最全面初一数学规律题解题基本题型Word文档格式.docx

1、352452通过计算，控索规律：225 可写成 1001（1 1）25625 可写成 1002（21）1225 可写成1003（32025 可写成4（ 4752852（2）5625 可写成7225 可写成5） 2从第（ 1）的结果，归纳、推测得：（10n1995 2根据上面的归纳、推测，请算出：2、研究下列算式，你会发现有什么规律？4 22 ； 23242 ；25 52 49； 3166请将你找出的规律用公式表示出来：73、观察下列各式：，根据观3 51）（2 n（ n 为正整数）察计算：（2n12 ； 122 ；32 ；4、观察算式：16 42 ；52 ；用代数式表示这个规律（ n 为正整数

2、）：（2 n15ab5、已知：（ a， b，3，4，若 9ab为正整数），则6、（ 2010 广东中山）阅读下列材料：1 （11 （31 （20 1 2） ，3） ，2 3 4） ，由以上三个等式相加，可得20.读完以上材料，请你计算下列各题：（ 1） 1（ 2） 11011（写出过程）；（ n1） =（ 3） 19 =131 ， 127、因为2）1 ，（123333） 2623627434） 210 2那么 1399 31003+2=2 。8、观察下列各式：1 +1=1 3 +3=3 49、 （ 2011 湖南常德）先找规律，再填数：1 , 112, 130 7562 3. 2011 201

3、2则+10、（ 2009 恩施市）观察数表A20A 所表示的数是 .根据表中数的排列规律，则字母11、观察下列算式：311,329,3327,3481,35243,36729,37 2187,386561,32002 的个位数字是 .ABC， AB=AC=BC=6 如果跳蚤开始时在通过观察，用你所发现的规律确定12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的BC边的 P0处，BP0 =2跳蚤第一步从P0 跳到AC边的 P1（第 1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从 P1跳到 AB边的P2（第 2次落点）处，且 AP2= AP1；第三步从 P2跳到 BC边的 P3（第 3次落点）处，且 BP3= BP2；

4、n次落点为Pn（n为正整数），则点P2009与点 P2010之间的距离跳蚤按照上述规则一直跳下去，第为 P1P212、观察下列几个算式，找出规律：1 2 1=41 23 2 1=91 23 4 3 2 1=161 2 3 4 5 43 2 1=25CBP3P0利用上面规律，请你迅速算出：1 2 3 99 100 99 3 2 1=据你会算出 12 3 100 是多少吗？据上你能推导出 1 2 3 n 的计算公式吗？13、研究下列算式，你会发现什么规律？请用含 n 的式子表示你发现的规律：请你用发现的规律解决下面问题 .11计算） 的值。）（1）14、（ 2011 湖南益阳）观察下列算式： 1

5、3-2 =3-4=-1 3 5-4 =15-16=-1 2 4-3 =8-9=-1（1）请你按以上规律写出第4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 15 、观察下列各式找规律：1 （3 （1 2） 2 （ 2 1） （2 3） 3 = （ 2 3 1 ）3 4） +4 （3 4 1）（1） 写出第6个式子的值；（2n个式子）写出第2216、，32 ，4 ，n 3（1） 猜想填空：（ ）（若13240 2 , 试求 n 的值.17 、先完成下列计算： 9 2 11； 12 9 3 ； 123 9 + 4= ；你能说出得20观察

6、：计算：1 （ 12 52 71 ）21、观察：18L（三）、图形中的规律1、直线上有 2010 个点 , 我们进行如下操作：1 个点 , 经过 3 次这样的操在每相邻两点间插入作后 , 直线上共有个点.2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 .44mA 3852C 66D 744 个小正方形，称为第一次操作；然7 个小正方形，称为第二次操作；3、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到第 7 题图A. 669B. 670C.671D. 6724、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过

7、图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4，9， 16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ A） 15（ B） 25（ C） 55（ D） 12255、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为 48，我们发现第一次输出的结果为24，12，则第 2010 次输出的结果为 第二次输出的结果为xx 为偶数输入 x输出x 3x 为奇数（第 11 题）2006（ A） 6（ B） 3（ C）（ D）6、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子 ？第 1 个“口”第 2 个“口

8、”第 3 个“口”第 n 个“口”图图图8、如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7， . 则“17”在射线上；“ 2007”在射线上。OFEn（n2） 个圆点，每个图案中圆点总数式S ，按此推断S9、观察正方形图案，每条边上有与 n 的关系式为n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：10、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n=1n=2n=3n=4（ 2）第 n 个图形中火柴棒的根数是（1）第 4 个图形中火柴棒的根数是11、12、将一张长

9、方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每7 条折痕，那么对折四次可条折痕次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕如果对折 n 次，可以得到以得到13、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子n 个小房子用了观察图形的变化规律，写出第块石子14、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数15、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有 2第二层有 33听罐头，4听罐头，5听罐头，第三层有第 8 题图听罐头（用含第 n（ n 为正整数） 层有n的式子表示）根据这堆罐头排列的规

10、律，16、按如下规律摆放三角形：则第 （4） 堆三角形的个数为 ；第 （n）堆三角形的个数为 。（3）是18、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片张；（ 2）第 n 个图案中第3个第1 个第2 个19、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。两条直线相交，最多有 1 个交点；三条直线相交，最多有 3 个交点；四条直线相交，最多有 6 个交点；问题： 10 条直线相交，最多有几个交点？n 条直线最多有几个交点。20、一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A 1 处，A 1 点跳动到 OA

11、1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到OA 2 的中点 A 3 处，如此第二次从不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点O的距离为21、正整数按图8 的规律排列请写出第20 行，第 21 列的数字第一列第二列第三列第四列第五列17第一行第二行19第三行14第四行2421第五行22、问题 1. 若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题 2. 若按图 2 方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐 6 人， 2 张桌子可坐人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题 3. 如果按图 3 的方式将桌子拼在一起2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？ n 张呢？教室有

12、 40 张这样的桌子， 按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子， 则40 张桌子可拼成张大桌子，共可坐8 张桌子拼成1 张大桌子，则共可坐在中，改成每23、下面是 2000 年八月份的日历：日历中的绿色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能提出那些问题？24、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体长方体正八面体正十二面体（1）根据上面多

13、面体模型，完成表格中的空格：V）F）棱数（ E）多面体顶点数（面数（30V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是你发现顶点数（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱， 则这个多面体的面数是（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接x 个，八而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为边形的个数为 y 个，求 xy 的值。1 的矩形，接着把面积为1 的矩25、如图，把一个面积为1 的正方形分等分成两个面积为1 的矩形，如此形等分成两个面积为 1 的正方形，再把面积为进行下去，试利用图形提示的规律计算：1 的

14、矩形等分成两个面积为12825626、如果依次用a1, a2, a3 ,a4分别表示图 （1） 、（2） 、（3） 、（4） 中三角形的个数，那么a13,a28,a315,a4 ；a9 与 a8 之间是：如果按照，上述规律继续画图，那么a9a8 ，又 an（四）、新定义中的规律S2 009S1S21、已知 a 0， S2a ， S， S，2 010则 S2 010（ 用含a 的代数式表示） 2、已知：， C15 ，C10观察上面的计算过程，寻找规律并计算3、符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） f（1） =0， f （2）= 1 ， f （3）=2， f （ 4） =

15、3 ，f2, f3, f4, f5 （ ）f （2010）利用以上规律计算：20104、阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab = n可以使：（ a+c ） b= n+c ， a（ b+c ） =n2c ，如果 1 1=2，那么 20102010 =5、阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数： 1， 2，4，8， , 我们发现，这一列数从第一项的比都等于 22 项起，每一项与它前一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比等比数列 5， -15 ， 45， , 的第 4 项是 a1, a2 , a3 ,

16、 a4 ,如果一列数q ，那么根据上述的规定，有是等比数列，且公比为a3 a2a1qa2a4a3q， 所 以a2 qa3qan 2 项是10，第 3 项是 20，求它的第1 项与第 4 项一个等比数列的第6、读一读：式子“1+2+3+4+ +100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长， 书写也不方便， 为了简便起见， 我们可以将 “1+2+3+4+5+? +100”表示为n ，n 1”是求和符号例如： 1+3+5+7+9+ +99，即从1 开始的100 以内的连续奇数的这里“503 3 3 3 3 3 3 3 31） ；又如1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 可表示为和，可表示为通过对上以材料的阅读，请解答下列问题（1） 2+4+6+8+10+100（即从2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为（n2（2）计算1） = （填写最后的计算结果）