湖北省武汉市课改实验区初中毕业生学业考试数学试题及答案.docx
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湖北省武汉市课改实验区初中毕业生学业考试数学试题及答案
秘密★2006年6月20日
武汉市2006年课改实验区初中毕业生学业考试
数学试卷
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的事项：
1．本试卷分为三部分。
第一部分：
公共部分为必做题；第二部分、第三部分为选做题，考生只能选择其中一个部分作答。
全卷共18页满分120分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定地方，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上。
3．答选择题时，用2B把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其它答案。
答在试卷上无效。
参考公式：
在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是：
。
题号
二
三
五
六
总分
10
11
12
13
21
22
23
24
25
得分
第一部分公共部分
一．选择题（共7小题，每小题3分，共21分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
01．同位素的半衰期（half－life）表示衰变一半样品所需的时间。
镭－226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为
A、1.6×103B、0.16×104C、16×102D、160×10
02．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
03．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是
A、2，2B、2，3C、1，2D、2，1
04．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为
A、30°B、45°C、50°D、60°
05．如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为
A、1200米B、2400米C、米D、米
06．已知A、B两地相距4千米。
上午8:
00，甲从A地出发步行到B的，8:
20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示。
由图中的信息可知，乙到达A地的时间为
A、8:
30B、8:
35C、8:
40D、8:
45
07．越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题。
据国家有关部门统计：
2006年第一季度全国商品房空置面积达1.23亿平方米，比2005年第一季度增长23.8％。
下列说法①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿平方米；②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿平方米；③若按相同的增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积达到1.23×（1+23.8％）亿平方米；④如果2007年第一季度全国商品房面积比2006年第一季度减少23.8％，那么2007年第一季度全国商品房空置面积与2005年第一季度相同。
其中正确的是
A、①④B、②④C、②③D、①③
二．填空题（共2小题，每小题3份，共6分）
08．已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。
请写出一个符合条件的二次函数的解析式：
。
09．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为。
三．解答与证明题（共4小题，共26分）
10．（本题6分）解方程：
11．（本题7分）先化简，再求值：
12．（本题7分）如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE。
求证：
AB=CD
13．（本题6分）水是生命之源。
为了让市民珍惜水资源，节约用水，从2006年5月1日起，武汉市居民生活用水供水价实行三级收费标准：
户籍人口4人及以下的用户，每户每月用水量中，25m3（25m3）以内的部分为第一级，价格为1.90元/m3；25m3至33m3（含33m3）的部分为第二级，价格为2.45元/m3；超过33m3的部分为第三级，价格为3.00元/m3。
小李家户籍人口3人，在2006年连续5个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录：
时间
1月1日
2月1日
3月1日
4月1日
5月1日
水表止码
00128
00149
00169
00187
00208
请你利用所学统计知识解答下列问题（不考虑季节性用水量的差异）：
（1）估计2006年小李家平均每月用水量大约多少立方米？
（2）小李家从2006年5月1日起采取节水措施，若每月用水量平均平均节约2m3，且每月用水量均在第一级，那么小李家2006年余下的8个月的水费大约共多少元？
第二部分人教版
四．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
14．2006年1月5日《长江日报》报道：
“十五”期间，我市城乡居民收入不断增长，其中农村居民人均纯收入由2000年的2953元增加到2005年的4341元。
右图是我市2000年～2005年农村居民人均纯收入的统计图。
根据统计图提供的信息判断：
与上一年相比，农村居民人均纯收入增加最多的年份是
A、2002B、2003C、2004D、2005
15．如图，直线y=x与双曲线的一个交点为A，且OA=2，则k的值为
A、1B、2C、D、
16．如图，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D。
测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径D的大小为
A、9cmB、8cmC、7cmD、6cm
17．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=－1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：
①9a－3b＋c＞0；②b＜a；③3a＋c＞0。
其中正确结论的个数是
A、0B、1C、3D、3
18．已知：
如图，AB=BC,∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F。
下列结论：
①CD2=CE·CB；②4EF2=ED·EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD.其中正确的有
A.①②③B、②③④C、①③④D、①②④
五．填空题（共2小题，每小题3分，共6分）
19．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于点A，则图中的角应满足的条件是（只填一个即可）。
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E。
则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为。
六．证明与解答（共5小题，共46分）
21．（本题6分）计算：
22．（本题8分）已知：
OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。
（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：
∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？
请你完成图②，并写出结论（不需要证明）。
23．（本题8分）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成。
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？
（2）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元。
要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？
24．（本题10分）已知：
二次函数的图象交x轴于、两点，交y轴正半轴于点C，且。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？
若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由。
25．已知平面直角坐标系中，B（－3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C。
（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；
（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连结GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：
①的值不变；②OG·OF的值不变。
其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。
第三部分北师大版
四．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
14．下图中几何体的主视图是
15．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E’、D’，已知∠CFD’等于A、31°B、28°C、24°D、22°
16．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是
A、B、C、D、
17．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为
A、2B、C、D、
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：
①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB。
其中相似的为
A、①④B、①②C、②③④D、①②③
五．填空题（共2小题，每小题3分，共6分）
19．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。
左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是。
20．两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为，在大圆上取三点A、B、C，使∠ACB=30°，则直线AB与小圆的位置关系为。
六．解答下列各题（共5小题，共46分）
21．（本题6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
请你在图②、图③、图④中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）。
22．（本题8分）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品。
生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
产品
资源
甲
乙
矿石（t）
10
4
煤（t）
4
8
煤的价格为400元/吨。
生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元。
现将该矿石原料全部用完。
设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。
（1）写出m与x之间的关系式；
（2）写出y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量的范围）；
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？
最大利润是多少？
23．（本题10分）连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。
它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。
桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米。
以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系
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