＋x0－2＋4≥8，当且仅
当x－2＝4即x＝4时，S
＝8.（12分）
0x0－20
min
21．解：
（1）当a＝－4时，f（x）＝e2x－4ex，f′（x）＝2e2x－4ex＝2ex（ex
－2），x∈R.由f′（x）＞0，得ex＞2，即x＞ln2；
由f′（x）＜0，得ex＜2，得x＜ln2.
∴f（x）的单调递增区间为（ln2，＋∞），单调递减区间为（－∞，ln2）．（4分）
（2）f（x）≥a2x?
e2x＋aex－a2x≥0，令g（x）＝e2x＋aex－a2x，g′（x）
＝2e2x＋aex－a2＝（2ex－a）（ex＋a）．（6分）
①当a＝0时，g（x）＝e2x＞0，显然g（x）≥0成立．
aa
②当a＞0时，由g′（x）＞0，得x＞ln，g（x）在区间ln2，＋∞
上单调递增；
（8分）
2，
由g′（x）＜0，得x＜lna
g（x）在区间－∞，lna
上单调递减．
∴g（x）
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