A．－10B．9C．11D．－12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：
万元）之间有下列对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
40
60
50
70
已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需 万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为 ．
14．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间（52,68]的人数大约是________.
15．A，B，C，D四人站成一排，在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为 ．
16．设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，其中ai，bi为实数（i=0，1，2，3，4），则a3= ．
三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（本题满分10分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
（3）男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？
（4）男甲在男乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排法？
18．
（1）已知（2﹣x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，求（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值；
（2）已知（1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．
19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；
（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．
20．已知函数f（x）=ax+．
（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．
（2）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={方程f（x）﹣2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．
21．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．
（1）记X（单位：
万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．
22．（本题满分12分）（2016·山东理，19）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（2）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E（X）．
湖北大悟书生学校2016~2017学年度第一学期期末考试
高二（理科）数学
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
【考点】等可能事件的概率．
【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52种取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，代入公式，得到结果．
【解答】解：
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52中取法，
这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，
∴由古典概型公式得到
P==．
故选B．
2．B．
3．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（ ）
A．n=8，p=0.2B．n=4，p=0.4C．n=5，p=0.32D．n=7，p=0.45
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n，p的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果．
【解答】解：
∵随机变量ξ～B（n，p），
E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，
∴np=1.6，①
np（1﹣p）=1.28②
把①代入②得1﹣p==0.8，
∴p=0.2
∵np=1.6
∴n=8，
故选A．
4．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（ ）
A．pB．1﹣pC．1﹣2pD．﹣p
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．
【解答】解：
∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），
∴正态曲线关于ξ=0对称，
∵P（ξ＞1）=p，
∴P（ξ＜﹣1）=p，
∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．
故选：
D．
5．若=a+b（a，b为有理数），则a+b=（ ）
A．32B．12C．0D．﹣1
【考点】二项式定理的应用．
【分析】由二项式定理，得：
a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=29，由此能求出a﹣b的值．
【解答】解：
由二项式定理，得：
a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=﹣29
∴a+b=41﹣29=12．
故选：
B．
6．今天为星期四，则今天后的第22016天是（ ）
A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五
【考点】整除的基本性质．
【分析】此类题一般用利用二项式定理展开，变为关于7的展开式，求得余数，确定出今天后的第22016天是星期几
【解答】解：
∵22016=8672=（7+1）672=C6720×7672×10+C6721×7671×11+C6722×7670×12+…+C672672×70×1672，
∴22016除7的余数是1，
故今天为星期四，则今天后的第22016天是星期五，
故选：
D．
7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1名男生和至少有1名女生
B．恰有1名男生和恰有2名男生
C．至少有1名男生和都是女生
D．至多有1名男生和都是女生
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．
【解答】解：
至少有1名男生和至少有1名女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；
恰有1名男生和恰有两名男生，两者不能同时发生，且不对立，故B是互斥而不对立事件；
至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C中两个事件是对立事件，
至多有1名男生和都是女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；
故选：
B．
8．C．
9．二项式的展开式中的有理项共有（ ）
A．4项B．5项C．6项D．7项
【考点】二项式定理的应用．
【分析】在二项式的展开式中通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值的个数，可得结论．
【解答】解：
二项式的展开式中通项公式为Tr+1=•2r•，
令20﹣为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，
故选：
C．
10．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
A．i≤2014？
B．i≤2016？
C．i≤2018？
D．i≤2020？
【考点】程序框图．
【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．
【解答】解：
根据流程图，可知
第1次循环：
i=2，S=；
第2次循环：
i=4，S=；
…
第1008次循环：
升级会员 