高考文科数学模拟试题精编十一文档格式.docx

1、1焦点， 若在双曲线上存在点 P 满足 2|PF 1 PF2|FF 2|，则双曲线 C的离心率的取值范围是 （ ）A （1， 2 B（1,2C 2， ） D2， ） 7某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两3 ，则该几何体的表面积为条虚线互相垂直，若该几何体的体积是 160（ ）A 9616 2 B8016 2C 80 D1128. 执行如图所示的程序框图， 若输出的值为 5，则判断框中可以填（ ）A z10 Bz 10C z20 Dz209. 已知 an满足 a1 1， an an 1 2n，数列的前 n 项和为 Sn，则 S2 018 的值为 （ ）A 1 00722 B1

2、0082 2C 1 00922 D2 018210. 5，则图中如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 （阴影部分）围成一个大正方形， 中间空出一个小正方形组成的图形， 若在大正方形内随机取一点， 该点落在小正方形内的概率为 1直角三角形中较大锐角的正弦值为 （ ）A. 5 2 5 1 35 B. 5 C.5 D. 311. 椭圆5 4 1 的左焦点为 F ，直线 x a 与椭圆相交于点 M ，N，当 FMN 的周长最大时， FMN 的面积是 （ ）A. 5 6 5 8 55 B.D.4 5 55 C. 5ex12. 已知函数 f（x） x kx（e 为自然对数的底数 ）有且只有一个零点，

3、则实数 k 的取值范围是 （ ）e2A （0,2） B. 0， 4 C（0， e） D（0， ）第卷二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ）13. 如果实数 x，y 满足约束条件2x y40， xy1 0， x1，则 z 3x2y 的最大值为 14. 已知函数 f（x）ex，若关于 x 的不等式 f（x）2 2f（x） a 0在0,1上有解，则实数 a 的取值范围为 15. 已知数列 an满足 a1 1， a2 2，前 n 项和为 Sn 满足 Sn 2 2Sn 1 Sn 1，则数列 an的前 n 项和 Sn .16. 在正四面体 ABCD 中， M

4、，N 分别是 BC 和 DA 的中点，则异面直线 MN 和 CD 所成角的余弦值为 三、解答题 （共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ）（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c， sin C 3cosAcosB， tan Atan B1 3， c 10.sin Asin B（1） 求 ab 的值；1 1（2） 若a b1，求 ABC 的周长与面积18（本小题满分 12 分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测

5、试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 40,50），50,60），60,70），70,80），80,90），90,100）进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 则得到体育成绩的折线图 （如下 ）（1） 体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1 000 名学生， 试估计该校高一年级中“体育良好” 的学生人数；（2） 为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 60,70）和80,90）的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中， 至少有1 人体育成绩在 60,70）的概率19 （本小题满分 12 分

6、）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 是梯形，且 BC AD， AD2BC，点 M 是线段 AD 的中点，且 PM AB， APD 是等腰三角形，且 APD 120， BD 2AB 4， ADB 30.（1） 求证：平面 APD平面 PMC ； （2）求三棱锥 B-PCD 的体积20（本小题满分 12 分）已知圆 N： （x1）2 y2 1，点 P 是曲线y2 2x 上的动点， 过点 P 分别向圆 N 引切线 PA，PB（A，B 为切点 ） （1）若 P（2,2），求切线的方程；（2） 若切线 PA，PB 分别交 y 轴于点 Q，R，点 P 的横坐标大于 2，求 PQR 的面积 S

7、 的最小值21（本小题满分 12 分）设函数 f（x） e2x aex， a R （1）当 a 4 时，求 f（x）的单调区间；（2）若对 x R， f（x）a2x 恒成立，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点 O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下， 曲线 C 的方程是 2sin .（1） 求曲线 C 的直角坐标方程；（2） 过曲线 C1：xcosy sin （为参数 ）上一点 T 作 C1 的切线交曲线 C 于不同两点 M ，

8、N 求|TM | |TN |的取值范围 23（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲|xa|已知 f（x） x （aR） 2（1） 若 a1，解不等式 f（x） x；（2） 若对任意的 x 1,4，都有 f（x）4x 成立，求实数 a 的取值范围1 解析： 选 D.由题意知 A 0,1,2,3,4,5， Bx|2x 5， A B0,1,2,5，故 A B 的真子集有 241 15 个 2 解析： 选 D. （1 i）（x yi） （x y）（xy）i 2，x y 2x y 0x1，解得y 1， |2xyi|2i| 22 1 25.3. 解析： 选 C.通解： 由茎叶图可知，乙班的 10

9、 名学生的成绩分 别 为 88,96,97,98,101,102,103,105,111,129， 所 以 x 乙 889697 98 101102103105 111 12910 103，对于甲班，不妨设被污染处的数值为 x，则 x 甲8587 94 97 98 105 108 116110 x12210 103，所以 x 8，即被污染处的数值为 8.优解： 由茎叶图可知，乙班的 10 名学生的成绩同时减去 100， 分别 为 12 ， 4 ， 3 ， 2,1,2,3,5,11,29， 所 以 x 乙 100 12 43 2 123 5 11 2910 103，对于甲班， 设被污染处的数值为

10、 x，甲班的 10 名学生的成绩同时减去 100，分别为 15， 13 ， 6 ， 3 ， 2,5,8,16,10 x,22 ， 所 以 x 甲 100 15 13 6 3 2 5816 10 x 2210 103，所以 x8，即被污染处的数值为 8.4. 解析： 选 B.不等式 x2x 2 0 的解为 1 x 2.所以 x 2是 1 x 2 的必要不充分条件2x 1 5. 解析： 选 C.y3sin 3 2的图象向右平移 6个单位长度x 1 1得到 y 3sin 2 6 3 2 3sin 2x2的图象，由 2xk，k Zk k 1得 x2 ， k Z ，所以对称中心为 2 ， 2 （k Z）

11、 故选 C.6. 解析：选 D.设 O 为坐标原点，由 2|PF 1 PF 2| |FF 2|，得 4|PO|2c（2c 为双曲线的焦距 ）， |PO| 1 ，又由双曲线的性质可得 |POc 2|a，于是 a2c， e2.故选 D.7. 解析： 选 B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心， 底面为正方体上底面， 设三视图中正方形的边长为 a，因此有 a31 a a2 160a 4，所以该几何体的 3 2 3 ，解得表面积为 5a24a2 a2 （5 2）a28016 2.8. 解析：选 D.第一次循环， 得 z 3，x2，y3；第二次循环， 得 z 5， x3， y

12、 5；第三次循环，得 z 8， x5， y 8；第四次循环，得 z13，x 8， y13；第五次循环，得 z 21，观察可知， 要想输出 5，则 z20.故选 D.9解析： 选 C. an an 1 2n， an 1 an 2 2（n 1），两式相减可得 an 2 an 2.又 n 1 时，a1a22，a2 1，a1，a3，构成以 a1 为首项，公差为 2 的等差数列， a2， a4， 也构成以 a2为首项，公差为 2 的等差数列 S2 018（a1 a3） （a2 017） （a2 a4 a2 018） 2（a1 a3 a2 017）， S2 018 2（1 00911 0091 008 2

13、2 2）1 009 2.故选 C.10. 解析： 选 B.通解：设大正方形的边长为 1，直角三角形较大的锐角为 ，则小正方形的边长为 sin cos，所以 （sin cos）21 5 4 5，所以 sin cos2 55 ，故选 B.5 ，两边平方得 2sin cos 5，所以 sin 4，所 由赵爽弦图可知，直角三角形较大的锐角一定大于 2 ，故排除选项以其正弦值一定大于 2A， C， D，选 B.11. 解析： 选 C.设椭圆的右焦点为 E，由椭圆的定义知 FMN的周长为 L |MN | |MF | |NF | |MN | （2 5 |ME |） （2 5 |NE|）因为 |ME | |N

14、E|MN |，所以 |MN | |ME |NE| 0，当直线MN 过点 E 时取等号，所以 L4 5|MN |ME | |NE| 4 5，即直线 xa 过椭圆的右焦点 E 时， FMN 的周长最大，此时 SFMN1 1 2 4 8 5 2|MN | |EF |2 5 2 5 ，故选 C.12. 解析： 选 B.由题意，知 x 0，函数 f（x）有且只有一个零点ex ex等价于方程 x kx 0 只有一个根， 即方程 x2 k 只有一个根， 设 g（x） x2，则函数 g（x）x2的图象与直线 y k 只有一个交点 因为 g （x）x 2 ex x3 ，所以函数 g（x）在（ ， 0）上为增函数

15、，在 （0,2）上为减函数，在 （2， ）上为增函数， g（x）的极小值为 g（2） 4 ，且 x0 时，g（x） ， x 时， g（x） 0， x时， g（x） ，则 g（x）的图象如图所示，由图易知 0 k 4 ，故选 B.13. 解析： 根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示， 作直线 3x2y0，平移该直线，当直线过 A（1,2）时， 3x2y 取最大值 7.答案： 714解析： 由f（x）2 2f（x）a0 在0,1上有解，可得 a f（x）2 2f（x），即 a e2x 2ex.令 g（x）e2x 2ex（0x 1），则 a g（x）max， 因为 0x1，所以 2xx，即 e2

16、x ex， g（x） 2（e2x ex） 0， g（x） 在 0,1 上 为 增 函 数 g（x）maxg（1） e22e，即 a e2 2e，故实数 a 的取值范围是 （，e22e （， e2 2e15解析：Sn 2 2Sn 1 Sn 1 化为（Sn 2 Sn 1）（ Sn 1 Sn）1，即 an2 an 1 1，又 a2 a1 1，故an 为等差数列，公差 d1， a1 1，所以 Sn n 1n2 nn n 1 12 .16. 解析： 如图，取 AC 的中点 E，连接 NE ， ME ，由 E， N 分别为 AC，AD 的中点，知 NE CD，故 MN 与 CD 所成的角即MN与 NE 的

17、夹角，即 MNE .设正四面体的棱长为 2，可得 NE 1，ME 1，MN AM 2 AN2 3 2 1 2，故 cos MNE NE2 MN 2 ME 2 22NE MN 2 .17. 解 ：（1） 由 sin C 3cosAcosB 可 得 sin（A B） 3cosAcos B，即 sin AcosBcos Asin B 3cosAcosB，因为 tan Atan B 1 3，所以 A，B cosAcosB，得到 tan Atan B 2，两边同时除以 3 ， 因为 tan（A B） tan（ C） tan C ， tan（A B） tan A tan B 3 1 tan Atan B

18、1 1 3 3，所以 tan C 3， （3 分）又 0 C，所以 C分.（4 ）3根据正弦定理得 a b c 102 30，sin Asin Bsin C3 3故 a 230sin A， b 230sin B， （5 分）sin A sin B故 a b 230 20 .（6 分）3 30sin A 3 30sin B a2b2 c2（2）由（1）及余弦定理可得 cos 2ab，因为 c 10，所以a2b2 10 ab，即 （ab）2 2ab10 ab， （8 分）1 1 2又由a b1 可得 a bab，故（ab）或 ab 2（舍去），3ab100，解得 ab 5此时 abab 5，所以

19、ABC 的周长为 5 10， （10 分） ABC1 5 5 3.（12 分）的面积为 2sin3 418. 解： （1）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生人数为 14 31330.（2 分）所以该校高一年级中， “ 体育良好 ” 的学生人数大约为 100040750.（4 分）（2）设“至少有 1 人体育成绩在 60,70）” 为事件 M，记体育成绩在60,70）的数据为 A1，A2，体育成绩在 80,90）的数据为 B1，B2，B3， 则从这两组数据中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 10 种，即 （A1， A2）， （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）， （

20、A2，B1）， （A2，B2），（A2，B3）， （B1， B2），（B1， B3）， （B2，B3） （8 分）而事件 M 的结果有 7 种，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），因此事件 M 的概率 P（M） 7 .（1210分）19解： （1）证明：设 AD x，由 BD2AB 4， ADB 30及余弦定理，得 22 42x22 4 xcos 30，即 x24 3x 12 0，解得 x 2 3，即 AD2 3，于是 AD2 AB2 BD2，所以 AB AD.（2 分）又 PM AB，且 PM，AD? 平面 APD

21、，PM AD M ，所以 AB平面 APD.（4 分）又 AM BC，且 AM BC，所以四边形 ABCM 是平行四边形， 所以 ABMC ，所以 MC平面 APD，又 MC ? 平面 PMC，所以平面 APD平面 PMC.（6 分）（2）由 APD 是等腰三角形，且 APD120，点 M 是线段 AD的中点，得 AM MD 3，PA PD AM 2， PM DM tan 30 1，PM AD， （10 分）cos 30 由 （1） 知 PM 平 面 ABCD ， 所 以 VB-PCD VP-BCD 3 1 BCMC MP 33 2 1 3 分）3 .（1220解：（1）由题意知，圆 N 的圆

22、心为 （1,0），半径为 1，因为 P（2,2），所以其中一条切线的方程为 x 2.（2 分）设另一条切线的斜率为 k，则其方程为 y2 k（x2），即 ykx|k 2 2k| 22k，圆心 （1,0）到切线的距离 d1，解得 k 34x时切线的方程为 y 3 2.（5 分）k21 4，此综上，切线的方程为 x 2 或 y3 1x .（6 ）4 2（2）设 P（x0， y0）（x0 2），则 y22x0， Q（0， a）， R（0， b），则 kPQy0 a x0 ，所以直线 PQ 的方程为 yx0 x a，即（y0 a）x x0y ax0|y0a ax0| 0，因为直线 PQ 与圆 N 相切

23、，所以1，即（x2）a2y a 2 x2 00 0 2y0ax0 0，（8 分）同理，由直线 PR 与圆 N 相切，得 （x02）b2 2y0b x00，所以a，b 是方程 （x02）x22y0x x0 0 的两根，其判别式 4y2 4x0（x0 2） 4x 2 0 ， a b 2y0 ， ab x0， 则 |QR| |a b| a b 2 4ab 2x0x0 2，（10 分）x02x1 x0 2 2 2 4S 2|QR|x0x0 2 x0 2 x0 2x02 4 8，当且仅当 x 2 4 即 x 4 时， S 8.（12 分）0 x02 0min21解：（1）当 a 4 时，f（x）e2x4

24、ex，f（ x） 2e2x 4ex2ex（ex 2）， x R.由 f（x） 0，得 ex 2，即 xln 2； 由 f（x） 0，得 ex 2，得 xln 2. f（x）的单调递增区间为 （ln 2， ），单调递减区间为 （ ，ln 2）（4 分）（2）f（x） a2x? e2x aexa2x 0，令 g（x）e2x aexa2x， g （x） 2e2x aexa2（2exa）（exa）（6 分）当 a0 时， g（x）e2x 0，显然 g（x）0 成立a a当 a0 时，由 g （x） 0，得 x ln ，g（x）在区间 ln 2， 上单调递增； （8 分）2，由 g （x） 0，得 xlnag（x）在区间 ，lna上单调递减 g（x）