最全面初一数学规律题解题基本题型Word文档格式.docx

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352

452

通过计算，控索规律：

225可写成100

1（11）

25

625可写成100

2（2

1）

1225可写成

100

3（3

2025可写成

4（4

⋯⋯⋯⋯

752

852

（2）

5625可写成

7225可写成

5）2

从第

（1）的结果，归纳、推测得：

（10n

19952

根据上面的归纳、推测，请算出：

2、研究下列算式，你会发现有什么规律？

422；

2

32

42；

2552⋯⋯

4

9

；

3

16

6

请将你找出的规律用公式表示出来：

7

3、观察下列各式：

，

，⋯，根据观

35

1）（2n

．（n为正整数）

察计算：

＝

（2n

12；

1

22；

32；

4、观察算式：

1642；

52；

⋯⋯

用代数式表示这个规律（n为正整数）：

（2n

．

15

a

b

5、已知：

（a，b

，3

，4

，⋯，若9

ab

为正整数），则

6、（2010广东中山）阅读下列材料：

1（1

1（3

1（2

012），

3），

234），

由以上三个等式相加，可得

20.

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1

（2）1

10

11（写出过程）；

（n

1）=

（3）1

9=

13

1，12

7、因为

2）

1，

（1

23

33

3）2

62

36

27

43

4）2

102

那么13

993

1003

+2=2×

。

8、观察下列各式：

1+1=1×

3+3=3×

4

9、（2011湖南常德）先找规律，再填数：

1,1

12

1

307

56

23

............

20112012

则

+

10、（2009恩施市）观察数表

A

20

A所表示的数是.

根据表中数的排列规律，则字母

11、观察下列算式：

31

1,32

9,33

27,34

81,35

243,36

729,372187,38

6561,

32002的个位数字是.

ABC，AB=AC=BC=．6如果跳蚤开始时在

通过观察，用你所发现的规律确定

12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△

BC边的P0处，

BP0=2．跳蚤第一步从

P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且

CP1=CP0；

第二步从P1跳到AB边的

P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；

第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；

⋯；

n次落点为

Pn（n为正整数），则点

P2009与点P2010之间的距离

跳蚤按照上述规则一直跳下去，第

为．

P1

P2

12、观察下列几个算式，找出规律：

1＋2＋1=4

1＋2＋3＋2＋1=9

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25

C

B

P3

P0

利用上面规律，请你迅速算出：

①1＋2＋3＋⋯＋99＋100＋99＋⋯＋3＋2＋1=

②据①你会算出1＋2＋3＋⋯＋100是多少吗？

③据上你能推导出1＋2＋3＋⋯＋n的计算公式吗？

13、研究下列算式，你会发现什么规律？

请用含n的式子表示你发现的规律：

请你用发现的规律解决下面问题

.

11

计算

）的值。

）（1

）

14、（2011湖南益阳）观察下列算式：

①1×

3-2=3-4=-1

③3×

5-4=15-16=-1

②2×

4-3=8-9=-1

④

（1）请你按以上规律写出第

4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为

（2）中所写出的式子一定成立吗？

并说明理由．15、观察下列各式找规律：

1＋（

3＋（

1×

2）＋2＝（

2＋1）

＋（2

×

3）＋3=（2×

3＋1）

3×

4）+4＝（3×

4＋1）

（1）写出第

6个式子的值；

（2

n个式子．

）写出第

22

16、，

32，

4，

⋯

n3

（1）猜想填空：

（）

（

若13

2402,试求n的值.

17、先完成下列计算：

9＋2＝11；

12×

9＋3＝；

123×

9+4=；

⋯⋯你能说出得

20．观察：

计算：

1（1

25

27

1）

21、观察：

18

L

（三）、图形中的规律

1、直线上有2010个点,我们进行如下操作：

1个点,经过3次这样的操

在每相邻两点间插入

作后,直线上共有

个点.

2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，

m的值是.

44

m

A．38

．52

C．66

D

．74

4个小正方形，称为第一次操作；

然

7个小正方形，称为第二次操作；

3、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到

后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到

第7题图

A.669

B.670

C.671

D.672

4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；

类似地，称图2中的1，4，9，16，⋯，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是

正方形数的是

（A）15

（B）25

（C）55

（D）1225

5、如图所示的运算程序中，若开始输入的

x值为48，我们发现第一次输出的结果为

24，

12，⋯，则第2010次输出的结果为

第二次输出的结果为

x

x为偶数

输入x

输出

x＋3

x为奇数

（第11题）

2006

（A）6

（B）3

（C）

（D）

6、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第

n个“口”字需用棋子

？

⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第1个“口”

第2个“口”

第3个“口”

第n个“口”

图①

图②

图③

8、如图，平面内有公共端点的六条射线

OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向

依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，⋯.则“17”在射线

上；

“2007”

在射线

上。

O

F

E

n（n

2）个圆点，每个图案中圆点总数式

S，按此推断

S

9、观察正方形图案，每条边上有

与n的关系式为

n=2,S=4

n=3,s=8

n=4,s=12

n个图形由

n个正方形组成，通过观察可以发现：

10、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第

n=1

n=2

n=3

n=4

（2）第n个图形中火柴棒的根数是

③

（1）第4个图形中火柴棒的根数是

11、

①

②

●

12、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每

7条折痕，那么对折四次可

条折痕．

次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到

条折痕．如果对折n次，可以得到

以得到

13、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

n个小房子用了

观察图形的变化规律，写出第

块石子．

14、为庆祝“六

一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数

15、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有2

第二层有3

3听罐头，

4听罐头，

5听罐头，

第三层有

第8题图

听罐头（用含

第n（n为正整数）层有

n的式子表示）

根据这堆罐头排列的规律，

16、按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为；

第（n）

堆三角形的个数为

。

（3）

是

18、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加

1的规律拼成一列图案：

（1）第4个图案中有白色纸片

张；

（2）第n个图案中

第3个

第1个

第2个

19、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。

两条直线相交，最多有1个交点；

三条直线相交，最多有3个交点；

四条直线相交，最多有6个交点；

问题：

10条直线相交，最多有几个交点？

n条直线最多有几个交点。

20、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到

OA的中点

A1处，

A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到

OA2的中点A3处，如此

第二次从

不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点

O的距离为

21、正整数按图

8的规律排列．请写出第

20行，第21列的数字

第一列

第二列

第三列

第四列

第五列

17

第一行

第二行

19

第三行

14

第四行

24

21

第五行

22、问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？

问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐

人。

⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？

3张呢？

n张呢？

⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则

40张桌子可拼成

张大桌子，共可坐

8张桌子拼成

1张大桌子，则共可坐

⑶在⑵中，改成每

23、下面是2000年八月份的日历：

⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？

你能用代数式表示这个关系吗？

⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

为什么？

⑸你还能提出那些问题？

24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（

V）、面数（F）、棱数（E）之

间存在的一个有趣的关系式，

被称为欧拉公式。

请你观察下列几种简单多面体模型，

解

答下列问题：

四面体

长方体

正八面体

正十二面体

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

V）

F）

棱数（E）

多面体

顶点数（

面数（

30

V）、面数（

F）、棱数（

E）之间存在的关系式是

你发现顶点数（

（2）一个多面体的面数比顶点数大

8，且有30条棱，则这个多面体的面数是

（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接

x个，八

而成，且有24个顶点，每个顶点处都有

3条棱，设该多面体外表三角形的个数为

边形的个数为y个，求x

y的值。

1的矩形，接着把面积为

1的矩

25、如图，把一个面积为

1的正方形分等分成两个面积为

1的矩形，如此

形等分成两个面积为1的正方形，再把面积为

进行下去，试利用图形提示的规律计算：

1的矩形等分成两个面积为

128

256

26、如果依次用

a1,a2,a3,a4

分别表示图

（1）、

（2）、（3）、（4）中三角形的个数，那么

a1

3,a2

8,a3

15,a4

；

a9与a8之间是：

如果按照，上述规律继续画图，那么

a9

a8

，又an

（四）、新定义中的规律

S2009

S1

S2

1、已知a≠0，S

2a，S

，S

，⋯，

2010

则S2010

（用含

a的代数式表示

）．

2、已知：

，C

15，⋯，

C10

观察上面的计算过程，寻找规律并计算

3、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f

（1）=0，f

（2）

=1，f（3）=2，f（4）=3，⋯⋯

f

2,f

3,f

4,f

5⋯⋯

（）

f（2010）

利用以上规律计算：

2010

4、阅读材料，寻找共同存在的规律：

有一个运算程序

a⊕b=n

可以使：

（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，

如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=

5、阅读下列一段话，并解决后面的问题

观察下面一列数：

1，2，4，8，,我们发现，这一列数从第

一项的比都等于2．

2项起，每一项与它前

一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一

列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

等比数列5，-15，45，,的第4项是．

a1,a2,a3,a4,

如果一列数

q，那么根据上述的规定，有

是等比数列，且公比为

a3a2

a1q

a2

a4

a3

q

，所以

a2q

a3q

an

．

2项是

10，第3项是20，求它的第

1项与第4项．

一个等比数列的第

6、读一读：

式子“

1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式

子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+?

⋯+100”表示为

n，

n1

”是求和符号．例如：

1+3+5+7+9+⋯+99，即从

1开始的

100以内的连续奇数的

这里“

50

333333333

1）；

又如

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10可表示为

和，可表示为

通过对上以

材料的阅读，请解答下列问题．

（1）2+4+6+8+10+⋯+100（即从

2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为

（n2

（2）计算

1）=．（填写最后的计算结果）