第二章 匀变规律第1课时Word文档格式.docx

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（2）、由纸带求物体加速度的方法：

根据s4－s1＝s５－s2＝s６－s3＝3aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔），求出a1，a2，a3，再计算出其平均值即为物体运动的加速度。

同学们在学习纸带处理方法时，要灵活理解题目在信息呈现方式上的差异，再运用最基本的原理进行求解。

下面举几例变化的情况，同学们可从中体会一下。

例题讲解与练习

【例1】（匀变速直线运动规律）以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m/s，则汽车加速度是_______m/s2，汽车在10s内的位移是_______m.

【分析与解答】：

第3s初的速度v0＝10m/s，第3.5s末的瞬时速度vt=9m/s〔推论

（2）〕

所以汽车的加速度：

a=

=

m/s2＝－2m/s2

“－”表示a的方向与运动方向相反.

汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：

t2＝

s=5s＜8s

则关闭发动机后汽车8s内的位移为：

s2＝

m＝25m

前2s汽车匀速运动：

s1＝v0t1＝10×

2m＝20m

汽车10s内总位移：

s=s1＋s2＝20m＋25m＝45m.

说明：

（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.

（2）本题求s2时也可用公式s=

at2计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.

练习1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是

A.6mB.8mC.4mD.1.6m

练习2.如图2—2—4所示，一个物体以速度v0在光滑水平面上由A点运动到B点，所用时间为t1，它从C点以初速v0沿光滑的斜面CE做匀减速直线运动后又沿ED做匀加速直线运动滑下，经过D点时速度仍是v0，从C到 

D所用的时间为t2，又知CE+ED=AB，则t1和t2的关系是（）

A．t1>

t2B．t1=t2C．t1<

t2D．无法确定

【例2】

（匀变速直线运动规律）从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求：

（1）小球的加速度

（2）拍摄时B球的速度VB

（3）拍摄时SCD

（4）A球上面滚动的小球还有几颗?

【分析与解答】释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。

练习1.一个质点沿一直线运动从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内加速度为10m/s2，第2秒内加速度为－10m/s2，第3、第4秒重复第1、第2秒内的情况，如此不断运动下去，

（1）当t=100s时这个质点的通过位移x多少?

（2）当质点的位移达到x1=88.75米时，质点运动了的时间t为多少？

.

（1）S=500m;

（2）t=17.5s

例3.如图2-10所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt，在时间t内，物体的平均速度

和加速度a是（）

A.

＞

，a随时间减小B.

，a恒定

C.

＜

，a随时间减小D.无法确定

练习1．某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度为vt，则物体在空中运动过程中的平均速度

为B

例4．光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到L/2处的速度为

B.v/2C.

D.v/4

练习1．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是

A.

B.

D.

练习2一小球以3m/s的初速度沿一光滑斜面向上做加速度恒定为4m/s2，方向沿斜面向下的的匀变速运动，起始点为A，求小球运动到A点下方2m处的B点时的速度和所用的时间。

5m/s方向沿斜面向下；

2s不少同学误认为运动方向改变了的运动不是匀变速直线运动，其实匀变速直线运动的条件很简单，就是加速度不变且沿一条直线就行了，该题中加速度是恒定不变的，所以是匀变速运动，解题时无需进行分段处理，对整个过程进行处理就行，选AB过程为研究对象，沿斜面向上为正方向，则已知

=3m/s、a=-4m/s2、s=-2m，则

，

【例4】

（自由落体）跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.取g=10m/s2.求：

（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?

着地时相当于从多高处自由落下?

（2）运动员在空中的最短时间为多少?

运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示.

（1）由公式vT2－v02＝2as可得

第一阶段：

v2＝2gh1①

第二阶段：

v2－vm2＝2ah2②

又h1＋h2＝H③

解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99m.

设以5m/s的速度着地相当于从高

处自由下落.则

＝

m＝1.25m.

（2）由公式s=v0t＋

at2可得：

h1＝

gt12④

h2＝vt2－

at22⑤

又t=t1＋t2⑥

解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为

t=8.6s.

简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.

练习3．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为

A.5m/sB.5.5m/s

C.4m/sD.3.5m/s

练习4．某质点做匀变速直线运动，在连续两个2s内的平均速度分别是4m/s和10m/s，该质点的加速度为

A.3m/s2B.4m/s2

C.5m/s2D.6m/s2

例5．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。

由图可知

A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B．在时刻t3两木块速度相同

C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同

D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

练习1．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车身长为4.5m，那么这辆车的加速度约为

A．1m／s2B．2m／s2C．3m／S2。

D．4m／s2

例6一物体由静止开始做匀加速直线运动，在ts内通过的位移xm，则它从出发开始通过

所用的时间为多少？

练习1．飞机起飞的速度相对静止空气是60m/s，航空母舰以20m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4m/s2，则起飞所需时间是______s，起飞跑道至少长______m10；

200

练习2．汽车以15m/s的速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2，则汽车刹车后3s内的位移为______m.18.75

练习3．一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律s=2t+3t2（m）,则该质点的初速度为______m/s，加速度为______m/s2,3s末的瞬时速度为______m/s,第3s内的位移为______m.262017

例7．一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4s，整个列车经过他历时20s，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，求：

（1）这列火车共有多少节车厢？

（2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？

（1）25节

（2）4s

练习1火车原来以5m/s的速度行驶，当第一节车厢前端运动到站台上旅客正前方时，开始加速，加速度大小为2m/s2，已知第一节车厢经过此旅客用时2秒，问第5节车厢经过此旅客用时多少？

0.83s火车相对于人做初速度为5m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动可以看成人相对于火车做初速度为5m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，因为该题的初速度不是0，所以前面所学的推论不能应用；

先算出一节车厢的长度

，求出前四节车厢经过旅客的时间：

；

求出前五节车厢经过旅客的时间：

，所以

练习2.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在运动过程中所受阻力不变，求冰球在第一段距离末了时的速度多大?

v=5L/6t

例8．位移给出形式的变化

在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s打一个点，打出的纸带如图2，选出A、B、C、D、E共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A点为起点量出的到各点的位移已标在图上。

由此可求得小车运动的加速度a=m/s2，打下A点时小车运动的速度为vA=m/s。

练习1．时间间隔给出形式的变化

．在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动，打点计时器每隔0.02s打一个点，打出的纸带如图3，选出A、B、C、D、E共5个计数点，每相邻两点间还有四个实验点（图中未画出），以A点为起点量出的到各点的位移已标在图上。

由此可求得小车运动的加速度a=m/s2，打下A点时小车运动的速度为v=m/s。

例9．运动情景呈现方式的变化

两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图5所示。

连续两次曝光的时间间隔是相等的。

由图可知（）

A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B．在时刻t3两木块速度相同

C．在时刻t3以及时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D．在时刻t4以及时刻t5之间某瞬间两木块速度相同

练习1．纸带处理方法的拓展应用

．如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动。

一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm。

求外力的大小。

（g=10m/s2）

例1解析：

首先可根据纸带上给出的数值，计算出相邻计数点间的距离分别为1.60cm、1.80cm、2.00cm、2.20cm，算出△s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=0.20cm。

由△s=aT2知，

。

求打A点时的速度，可先求出B、C两点的瞬时速度，

即

，再求出

，所以有

例2解析：

本题较之上例中，题目在给出位移数值对应的时间上有所不同，但所遵照的物理原理是完全一样的，同学们要始终把握住这一点。

由上例可知，s2=1.80cm,△s=s2-s1=0.20cm，

所以有

例3解析：

由图可知，在第一个0.1s内中间时刻的速度

同理从图中可得出△s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=s4-s3=s4-s3=0.75cm，

例4解析：

设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l，由图可看出下面两木块之间间隔均为4l，木块做匀速直线运动，运动速度

上面木块相邻时间间隔内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l，相邻相等时间间隔t内的位移之差△l=l=恒量，所以上面木块做匀加速直线运动。

它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为：

可见，速度

介于v3和v4之间，选项C正确。

例5解析：

振动周期

=0.2s，图中OA、AB、BC三段运动时间均为

，玻璃板的运动为匀变速运动。

设其加速度为a，则

，由牛顿第二定律得F=mg+ma=24N。

课堂检测

1.某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？

312.5m分析：

该过程已知

=0m/s，

=50m/s，a=4m/s2，求位移。

目前我们所学的两个位移公式里没有哪个公式涉及这三个物理量，我们可以先用速度公式求出时间t再用位移公式求出位移。

，再用公式

2..某物体作加速度为a=2米/秒。

的匀减速直线运动，停止运动前2秒内的位移是整个位移的1/4．求物体的初速度。

16.8m/s

3.汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。

汽车先以加速度a1，做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。

已知甲、乙两地相距为s，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动?

请结合速度图像做定性分析；

并定量算出最短时间及相应的最大速度。

4.纸带数据呈现方式的变化

．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求：

（1）在第一个0.1s内中间时刻的速度是m/s。

（2）运动物体的加速度是m/s2。

课后作业

1.一静止的物块沿光滑斜面匀加速下滑L时，末速度为v，当物体下滑速度达到v/2时，它沿斜面下滑的长度（）

A.L/2B.2L/3C.L/4D.3L/4

2.物体由A到B做匀变速直线运动，在中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1、v2的关系为（）

A．当物体做匀加速运动时，v1＞v2B．当物体做匀加速运动时，v1＜v2

C．当物体做匀减速运动时，v1=v2D．当物体做匀减速运动时，v1＞v2

3.一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3s，位移为9m，求其在第1s内的位移和初速度v0.5m

4.一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15ｍ安置一个路标，依次为A、B、C，汽车通过AB两相邻路标用了2ｓ，通过BC两路标用了3ｓ，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度.8.5、6.5、3.5

5.关于“测定匀变速直线运动加速度”实验的操作，下列说法中错误的是

A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低

B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器

C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车

D．要在小车达到定滑轮前使小车停止运动

6．在研究匀变速直线运动的实验中，按实验进行的先后顺序，将步骤代号填在横线上。

A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面

B．把打点计时器固定在木板上没有定滑轮的一端，并连好电源

C．换上新的纸带，再重做两次

D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面

E．先使小车停在靠近打点计时器处，再接通电源，后释放小车，让小车运动

F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂着合适的钩码

G．断开电源，取出纸带

7.某同学在用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度时，得到了如下图所示的纸带，从O点开始，每隔两个计时点取一个记数点，则每两个相邻记数点间的时间间隔为s,测得OA＝3.20cm，DE＝9.72cm，则物体运动的加速度为m/s2.

8.如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6，如图2－2所示.，求加速度a

图2－2

9.如图2－3所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中s1=7.05cm、s2=7.68cm、s3=8.33cm、s4=8.95cm、s5=9.61cm、s6=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是____________m/s，小车运动的加速度计算表达式为____________，加速度的大小是____________m/s2（计算结果保留两位有效数字）.